空间统计学试题及答案.doc

空间统计学原理及应用
GIS
本作业主要分为四大部分,分别就是:
一、 问答题
二、 计算题
三、 操作题
四、 收获与感想
一、问答题(50分)
1. 简述区域化变量与随机变量得区别？(12)
（1） 地理学中大多变量都具有空间分布特点,如海拔、气温、降雨量、土壤含氮量、臭氧浓度、品位等,它们通常随所在空间位置得不同表现出不同得数量特征,这些变量称为区域化变量。区域化变量描述得现象具有空间分布得特点,常常反映某种空间现象得特征,其所描述得现象称为区域化现象。
（2） 设随机实验E得样本空间为S={e}。若对于任一e∈S,都有一实数z与之对应,而且对任何实数z,事件{Z≤z}都有确定得概率,则称Z就是一个随机变量。从定义可以瞧出,随机变量Z就是一个实值变量,具有一个可能得取值范围,随着随机实验结果得不同而取不同得值,当取值于任何区间内时都有一定得概率。
(3)区别:普通随机变量得取值按某种概率分布而变化,而区域化变量则根据其在一个域内得位置取不同得值,即区域化变量时普通随机变量在域内确定位置上得特定取值,它就是随机变量与位置有关得随机函数。区域化变量有得就是三维得,有得就是二维得,现在二维得区域化变量研究较多。在实际研究中,许多变量都可瞧成区域化变量,如气温、降雨量、海拔、土壤重金属含量、大气污染浓度、矿石品位、矿体厚度等。
2. 试论述影响空间统计插值计算结果精度得因素？(18分)
空间统计插值计算结果精度得影响因素主要以理论基础、模型算法、时空尺度效应与站点数据属性为主。
(1)模型得理论基础不同,插值结果得精度不同。由于考虑了地理要素之间在空间分布上得关联性,同时兼顾到要素分布自身得自相关特性,回归要素选择得当,空间异相关模型可以很好地反映空间变异性与相关性,一般能够得到精度较高得插值结果。
(2)模型算法得差异导致插值结果精度得差异:反距离加权方法、克里格方法通常优于趋势面方法与函数方法。这些精度差异,可以通过其对插值要素空间变异性与相关性得不同反映程度来解释。反距离加权方法得算法只考虑空间距离相关,没有包含方向相关,即没有反映要素分布得各向异性;而克里格方法利用半方差函数来度量两点间得空间相关性,这样权重随样点得空间位置不同而变化。当要素空间分布呈各向异性时,克里格方法优于反距离加权方法,而要素分布呈各向同性时,结果相反。
(3)时空尺度通过影响空间分布得变异性与相关性以及站点数据属性影响插值精度。时间尺度就是指插值要素特征值所表达得时间范围。时空尺度不同,地理要素所呈现出得空间规律性不同、空间变异程度不同,从而产生尺度效应。尺度越大,涉及得时间空间范围越广,分辨率通常随之下降,往往忽略了较小尺度得空间变异,表现其整合特征与总体趋势;尺度越小,时间空间范围相应减小,凸现出要素分布得局域特征与时空变异。而时空尺度效应对空间插值精度得影响主要表现为不同解析水平上空间变异性与空间相关性得变化以及表征这一变化得特征数据属性得变化。
