大学物理静电场习题课.pptx

一、一、一个实验定律一个实验定律：库仑定律库仑定律（所有电荷代数和）所有电荷代数和）有源场有源场（与（与 等价）等价）（保守场）（保守场）二、两个物理概念：二、两个物理概念：场强、电势场强、电势；三、两个基本定理：三、两个基本定理：高斯定理、环流定理高斯定理、环流定理1.点电荷的电场点电荷的电场的计算的计算四、电场强度的计算四、电场强度的计算2.点电荷系的电场点电荷系的电场的计算的计算设真空中有设真空中有n个点电荷个点电荷q1,q2,qn，则，则P点场强点场强典型例子：典型例子：电偶极子电偶极子中垂线上中垂线上延长线上延长线上3.连续带电体的电场的计算（积分法）连续带电体的电场的计算（积分法）电荷元电荷元表达式表达式体电荷体电荷面电荷面电荷线电荷线电荷思思路路（1 1）一均匀带电直线在）一均匀带电直线在任任一一点的电场点的电场特例：无限长均匀带电直线的场强特例：无限长均匀带电直线的场强有用的结论：有用的结论：（2）一均匀带电圆环轴线上任一点）一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场处的电场（3）无限大均匀带电平面的场强）无限大均匀带电平面的场强五、高斯定理可能应用的情况：五、高斯定理可能应用的情况：1、球面对称：、球面对称：2、圆柱面对称、圆柱面对称3、平面对称：、平面对称：1.偶极子2.点电荷3.线电荷4.面电荷已学过的几种电场已学过的几种电场场强的计算场强的计算叠加法叠加法高斯定理法高斯定理法梯度法梯度法六、六、电势电势1.定义定义:2.静电场力作的静电场力作的功与电势差、电势能之间的关系：功与电势差、电势能之间的关系：3.电势叠加原理电势叠加原理(1)点电荷点电荷的电势分布的电势分布:(2)点电荷系点电荷系的电势分布的电势分布:(3)连续带电体连续带电体的电势分布的电势分布:七、求解七、求解 和和U的方法比较：的方法比较：求求1、根据对称性应用高斯定理根据对称性应用高斯定理 连续分布：连续分布：求求U 先求先求 再求再求 U。2、应用矢量叠加原理应用矢量叠加原理 不连续分布：不连续分布：先求先求 U,再求再求 。3、应用标量叠加原理应用标量叠加原理4.电荷为电荷为-510-9 C的试验电荷放在电场中某点时，的试验电荷放在电场中某点时，受到受到 2010-9 N的向下的向下的力，则该点的电场强度的力，则该点的电场强度大小大小为为_，方向，方向_ 3.静电场中某点的电场强度，其大小和方向与静电场中某点的电场强度，其大小和方向与_相同相同（静电场（静电场 一）一）单位单位正正试验电荷置于该点时所受到的电场力试验电荷置于该点时所受到的电场力 4 N/C 向上向上 5.如图所示，真空中一长为如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总的均匀带电细直杆，总电荷为电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的的P点的电场强度点的电场强度 总场强为总场强为：Lddqx(L+dx)dExO解：设杆的左端为坐标原点解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿轴沿直杆方向带电直杆的电荷线密度为直杆方向带电直杆的电荷线密度为=q/L，在，在x处取一电荷元处取一电荷元dq=dx=qdx/L，它在，它在P点的场强：点的场强：方向方向沿沿x轴，即杆的延长线方向轴，即杆的延长线方向 例例3：有一半径为：有一半径为r 绝缘细环如图，上半段均绝缘细环如图，上半段均 匀带匀带+q,下半段均匀带下半段均匀带-q,求：细环中心处的电场强度和电势。求：细环中心处的电场强度和电势。+-Ox+-OxdE+q qdq qy思路：思路：1、上半段电荷在、上半段电荷在O点的点的E+y：dE+dE-+-OxdE+q qdq qyO点：点：方向方向：y轴反向。轴反向。将将 代入代入由对称性知由对称性知 Ex=0+-Ox2、O点处点处电势电势根据电势叠加原理根据电势叠加原理:讨论讨论 若电荷若电荷非均匀分布非均匀分布，则，则O点点的电势为多少？的电势为多少？1.有两个电荷都是有两个电荷都是q的点电荷，相距为的点电荷，相距为2a今以左边今以左边的点电荷所在处为球心，以的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面为半径作一球形高斯面 在球面上取两块相等的小面积在球面上取两块相等的小面积S1和和S2，其位置如图所示，其位置如图所示 设通过设通过S1和和S2的电场强度通量分别为的电场强度通量分别为F F1和和F F2，通过，通过整个球面的电场强度通量为整个球面的电场强度通量为F FS，则，则 (A)F F1F F2，F FSq/e e0 (B)F F1F F2，F FS2q/e e0 (C)F F1F F2，F FSq/e e0 （D)F F1F F2，F FSq/e e0（静电场二）（静电场二）2.