大物实验绪论.pptx
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1、主要内容主要内容n n物理实验基础知识n n实验课注意事项及要求实验数据处理方法(作图法,最小二乘法,有效数字的处理)误差(error)(系统误差,随机误差)不确定度(uncertainty)(A类不确定度,B类不确定度)测量测量的概念测量的概念n n定义定义定义定义:测量是将预定的标准与未知量进行定量比测量是将预定的标准与未知量进行定量比较的过程和结果。较的过程和结果。n n测量五要素测量五要素测量五要素测量五要素:观测者、测量对象、测量仪器、测观测者、测量对象、测量仪器、测量方法及测量条件量方法及测量条件 n n测量分为直接测量和间接测量。测量分为直接测量和间接测量。n n任何物理测量都不
2、可能无限准确。任何物理测量都不可能无限准确。测量读数及结果表示测量读数及结果表示n n第一类读数规则(需要估读一位)第一类读数规则(需要估读一位)第一类读数规则(需要估读一位)第一类读数规则(需要估读一位):一般线性刻一般线性刻度的仪器仪表,应估读至其分度值的十分之几。度的仪器仪表,应估读至其分度值的十分之几。如米尺,螺旋测微器等如米尺,螺旋测微器等n n第二类读数规则(不需要估读)第二类读数规则(不需要估读)第二类读数规则(不需要估读)第二类读数规则(不需要估读):(1)(1)非线性刻度的仪器仪表。非线性刻度的仪器仪表。(2)(2)不确定度与分度值非常接近的仪器。如游标不确定度与分度值非常接
3、近的仪器。如游标卡尺。卡尺。(3)(3)示值产生跳变的仪表。如数字显示仪表、机示值产生跳变的仪表。如数字显示仪表、机械停表等。械停表等。15.2mm15.0mm有效数字的估读:有效数字的估读:n n第一类测量规则举例n n第二类测量规则举例测量结果的表示测量结果的表示n n数值、单位和测量不确定度数值、单位和测量不确定度数值、单位和测量不确定度数值、单位和测量不确定度测量误差测量误差n n待测物理量的测量值与真值之差叫做误差:测量误差测量误差=测量值真值测量值真值n n系统误差系统误差n n随机误差随机误差误差概念说明:(1)误差存在于一切测量过程的始终,这一事实已为一切从事科学实验的人们所公
4、认,故称之为误差公理误差公理。(2)真值-被测量客观存在的真实值。它是一个理想的概念。误差概念不严谨之处。系统误差系统误差n n定义定义定义定义:在相同条件下多次测量同一物理量时,测:在相同条件下多次测量同一物理量时,测量值对真值的偏离(包括大小和方向)总是相同量值对真值的偏离(包括大小和方向)总是相同的,这类误差称为系统误差。的,这类误差称为系统误差。n n产生原因产生原因产生原因产生原因:仪器不完善,理论公式的近似性,环境仪器不完善,理论公式的近似性,环境条件的改变,测量者心理因素影响等条件的改变,测量者心理因素影响等n n特点特点特点特点:恒定性,不能用增加测量次数的方法使它:恒定性,不
5、能用增加测量次数的方法使它减小减小减弱或消除系统误差的方法减弱或消除系统误差的方法n n用准确度更高的仪器对实验仪器进行校准,得到用准确度更高的仪器对实验仪器进行校准,得到修正值或校准曲线,并由此对测量值进行修正。修正值或校准曲线,并由此对测量值进行修正。n n利用已知的理论规律求出修正值。利用已知的理论规律求出修正值。n n确保仪器装置满足规定的使用条件。确保仪器装置满足规定的使用条件。n n采用恰当的测量方法。采用恰当的测量方法。随机误差随机误差n n定义定义定义定义:在相同条件下多次测量同一量时,误差时在相同条件下多次测量同一量时,误差时在相同条件下多次测量同一量时,误差时在相同条件下多
6、次测量同一量时,误差时大时小,时正时负,无规则地涨落大时小,时正时负,无规则地涨落大时小,时正时负,无规则地涨落大时小,时正时负,无规则地涨落.n n产生原因:产生原因:产生原因:产生原因:不确定或无法控制的随机因素。如仪不确定或无法控制的随机因素。如仪不确定或无法控制的随机因素。如仪不确定或无法控制的随机因素。如仪器性能和测量者感官分辨力的统计涨落,环境条器性能和测量者感官分辨力的统计涨落,环境条器性能和测量者感官分辨力的统计涨落,环境条器性能和测量者感官分辨力的统计涨落,环境条件的微小波动,测量对象本身的不确定性等等。件的微小波动,测量对象本身的不确定性等等。件的微小波动,测量对象本身的不
