(北京卷)十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题03函数概念与基本初等函数文(含解析.pdf
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1、专题专题 0303 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数历年考题细目表历年考题细目表题型题型年份年份考点考点试题位置试题位置单选题2019函数的单调性2019 年北京文科 03单选题2018函数模型2018 年北京文科 05单选题2017函数的周期性2017 年北京文科 05单选题2017对数函数2017 年北京文科 08单选题2016函数的单调性2016 年北京文科 04单选题2016函数模型2016 年北京文科 08单选题2015函数的奇偶性2015 年北京文科 03单选题2015函数模型2015 年北京文科 08单选题2014函数的单调性2014 年北京文科 02单选题2014函
2、数零点存在定理2014 年北京文科 06单选题2014函数模型2014 年北京文科 08单选题2013函数的奇偶性2013 年北京文科 03单选题2012函数零点存在定理2012 年北京文科 05单选题2012函数的定义2012 年北京文科 08单选题2011对数函数2011 年北京文科 03单选题2010函数的单调性2010 年北京文科 06填空题2017函数的值域2017 年北京文科 11填空题2016函数的值域2016 年北京文科 10填空题2016函数模型2016 年北京文科 14填空题2015对数函数2015 年北京文科 10填空题2014函数模型2014 年北京文科 14填空题20
3、13分段函数2013 年北京文科 13填空题2012对数函数2012 年北京文科 12填空题2012指数函数2012 年北京文科 14填空题2011分段函数2011 年北京文科 13填空题2011函数模型2011 年北京文科 14填空题2010分段函数2010 年北京文科 09填空题2010函数模型2010 年北京文科 14历年高考真题汇编历年高考真题汇编1【2019 年北京文科 03】下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是(1)AyxBy2xCylogxDy【解答】解:故选:A在(0,+)上单调递增,和在(0,+)上都是减函数2【2018 年北京文科 05】“十二平均律”是通用的音律体系
4、,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于第八个单音的频率为()A若第一个单音的频率为f,则fBfCfDf【解答】解:从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为:故选:D3【2017 年北京文科 05】已知函数f(x)3(),则f(x)()A是偶函数,且在 R R 上是增函数B是奇函数,且在 R R 上是增函数C是偶函数,且在 R R 上是减函数D是奇函数,且在 R R 上是减
5、函数【解答】解:f(x)3()3 3,f(x)3 3 f(x),即函数f(x)为奇函数,又由函数y3 为增函数,y()为减函数,故函数f(x)3()为增函数,故选:Bxxxxxxxxxxxx4【2017 年北京文科 08】根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为 3,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为 10,则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg30.48)280361A1033B103618053C1073D1093【解答】解:由题意:M3,N10,根据对数性质有:310 10M3(103610.48361173lg30.48,)10,故选:D10,935【2016 年北京文科
6、 04】下列函数中,在区间(1,1)上为减函数的是()AyBycosxCyln(x+1)增大;Dy2x【解答】解:Ax增大时,x减小,1x减小,函数在(1,1)上为增函数,即该选项错误;Bycosx在(1,1)上没有单调性,该选项错误;Cx增大时,x+1 增大,ln(x+1)增大,yln(x+1)在(1,1)上为增函数,即该选项错误;D.;根据指数函数单调性知,该函数在(1,1)上为减函数,该选项正确故选:D6【2016 年北京文科 08】某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段,表中为 10 名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊学生序号立定跳 1.96远(单位
7、:米)30 秒跳绳(单位:次)在这 10 名学生中,进入立定跳远决赛的有 8 人,同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人,则31 23 45 67 89 101.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 63a 7560 637270a1b65()A2 号学生进入 30 秒跳绳决赛B5 号学生进入 30 秒跳绳决赛C8 号学生进入 30 秒跳绳决赛D9 号学生进入 30 秒跳绳决赛【解答】解:这 10 名学生中,进入立定跳远决赛的有8 人,故编号为 1,2,3,4,5,6,7,8 的学生进入立定跳远决赛,又由同时进入立定跳远决赛和30
8、秒跳绳决赛的有 6 人,则 3,6,7 号同学必进入 30 秒跳绳决赛,剩下 1,2,4,5,8 号同学的成绩分别为:63,a,60,63,a1 有且只有 3 人进入 30 秒跳绳决赛,故成绩为 63 的同学必进入 30 秒跳绳决赛,故选:B7【2015 年北京文科 03】下列函数中为偶函数的是()Ayxsinx2Byxcosx222Cy|lnx|Dy2x【解答】解:对于A,(x)sin(x)xsinx;是奇函数;对于B,(x)cos(x)xcosx;是偶函数;对于C,定义域为(0,+),是非奇非偶的函数;对于D,定义域为 R,但是 2故选:B8【2015 年北京文科 08】某辆汽车每次加油都
9、把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间2015 年 5 月 1 日2015 年 5 月 15 日加油量(升)1248加油时的累计里程(千米)3500035600(x)222 2,2 2;是非奇非偶的函数;xxxx注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每100 千米平均耗油量为()A6 升B8 升C10 升D12 升【解答】解:由表格信息,得到该车加了48 升的汽油,跑了600 千米,所以该车每100 千米平均耗油量 4868;故选:B49【2014 年北京文科 02】下列函数中,定义域是R R 且为增函数的是()AyexByxCylnxDy|x|【解