图示为一具有球对称性分布的静电场的图示为一具有球对称性分布的静电场的Er关系曲关系曲线请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的线请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的 (A)半径为半径为R的均匀带电球面的均匀带电球面 (B)半径为半径为R的均匀带电球体的均匀带电球体 (C)半径为半径为R的、电荷体密度为的、电荷体密度为r rAr(A为常数为常数)的的非均匀带电球体非均匀带电球体 (D)半径为半径为R的、电荷体密度为的、电荷体密度为r rA/r(A为常数为常数)的的非均匀带电球体非均匀带电球体 (3.图示两块图示两块“无限大无限大”均匀带电平行平板，电荷面密度均匀带电平行平板，电荷面密度分别为分别为s s和和s s，两板间是真空在两板间取一立方，两板间是真空在两板间取一立方体形的高斯面，设每一面面积都是体形的高斯面，设每一面面积都是S，立方体形的两个，立方体形的两个面面M、N与平板平行则通过与平板平行则通过M面的电场强度通量面的电场强度通量F F1_，通过，通过N面的电场强度通量面的电场强度通量F F2_(s sS)/e e0(s sS)/e e0 对于闭合曲面，对于闭合曲面，取外法向为正取外法向为正4.半径为半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示则通过其对称轴与场强方向一致，如图所示则通过该半球面的该半球面的电场强度通量为电场强度通量为_ pR2E 作业中出现的答案：作业中出现的答案：例例5.一半径为一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为 r r=Ar(rR)，r r=0(rR)，A为一常量为一常量试求：球体内外的场强分布试求：球体内外的场强分布解：在球内取半径为解：在球内取半径为r(rR)、厚为、厚为dr的的 薄球壳，该壳内所包含的电荷为薄球壳，该壳内所包含的电荷为 在半径为在半径为 r 的球面内包含电荷为的球面内包含电荷为 以该球面为高斯面，按高斯定理有以该球面为高斯面，按高斯定理有(本题选自静电场练习二)qr高斯面高斯面Rdrdr易错点：易错点：搞清各种方法的搞清各种方法的基本解题步骤基本解题步骤6.有一带电球壳，内、外半径分别为有一带电球壳，内、外半径分别为a和和b，电荷，电荷体密度体密度r r=A/r，在球心处有一点电荷，在球心处有一点电荷Q，证明，证明当当A=Q/(2p pa2)时，球壳区域内的场强的大小时，球壳区域内的场强的大小与与r无关无关 证：用高斯定理求球壳内场强：证：用高斯定理求球壳内场强：其中：其中：要使要使的大小与的大小与r无关，则应有无关，则应有 即：即：易错点：易错点：ra 静电场练习三静电场练习三 2.如图所示，半径为如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的的P点处的点处的电场强度的大小和电势为：电场强度的大小和电势为：(A)E=0，(B)E=0，(C)，(D)，3.把一个均匀带有电荷把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径的球形肥皂泡由半径r1吹胀吹胀到到r2，则半径为，则半径为R(r1Rr2)的球面上任一点的场强大的球面上任一点的场强大小小E由由_变为变为_；电势；电势U由由_变为变为_(选无选无穷远处为电势零点穷远处为电势零点)r1r2RQ/(4p pe e0R2)0 Q/(4p pe e0R)Q/(4p pe e0r2)提示：提示：根据高斯定理求场强根据高斯定理求场强根据定义法求电势根据定义法求电势4.一一半半径径为为R的的均均匀匀带带电电圆圆环环，电电荷荷线线密密度度为为 设设无无穷穷远远处处为为电电势势零零点点，则则圆圆环环中中心心O点点的的电电势势U_ /(2e e0)标量叠加标量叠加思路思路:5.一半径为一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为的均匀带电圆盘，电荷面密度为s s设设无穷远处为电势零点计算圆盘中心无穷远处为电势零点计算圆盘中心O点电势点电势解：在圆盘上取一半径为解：在圆盘上取一半径为rrdr范范围的同心圆环围的同心圆环dS=2p prdr 其上电荷为其上电荷为：dq=2p ps srdr 其面积为：其面积为：它在它在O点产生的电势为：点产生的电势为：总电势：总电势：6.