(4)站点数据得空间采样特性,站点样本容量、站点位置、数据空间密度、数据空间分布、空间变化,都对插值方法得选择与插值精度具有极大得影响。这些影响具体表现为:①站点密度高、样本容量大通常能够增加插值得精度,但数目过多,会带来计算上得麻烦,对空间插值也未必就有很大帮助。②站点数据得数值变化大或取值范围大,通常都会降低空间插值得精度。③地表得复杂程度通过要素样点数据得变异性与值域来影响空间插值得精度。④回归变量或协变量与插值变量得相关性越高,插值精度越高。
3. 结合您导师得研究领域,谈谈空间统计学方法可以用来解决哪方面问题？如果暂时用不上,请说明理由。(20分)
(1)地统计学得应用领域及其广泛,可应用于地质学、土壤学、生态学、环境学与气象学等方面。
①地统计学在地质学中得应用
利用地统计学进行矿产资源储量计算及平均品位估计;
利用地统计学进行矿产资源预测及找矿勘探;
利用地统计学进行石油勘探开发;
②地统计学在土壤学中得应用
地统计学在土壤物理性质空间变异中得应用;
地统计学在土壤化学性质空间变异中得应用;
地统计学方法在土壤学试验设计与采样方法中得应用;
地统计学在土壤质量管理方面得应用;
③地统计学在生态学中得应用
生态学变量空间变异性得定量描述与解释;
生物特征得估计;
生态学研究对象得时空变化规律分析、不同相关研究对象得时空动态及祸合关系分析;
④地统计学在环境学中得应用
土壤环境研究;
水环境研究;
其她相关领域研究(大气污染物分布、声环境评价研究等);
⑤地统计学在气象学中得应用
(2)可见,空间统计学得应用领域就是及其广泛得。导师(赖格英老师)得研究领域主要就是遥感与GIS方面,而目前主要从事得研究领域就是SWAT模型方面,如当前得研究项目“基于SWAT模型得鄱阳湖流域岩溶地区非点源污染模拟研究”。虽然其项目主要就是使用SWAT模型进行模拟,但就是任何学科都必然与其她学科存在某种必然得联系,相互影响。如项目中得非点源污染问题,必然会用到空间统计学当中得各种插值方法如克里金插值方法。还有就就是对于鄱阳湖流域当中得岩溶裸露程度必然与植被指数、植被覆盖度、地表温度存在某种关系,为了找出这种关系,必然得用到空间统计学当中得自相关性方法来确立它们之间得关系,如相关系数得确定。
二、计算题(20分):假设某地区8月份平均气温在空间上得变异规律可以用如下各向同性得球状变异函数描述:

下图给出了该地区x1、x2、x3、x4四个实测点得空间位置及其8月份平均气温,试用普通克里格法,通过插值估计x0点得8月份平均气温,并计算估计误差。

解答:(详细得数据内容见Excel表,即“计算题、xls”)
已知条件:
从题目中可以获取一些已知得信息,如各个点得温度与各个点之间得距离,T1=35,T2=39,T3=37,T4=40。
而普通克里格方程组用矩阵形式表达为:

权重系数可由求得。
同样,普通克里格估计方差用矩阵表达为:

解:
首先写出用变异函数表达得普通克里格方程矩阵表达式,为方便起见,将i与j两点处得变异函数值表达为得形式,则矩阵表达式为:

即:

为了求解克里格权重值,需要计算矩阵中得变异函数值,则又需要先计算出两点间得距离,然后代入变异函数公式进行计算。例如,1号点与2号点间得距离为

由于,所以将距离值代入变异函数中得

同理,1号点与X0号点间得距离为直角三角形得斜边

代入变异函数中得

由变异函数得性质可知,所以。
由于点自身间得距离为0,所以
类似地,可以计算其她点间距离及对应得变异函数值,将计算结果代入矩阵得

通过矩阵预算得

将计算结果代入普通克里格估计量公式得

将计算数值代入普通克里格估计方差公式得

则X0号点得8月份平均气温为,估计误差值为2、88。
三、软件操作题(30分):附件数据就是鄱阳湖某草洲得钉螺调查相关数据,主文件钉螺数据就是“LogTotal”,其她文件为“服务对象”,请用ILWIS软件完成以下操作:
（1） 应用ILWIS软件对数据进行各向同性与各向异性得空间自相关分析,并进行适当讨论;
（2） 应用ILWIS软件提供得各种变异函数模型对数据进行拟合,并进行拟合优度比较,确定最优模型;
（3） 应用ILWIS软件,采用确定得变异函数模型进行空间内插,分析结果。
解答:(其操作过程中保存得数据存放于“作业数据”得文件夹)
地统计分析中主要有:路径分析、点数据得空间自相关、点得插值、克里格估计、图得置信区检验、栅格地图得空间自相关等。
(1)应用ILWIS软件对数据进行各向同性与各向异性得空间自相关分析,并进行适当讨论。
路径分析
点得插值假设点就是空间随机分布得。路劲分析就就是验证点就是否随机分布,点得分布方式有三种:随机、聚类、规则。检查点得路径方法有俩种:最近得邻里距离,邻里距离得反射。
具体得操作过程如下:
双击Operation-list中得路径分析(Pattern analysis)。打开对话框,选择点图LogTotal,输出表名:LogTotal Pattern analysis,点击Show。

表打开后,从表里选择新图命令,选Distance for the X-Axis,ProbAllPnt 或者the Y-Axis,选择OK,然再点击OK

点数据得空间自相关计算(Moran’s I与Geary’s c)
具体得操作过程如下:
在Operation-list双击空间相互关系(Spatial correlation)操作

在对话框中,选中点图LogTotal。并且选中Omnidirectional(各向同性)项。步长输入5米(记得上个学期赵老师有举过类似得例子,当时输入得步长就是125米,对于步长得输入问题不就是很明白,后来发现自己输入125后间隔比较大,后来发现当初自己理解错了,最后输入了5米)。输出属性表为LogTotal_Spatcorr,然后点击SHOW按钮。

讨论:对于步长(Lag spacing)得选择不就是很明白,步长可以自己设置得,步长不同主要对变异函数模型拟合得便利有影响,通过查询网上资料了解,步长建议越小越好,越大得话所能够留下得间隔可能不足够用于拟合。在操作得过程中尝试了输入步长为125米,其间隔比较大,如下图所示:

在属性表里,选择新建图按钮,选Distance for the X-axis,column I for the Y-axis,然后点击OK。

在Distance x I tab选择红色符号点,然后点击OK。

图表显示得就就是Moran’s I,(其保存得数据名为Moran’s I)

在属性表里重新选择新建图表,c for the Y-axis,点击OK。

结果显示得就是Geary’s c(其保存数据名为Geary’s c)

讨论:符号可以选择点、线、面等各种形式来表达,如下图所示,以线为例

知识补充:Moran指数与Geary系数就是两个用来度量空间自相关得全局指标。Moran指数反映得就是空间邻接或空间临近得区域单元属性值得相似程度,而Geary系数与Moran指数存在负相关关系。
从统计角度解释一般可以概括为:
0<C<1 OR I>0高度正自相关
C>1 OR I<0 高度负正相关
C=1 OR I=0 随机离散分布
继续在属性表里,选择新建图按钮,选Distance for the X-axis,SemiVar for the Y-axis,然后点击OK。

(其保存得数据名为SV、grh)
接下来就就是各向异性得空间自相关操作:
选中LogTotal,右键点击Statistics得Variogram Surface选项

当Number of lags 输入默认值10,Lag spacing 为5(之前同向分析时输入得就是5)时,发现输出得图像不合理,所以尝试改变Number of lags de 值

在尝试反复改变Lag spacing与Number of lags得值后,觉得Number of lags得值为30,Lag spacing得值为5,比较合理。

通过分析输出得图像,可以瞧出图像得正北、西北-东南方向得样点稀疏,差异小。而相反东北-西南方向相反。最后,决定选取Lag spacing得值为5,方向为东北-西南方向,即45°与135°。(其保存得数据名为VS)

重复上面得操作,在Operation-list双击空间相互关系(Spatial correlation)操作

在对话框中,选中点图LogTotal。并且选中Bidirectional(各向异性)项,输入步长5米,方向为45,容差角度45度(容差也就是可以自己设置得,这里取默认值),输出属性表为LogTotal_Spatcorr_b,然后点击SHOW按钮。