10、答】解:A函数的定义域为R R,但函数为减函数,不满足条件B函数的定义域为 R R,函数增函数,满足条件C函数的定义域为(0,+),函数为增函数,不满足条件D函数的定义域为 R R,在(0,+)上函数是增函数,在(,0)上是减函数,不满足条件故选:B10【2014 年北京文科 06】已知函数f(x)A(0,1)【解答】解:f(x)f(2)20,f(4)满足f(2)f(4)0,f(x)在区间(2,4)内必有零点,故选:C11【2014 年北京文科 08】加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系pat+bt+
11、c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()2log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()C(2,4)D(4,+)B(1,2)log2x,0,A3.50 分钟B3.75 分钟C4.00 分钟D4.25 分钟【解答】解:将(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分别代入pat+bt+c,可得解得a0.2,b1.5,c2,2,5p0.2t+1.5t2,对称轴为t故选:B23.7512【2013 年北京文科 03】下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是()AByexCylg|x|Dyx+12【解答】解:A中,
12、y为奇函数,故排除A;B中,yex为非奇非偶函数,故排除B;C中,ylg|x|为偶函数,在x(0,1)时,单调递减,在x(1,+)时,单调递增,所以ylg|x|在(0,+)上不单调,故排除C;D中,yx2+1 的图象关于y轴对称,故为偶函数,且在(0,+)上单调递减,故选:Dx13【2012 年北京文科 05】函数f(x)A0B1()的零点个数为()C2D3【解答】解:函数f(x)的定义域为0,+)y在定义域上为增函数,y在定义域上为增函数函数f(x)在定义域上为增函数0而f(0)10,f(1)故函数f(x)故选:B的零点个数为 1 个14【2012 年北京文科 08】某棵果树前n年的总产量S
13、n与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,则m的值为()6A5B7C9D11【解答】解:若果树前n年的总产量S与n在图中对应P(S,n)点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n9 时,直线OP的斜率最大即前 9 年的年平均产量最高,故选:C15【2011 年北京文科 03】如果xy0,那么()Ayx1Bxy1C1xyD1yx【解答】解:不等式可化为:又函数的底数 01故函数xy1故选:D为减函数16【2010 年北京文科 06】给定函数,y|x1|,y2,其中在区间x+1(0,1)上单调递减的函数序号是()ABCD【解答】解:是幂函数,其在(0,+)上即第
14、一象限内为增函数,故此项不符合要求;7中的函数是由函数项符合要求;向左平移 1 个单位长度得到的,因为原函数在(0,+)内为减函数,故此中的函数图象是由函数yx1 的图象保留x轴上方,下方图象翻折到x轴上方而得到的,故由其图象可知该项符合要求;中的函数图象为指数函数,因其底数大于1,故其在 R 上单调递增,不合题意故选:B17【2017 年北京文科 11】已知x0,y0,且x+y1,则x+y的取值范围是【解答】解:x0,y0,且x+y1,则x+yx+(1x)2x2x+1,x0,1,则令f(x)2x2x+1,x0,1,函数的对称轴为:x22222222,开口向上,所以函数的最小值为:f()最大值
15、为:f(1)22+11则x+y的取值范围是:,1故答案为:,118【2016 年北京文科 10】函数f(x)22(x2)的最大值为【解答】解:f(x)在2,+)上单调递减;x2 时,f(x)取最大值 2故答案为:2;19【2016 年北京文科 14】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19 种商品,第二天售出 13 种商品,第三天售出 18 种商品;前两天都售出的商品有 3 种,后两天都售出的商品有 4 种,则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种;这三天售出的商品最少有种【解答】解:设第一天售出商品的种类集为A,第二天售出商品的种类集为B,第三天售出商品的种类集为C,8如图,
16、则第一天售出但第二天未售出的商品有19316 种;由知,前两天售出的商品种类为19+13329 种,第三天售出但第二天未售出的商品有18414 种,当这 14 种商品第一天售出但第二天未售出的16 种商品中时,即第三天没有售出前两天的商品时,这三天售出的商品种类最少为 29 种故答案为:16;2920【2015 年北京文科 10】2,log25 三个数中最大数的是【解答】解:由于 02 1,1log25log242,则三个数中最大的数为 log25故答案为:log2521【2014 年北京文科 14】顾客请一位工艺师把A,B两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这项任务,每件原料先
17、由徒弟完成粗加工,再由师傅进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:工序时间原料原料A原料B961521粗加工精加工332,则最短交货期为个工作日【解答】解:由题意,徒弟利用6 天完成原料B的加工,由师傅利用21 天完成精加工,与此同时,徒弟利用 9 天完成原料A的加工,最后由师傅利用15 天完成精加工,故最短交货期为6+21+1542 个工作日故答案为:4222【2013 年北京文科 13】函数f(x)的值域为9【解答】解:当x1 时,f(x)当x1 时,0f(x)2 2 2x1;所以函数故答案为(,2)的值域为(,2)23【2012 年北
18、京文科 12】已知函数f(x)lgx,若f(ab)1,则f(a)+f(b)【解答】解:函数f(x)lgx,f(ab)lg(ab)1,22f(a2)+f(b2)lga2+lgb2lg(ab)2lg(ab)2故答案为:224【2012 年北京文科 14】已知f(x)m(x2m)(x+m+3),g(x)2 2若xR R,f(x)0 或g(x)0,则m的取值范围是【解答】解:g(x)2 2,当x1 时,g(x)0,又xR R,f(x)0 或g(x)0此时f(x)m(x2m)(x+m+3)0 在x1 时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下,且二次函数与x轴交点都在(1,0)的左面xx2则4m0故答案
19、为:(4,0)1025【2011 年北京文科 13】已知函数则数k的取值范围是若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根,【解答】解:函数由函数图象可得当k(0,1)时方程f(x)k有两个不同的实根,故答案为:(0,1)的图象如下图所示:26【2011 年北京文科 14】设A(0,0),B(4,0),C(t+4,3),D(t,3)(tR)记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则N(0),N(t)的所有可能取值为【解答】解:当t0 时,平行四边形ABCD内部的整点有(1,1);(1,2);(2,1);(2,2);(3,1);(3,2)共 6
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