电荷以相同的面密度电荷以相同的面密度s s 分布在半径为分布在半径为r110 cm和和r220 cm的两个同心球面上设无限远处电势为零，的两个同心球面上设无限远处电势为零，球心处的电势为球心处的电势为U0300 V (1)求电荷面密度求电荷面密度s s (2)若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？少电荷？e e08.8510-12 C2/(Nm2)解：解：(1)球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即球心处产生的电势的叠加，即 8.8510-9 C/m2 (2)设外球面上放电后电荷面密度为设外球面上放电后电荷面密度为，则应有：，则应有：=0 即即 ：外球面上应变成带负电，共应放掉电荷外球面上应变成带负电，共应放掉电荷:6.6710-9 C 例例6：点电荷：点电荷q=10-9C，与它在同一直线上的，与它在同一直线上的A、B、C 三点分别相距为三点分别相距为10、20、30 cm，若选，若选B为电势零点为电势零点。CBAq解：解：选选B为电势零点：为电势零点：求：求：A、C两点的电势。两点的电势。或者分别算出或者分别算出A、B、C三点三点的电势，然后的电势，然后相减即可。相减即可。求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，电场力所作的功，电场力所作的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O电场力所作的功电场力所作的功例例7.如图已知如图已知+q、-q、R例例8 在真空中在真空中,有一电荷为有一电荷为Q,半径为半径为R的均匀带电的均匀带电球壳球壳,其电其电荷是面分布的荷是面分布的.试求试求 (1)球壳外两点间的电势差球壳外两点间的电势差;(2)球壳内两点间的电势差球壳内两点间的电势差;(3)球壳外任意点的电势球壳外任意点的电势;(4)球壳内任意点的电势球壳内任意点的电势.OerRABdrrArrBr(a)ORrBA dr(b)解解(1)均匀带电球壳外一点的场强为均匀带电球壳外一点的场强为 若在如图若在如图(a)所示的径所示的径向取向取A,B两点两点,它们与球心它们与球心的距离分别为的距离分别为rA和和rB,那么那么,可得可得A,B两点之间的电势两点之间的电势差为：差为：把把(1)式代入上式式代入上式,得得上式表明上式表明,均匀带电球壳外两点的电势差均匀带电球壳外两点的电势差,与球上与球上电荷全部集中于球心时电荷全部集中于球心时,两点的电势差是一样的两点的电势差是一样的.OerRABdrrArrBr(a)(2)球壳内两点间的电势差球壳内两点间的电势差;ORrBA dr(b)均匀带电球壳内部任意两点的电场强度为均匀带电球壳内部任意两点的电场强度为:E=0球壳内部任意两点的电势差为球壳内部任意两点的电势差为:这表明这表明,带电球壳内各点的电势均为一等势体带电球壳内各点的电势均为一等势体.(3)球壳外任意点的电势球壳外任意点的电势;若取若取rB=+时时,U =0由式由式(2)可得可得,均匀带电球壳外一点电势为均匀带电球壳外一点电势为上式表明上式表明,均匀均匀 带电球壳外一点的电势与球上电带电球壳外一点的电势与球上电荷集中于球心一点的电势是一样的荷集中于球心一点的电势是一样的.OerRABdrrArrBr(4)球壳内任意点的电势球壳内任意点的电势.由于带电球壳为一等势体由于带电球壳为一等势体,故球壳内各处的电势故球壳内各处的电势与球壳表面的电势应相等与球壳表面的电势应相等 球壳表面的电势为：球壳表面的电势为：所以球壳内各处的电势所以球壳内各处的电势U为为:由由(3)和和(4)可得均匀带电球壳可得均匀带电球壳内、外电势分布曲线如图所示内、外电势分布曲线如图所示.VOR2 2R3 3Rr球面处场强不连续，而电势是连续的。球面处场强不连续，而电势是连续的。例：求无限长均匀带电直线的电场中的电势例：求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。分布。当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。再选在无穷远处。解：选取解：选取 点为电势零点，点为电势零点，B点距带电直导线点距带电直导线为为 。2、把把这这种种说说法法反反过过来来：即即假假设设高高斯斯面面内内没没有有包包含含净净电电荷荷，则则高高斯斯定定理理是是否否要要求求在在这这面面上上所所有有各各点点处处的的E都等于零？都等于零？讨论讨论 1、如果高斯面上的如果高斯面上的E处处为零，则高斯定理要处处为零，则高斯定理要求在此表面内部没有净电荷，这是否正确？