7、确定性等等。件的微小波动,测量对象本身的不确定性等等。n n特点:特点:特点:特点:随机性,但是对大量测量数据而言,其误随机性,但是对大量测量数据而言,其误随机性,但是对大量测量数据而言,其误随机性,但是对大量测量数据而言,其误差遵循统计规律差遵循统计规律差遵循统计规律差遵循统计规律随机误差的统计规律随机误差的统计规律n n概率密度函数概率密度函数x 落于区间 a,b 的概率是:n n方差方差-描述随机变量相对于均值的离散程度描述随机变量相对于均值的离散程度n n期望期望-描述总体分布的均值描述总体分布的均值全部概率之和为1:n n置信区间,置信概率置信区间,置信概率:如果变量:如果变量X X
8、落在区间落在区间(T T1 1,T T2 2)内的概率为)内的概率为P P,则称(,则称(T T1 1,T T2 2)为)为X X的置信区间,的置信区间,P P为置信概率。为置信概率。随机误差的统计规律随机误差的统计规律n n大多数随机误差服从正态分布大多数随机误差服从正态分布概率密度函数:均值(期望):标准差(根号下方差):随机误差的特点随机误差的特点n n单峰性n n对称性n n抵偿性n n有界性A:增加测量次数,可以减少随机误差B:应该用多次测量的算术平均值作为测量的最佳值说明几点说明几点n n无穷多次测量符合正态分布。无穷多次测量符合正态分布。无穷多次测量符合正态分布。无穷多次测量符合
9、正态分布。n n有限次测量标准(偏)差:有限次测量标准(偏)差:有限次测量标准(偏)差:有限次测量标准(偏)差:贝塞尔公式贝塞尔公式贝塞尔公式贝塞尔公式 n n标准标准标准标准(偏偏偏偏)差表示测量值的离散程度差表示测量值的离散程度差表示测量值的离散程度差表示测量值的离散程度任意一次测量值落入区间 的概率为这个值称为置信概率,置信区间 表示误差绝对值可能的最大取值,称为误差极限。在本书中,我们一般取用正负一个标准差范围内的置信概率68.3%扩大置信区间,可增加置信概率在测量次数n 较小的情况下,测量量将呈t 分布,其分布函数为:n 较小时,偏离正态分布较多,n 较大时,趋于正态分布。t分布时,
10、置信区间和置信度的计算需要对特殊函数积分,且不同的测量次数对应不同的值,计算很繁。我们一般用乘一个t分布系数的办法来处理。平均值 假定对一个物理量进行了假定对一个物理量进行了n n次测量,次测量,测得的值为测得的值为x xi i(i i=1,2=1,2,n)n)用多次测量的用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值算术平均值作为被测量的最佳估计值,测量次数,测量次数n n为无为无穷大时,算术平均值等于真值。穷大时,算术平均值等于真值。算术平均值的标准偏差为:算术平均值的标准偏差要比单个测量值的标准偏差小 倍。的意义可以理解为:待测物理量处于区间 内的概率为0.683。(k=n-1,n是测量次
11、数)可查表(书26页)得出t分布对应的置信区间 另一种重要的分布:均匀分布另一种重要的分布:均匀分布概率密度函数:期望:当 标准差:随机误差的分布:正态分布,均匀分布,两点分布,三角分随机误差的分布:正态分布,均匀分布,两点分布,三角分随机误差的分布:正态分布,均匀分布,两点分布,三角分随机误差的分布:正态分布,均匀分布,两点分布,三角分布,反正弦分布等等布,反正弦分布等等布,反正弦分布等等布,反正弦分布等等测量的不确定度测量的不确定度(uncertainty in measurement )n n19931993年以年以ISO(ISO(国际标准化组织)、国际标准化组织)、IEC(IEC(国际
12、电工国际电工委员会委员会)、BIPM(BIPM(国际计量局国际计量局)、OIML(OIML(国际法制计国际法制计量组织量组织)、IUPAC(IUPAC(国际理论与应用化学联合会)、国际理论与应用化学联合会)、IUPAP(IUPAP(国际理论与应用物理联合会)和国际理论与应用物理联合会)和IFCC(IFCC(国际国际临床化学联合会)临床化学联合会)7 7个国际组织的名义正式由个国际组织的名义正式由ISOISO出版发行了出版发行了测量不确定度表达指南测量不确定度表达指南(GUM(GUM)Guide to the Expression of Guide to the Expression of Gu
13、ide to the Expression of Guide to the Expression of Uncertainty in MeasurementUncertainty in MeasurementUncertainty in MeasurementUncertainty in Measurement。n n我国也在我国也在19991999年发布的年发布的测量不确定度评定与表测量不确定度评定与表示示计量技术规范中计量技术规范中,采用了采用了GUMGUM。n n不确定度的定义:不确定度的定义:表征被测量的真值所处的量值范围的评定,是用以表述测量结果分散性的参数。是一个恒正的量,称为不确
