孙集中学八年级数学上册苏科版勾股定理乔太华.pptx

勾股定理勾股定理淮安市金湖县孙集中学淮安市金湖县孙集中学 乔太华乔太华八年级数学（上册）八年级数学（上册）苏科版苏科版ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个小方个小方格，即格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2分割成若干个直角边为整数的三角形分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的正方形面积的一半的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（2）在图）在图1-2中，正方形中，正方形A，B，C中各含有多少中各含有多少个小方格？它们的面积个小方格？它们的面积各是多少？各是多少？（3）你能发现图）你能发现图1-1中中三个正方形三个正方形A，B，C的的面积之间有什么关系吗面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边斜边上的正方形的面积上的正方形的面积ABC图图1-3ABC图图1-4（1）观察图）观察图1-3、图、图1-4，并填写右表并填写右表：A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面积（单位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-3图图1-4169254913做一做做一做ABC图图1-3ABC图图1-4分割成若干个直角边为整分割成若干个直角边为整数的三角形数的三角形（面积单位）（面积单位）ABC图图1-3ABC图图1-4（2）三个）三个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积ABC图图1-3ABC图图1-4（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方形的面积吗正方形的面积吗？议一议议一议（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。什么关系吗？与同伴进行交流。（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中）中的规律对这个三角形仍然成立吗？的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（勾股定理（gou-gu theoremgou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达哥在西方又称毕达哥拉斯定理耶！拉斯定理耶！弦图趙爽趙爽東漢末至三國時代吳國人東漢末至三國時代吳國人為為周髀算經周髀算經作注，並作注，並著有著有勾股圓方圖說勾股圓方圖說。这个定理在中国又称为这个定理在中国又称为商高定理商高定理，在外国称为，在外国称为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理。为什。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作著作周髀算经周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：中记录着商高同周公的一段对话。商高说：故折矩，故折矩，勾广三，股修四，经隅五。勾广三，股修四，经隅五。什么是什么是勾、股勾、股呢？在中国古代，人们把弯曲呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为成直角的手臂的上半部分称为勾勾，下半部分称为，下半部分称为股股。商高那段话的意。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和（短边）和4（长边）时，（长边）时，径隅（就是弦）则为径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成。以后人们就简单地把这个事实说成勾三股四弦五勾三股四弦五。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作商高定理商高定理。毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本几何原本时，认为这个时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理，以后就流传开了，以后就流传开了请同学们画四个与右图全等的直角请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。三角形，并把它剪下来。abc用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边是否得到一个含有以斜边c为边长的正方为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。同伴交流。有人利用这有人利用这4个直角三角个直角三角 形拼出了右图，你能用两种方形拼出了右图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以大正方形的面积可以表示为表示为 又可以表示为：又可以表示为：-_aaaabbbbcccc(a+b)c +1/2ab 4cb a c2=(a b)2+4(ab)=a2 2ab+b2+2ab c2=a2+b2ab对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。ACDEbcaabacabcbac(1)(2)观察右图，观察右图，用数格子的方用数格子的方法判断图中三法判断图中三角形的三边长角形的三边长是否满足是否满足 a+b=c.如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.h2.51.5 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方孩头顶上方4000米处，过了米处，过了20秒，飞机距离这个秒，飞机距离这个男孩头顶男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？米。飞机每时飞行多少千米？1.如图，根据以下数学情境，你可以提出多少个数如图，根据以下数学情境，你可以提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？学问题？你能解决所提出的问题吗？35x2.已知一个直角三角形的两条直边分别为已知一个直角三角形的两条直边分别为3和和4，求斜，求斜边的长这就是很早所说的一句话边的长这就是很早所说的一句话_。3.求下列各直角三角形中未知边的长求下列各直角三角形中未知边的长 ABC512x5ACB817xBCA1620 x4.求下列图中未知数求下列图中未知数x、y的值。的值。81144xCcC169144yBCAABC2.在探索问题过程中遇到挫折，你会怎么办？在探索问题过程中遇到挫折，你会怎么办？1.对自己本节课的学习情况进行评价对自己本节课的学习情况进行评价。3.对于本节课你还有疑问的地方吗对于本节课你还有疑问的地方吗?A(1)ABC中，中，C=90若若a=3cm,b=4cm,则则c=_cm若若a=12cm,c=13cm,则则b=_cm若若c=16cm,a=60cm,则则b=_cm若若a:b=3:4,c=15cm,则则a=_cm,b=_cm(2)判断题判断题.1.ABC的两边的两边AB=5,AC=12,则则BC=13()2.ABC的的a=6,b=8,则则c=10()(3)如图，如果正方形A的面积是16，正方形B的面积是9，那么正方形C的面积是 ；如果正方形B的面积是36，正方形C的面积是100，那么正方形A的面积是 。ABC 直角三角形直角三角形ABCABC中，两条直角边中，两条直角边ACAC、BCBC的长分别是的长分别是12cm12cm和和16cm,CD16cm,CD是斜边是斜边ABAB上的高，请计算：上的高，请计算：(1)(1)直角三形直角三形ABCABC的面积：的面积：(2)(2)斜面边斜面边ABAB的长：的长：(3)(3)斜面边斜面边ABAB与与ABAB上的高上的高CDCD的积：的积：(4)(4)通过这个问题的求解，你发现直角三角形通过这个问题的求解，你发现直角三角形的两条边的乘积与斜边及其斜边上的高的乘积的两条边的乘积与斜边及其斜边上的高的乘积有什么关系？有什么关系？BB有一根有一根70cm的木棒，要放在长、宽、高的木棒，要放在长、宽、高分别是分别是50cm，40cm，30cm的木箱的木箱中，能放进去吗？中，能放进去吗？C 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部2929英寸英寸（7474厘米）的电视机。小明量了电视厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有机的屏幕后，发现屏幕只有5858厘米长厘米长和和4646厘米宽，他觉得一定是售货员搞厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的2929英寸或英寸或7474厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度售货员没搞错售货员没搞错荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米