求在此表面内部没有净电荷，这是否正确？例例1：长为：长为l、线电荷密度为、线电荷密度为 的两根相同的的两根相同的细塑料棒如图放置，相距细塑料棒如图放置，相距l。求：两棒之间的静电相互作用力。求：两棒之间的静电相互作用力。Oxl2l dxx思路：思路：1、求左棒在右棒处各点的场强：、求左棒在右棒处各点的场强：2、右棒、右棒x处电荷元受的电场力：处电荷元受的电场力：dxxOxl2l dxx dxx3、右棒受的总电场力：、右棒受的总电场力：方向：方向：x方向。方向。例例2：厚度为：厚度为 d d 的均匀带电无限大平板，电的均匀带电无限大平板，电荷体密度为荷体密度为r0r0，求板内、外场强。，求板内、外场强。D DS解：解：板外一点：板外一点：板内一点：板内一点：方向：垂直板面向外。方向：垂直板面向外。dxD DS方向：垂直板面向外。方向：垂直板面向外。例例4.求均匀带电圆柱面的电场求均匀带电圆柱面的电场.已知圆柱半径为已知圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为 。解：场具有轴对称，作解：场具有轴对称，作 高斯面：圆柱面高斯面：圆柱面(1)r R高高斯斯面面lr课堂练习：课堂练习：求均匀带电圆柱求均匀带电圆柱体体的场强分布，已知的场强分布，已知R，在在圆柱体内作高斯面，圆柱体内作高斯面，rr，l l高斯面内的电荷高斯面内的电荷R hhl lrr例例7：一接地的无限大厚导体板的一侧有一半无限长的：一接地的无限大厚导体板的一侧有一半无限长的均匀带电直线如图放置，已知带电线密度为均匀带电直线如图放置，已知带电线密度为00，求：板面上垂足求：板面上垂足O O处的感应电荷面密度处的感应电荷面密度s so。doo解：导体板内与解：导体板内与o点相邻点点相邻点o的场强：的场强：得得 例例10 10 将将一一空空气气平平行行板板电电容容器器接接到到电电源源上上充充电电到到一一定定电电压压后后，断断开开电电源源再再将将一一块块与与极极板板面面积积相相同同的的金金属属板板平平行行地地插插入入两两极极板板之之间间，如如图图所所示示,则则由由于于金金属属板板的的插插入入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：(A)(A)储能减少，但与金属板相对极板的位置无关储能减少，但与金属板相对极板的位置无关 (B)(B)储能减少，且与金属板相对极板的位置有关储能减少，且与金属板相对极板的位置有关 (C)(C)储能增加，但与金属板相对极板的位置无关储能增加，但与金属板相对极板的位置无关 (D)(D)储能增加，且与金属板相对极板的位置有关储能增加，且与金属板相对极板的位置有关思思路路断开电源，断开电源，Q Q 不变；插入金属板不变；插入金属板等于两个电容器串联；等于两个电容器串联；金属板有厚度，金属板有厚度，总电容总电容 C C 变大；变大；（本题可参考本题可参考 8-5 8-5 静电场中的导体和电介质中的例题静电场中的导体和电介质中的例题 4 4）设设 q，则有，则有场强分布场强分布电势差电势差例例 4.平行板电容器平行板电容器，已知，已知 S、d，插入厚为插入厚为 t 的铜板。的铜板。求：求：C例例11.已知已知R1 R2 R3 q Q求求 电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A、B，再作计算，再作计算解解:由高斯定理得由高斯定理得电荷分布电荷分布场场强强分分布布球心的电势球心的电势 场场强强分分布布用导线连接用导线连接A、B，再作计算，再作计算球壳外表面带电球壳外表面带电连接连接A、B，中和中和 2.一个大平行板电容器水平放置，两极板间一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图当两极板带上恒定的等量半为空气，如图当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为、带电荷为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡的质点，在极板间的空气区域中处于平衡此后，若把电介质抽去此后，若把电介质抽去，则该质点，则该质点 (A)保持不动保持不动 (B)向上运动向上运动 (C)向下运动向下运动 (D)是否运动不能确定是否运动不能确定 3.一空气平行板电容器接电源后，极板上的一空气平行板电容器接电源后，极板上的电荷面密度分别为电荷面密度分别为s，在电源保持接通的情，在电源保持接通的情况下，将相对介电常量为况下，将相对介电常量为er的各向同性均匀的各向同性均匀电介质充满其内如忽略电介质充满其内如忽略边缘效应，介质中的场强应为边缘效应，介质中的场强应为_