14、定度。代表测量值N的不确定的程度,或者说是对待测真值可能存在范围的估计测量不确定度一般包含很多分量,分为:n n A A类不确定度类不确定度:对应多次测量,用统计方法计算得到。n n B B类不确定度类不确定度:由非统计方法评定的分量,由仪器自身的允差,分辨率等信息得到。类不确定度类不确定度n n类不确定度类不确定度类不确定度类不确定度是对一系列测得值进行统计分析计是对一系列测得值进行统计分析计算所得到的标准偏差估计值,我们用算所得到的标准偏差估计值,我们用 来表示来表示 贝塞尔公式!贝塞尔公式!B B类不确定度类不确定度B B类不确定度类不确定度往往由仪器本身所给出往往由仪器本身所给出测量仪
15、器的几个重要的技术指标:测量仪器的几个重要的技术指标:1 1 量程量程:测量范围。:测量范围。2 2允差允差:最大允许误差。仪器出厂的技术指标。:最大允许误差。仪器出厂的技术指标。(米尺米尺 0.5mm0.5mm)3 3分度值分度值:仪器最小的分划单位。(米尺,:仪器最小的分划单位。(米尺,1mm1mm)4 4分辨率分辨率:引起示值可觉察变化的最小被测量改变。分辨率常常:引起示值可觉察变化的最小被测量改变。分辨率常常是最末位的是最末位的“1 1”所对应的量值,由读数规则确定。(米尺,估所对应的量值,由读数规则确定。(米尺,估读到读到0.1mm0.1mm)B B类不确定度类不确定度n n单次测量
16、:单次测量:第二类读数规则的仪器第二类读数规则的仪器,用均匀分布模型来处理:,用均匀分布模型来处理:允差允差对应误差极限对应误差极限则则B B类不确定度类不确定度第一类读数规则的仪器第一类读数规则的仪器,用正态分布模型来处理:用正态分布模型来处理:例如:米尺例如:米尺 0.5/3 mm0.5/3 mm其他分布的情况其他分布的情况,除以一个覆盖因子:,除以一个覆盖因子:例如:游标卡尺,两点例如:游标卡尺,两点式分布,覆盖因子是式分布,覆盖因子是1 1n n多次测量(遵从均匀分布)多次测量(遵从均匀分布)是仪器的分辨率。是仪器的分辨率。常用数据:米尺常用数据:米尺 单次测量单次测量 多次测量多次测
17、量游标卡尺(游标卡尺(50分度)分度)单次测量单次测量 多次测量多次测量 螺旋测微器螺旋测微器 单次测量单次测量 多次测量多次测量合成不确定度合成不确定度n n总的不确定度是总的不确定度是A A类,类,B B类各个不确定度分量平类各个不确定度分量平方求和再开方。方求和再开方。n n相对不确定度相对不确定度:n n结果表示结果表示 例:用米尺测量黑板擦的长度六次例:用米尺测量黑板擦的长度六次算数平均值样本标准偏差样本标准偏差算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差A类不确定度合成不确定度B类不确定度结果表达结果表达:间接测量间接测量不确定度的计算不确定度的计算n n设待测量与各直接测量之间有函数
18、关系:设待测量与各直接测量之间有函数关系:n n 则:待测量的则:待测量的平均值平均值平均值平均值可直接用各量平均值计算可直接用各量平均值计算n n 待测量的待测量的不确定度不确定度不确定度不确定度与各直接测量量的不确定度的关与各直接测量量的不确定度的关系为:系为:n n(1)(1)计算和差形式方便计算和差形式方便 n n(2)(2)计算乘除指数形式方便计算乘除指数形式方便例例例例2 2:已测得金属环的外径已测得金属环的外径已测得金属环的外径已测得金属环的外径 内径内径内径内径 高度高度高度高度 求体积的测量结果。求体积的测量结果。求体积的测量结果。求体积的测量结果。解:解:解:解:求环体积平
19、均值求环体积平均值求环体积平均值求环体积平均值 推导不确定度合成公式推导不确定度合成公式推导不确定度合成公式推导不确定度合成公式 求相对不确定度求相对不确定度求相对不确定度求相对不确定度 结果表示结果表示结果表示结果表示 n n例:已知单摆实验中重力加速度例:已知单摆实验中重力加速度 ,试求,试求g g的相对不确定度的相对不确定度解:取对数解:取对数相对不确定度相对不确定度不等精度测量结果的表示不等精度测量结果的表示不等精度测量中,我们取加不等精度测量中,我们取加“权权”平均,权与方差成反平均,权与方差成反比比 例:以不同方法测得某地区重力加速度结果例:以不同方法测得某地区重力加速度结果重力加
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- 实验 绪论
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