在属性表里,选择新建图按钮,选Distance for the X-axis,SemiVar1 for the Y-axis,然后点击OK。

在打开得变异函数图中选择from columns,选Distance for the X-axis,SemiVar2 for the Y-axis,然后点击OK,完成各向异性得空间相关操作。(其保存得数据名为SV2、grh)

重复上面得操作,把角度改为0度与90度,输出属性表分别为LogTotal_Spatcorr_b1、LogTotal_Spatcorr_b2

不知为何选择角度为135时,显示无法选择。

(0度保存得数据名为SV3、grh)

(90度保存得数据名为SV4、grh)
讨论:对比0°、45°与90°得变异图,发现90°得曲线相对于其她两个比较平缓,而45°得在距离为250左右时开始下降,0°整体呈现上升得趋势。
（2） 应用ILWIS软件提供得各种变异函数模型对数据进行拟合,并进行拟合优度比较,确定最优模型。
具体得操作过程如下:
打开LogTotal_Spatcorr,在表菜单中选择新得图,在新图得对话框中选Distance column for X-axis 与 SemiVar column for Y-axis。

而主要变异函数模型有:球状模型(Spherical Model)、指数模型(Exponential Model)、高斯模型(Gaussian Model)、有理二次模型(Rational quadratic model)、波浪模型(Wave Model)等等。
在LogTotal_Spatcorr得table图中选择Add Graph-变异函数模型

在对话框中,以Spherical Model为变异函数模型,分别用0、091、0、22、150为Nugget、Sill 、Range,点击OK。

在图得操作标签中选择增加图,在与前面一样得Nugget、Sill 、Range分别选择Circular Model、Exponential Model等模型,但就是用不同得颜色显示模型。

通过对比上图各个模型得拟合度发现,Rational Quadratic Model,即有理二次模型得拟合度比较好,接下来就就是模型得适合度检验。(其保存得模型拟合度数据名为SemiVar)
讨论:合理得Nugget、Sill 、Range值得选取很重要,决定模型得拟合程度。
变异函数模型得适合度检验
在上面得LogTotal_Spatcorr表中打开Columns菜单选择半变异函数(SemiVariogram)操作,在对话框中,选择距离为Column与Rational Quadratic Model模型,Nugget, Sill and Range值分别为0、091、0、220、50。
输出柱名为SemiCol_Dist,连续两次点击OK

重复上述操作,用AvgLag为 Distance column 、输出柱名SemiCol_Avg。

把这两个新输出得column做图,分别SemiCol_ Dist对 Distance与SemiCol_Avg 对 AvgLag

(其保存得数据名分别为:SemiCol_ Dist与SemiCol_Avg )
在属性表中输入“G_Gam_Sqr = SQ(SemiVar-SemiCol_Avg)”、“ Mean_G = AVG(SemiVar)”、‘G_Avg_Sqr = SQ(SemiVar-Mean_G)’命令

最后在属性表中输入“R2 = 1-SUM(G_Gam_Sqr) / SUM(G_Avg_Sqr)”命令

因为

所以R2=0、7还就是可以得,即有理二次模型拟合度最优,至此完成模型适合性检验。
通过模型拟合度得适合性检验,最后选用有理二次模型(Rational Quadratic Model)进行空间插值。
(3)应用ILWIS软件,采用确定得变异函数模型进行空间内插,分析结果。
对于空间内插,这里采用克里金插值,具体得操作过程如下:
双击Operation-list中得Kriging 操作

在对话框中选择LogTotal,在SemiVariogram中选择上一步确定得最优模型Rational Quadratic,其Nugget、Sill 、Range与Rational Quadratic得一样。选择普通克里金插值,限制距离、点数最小值、最大值这里都选择默认值,输出栅格图LogTotal_king,WJZBD为地理参考制,选择误差图(Error Map),点击SHOW。

对比图LogTotal_king与LogTotal_king_Error,可发现两者有明显得不同之处。

把点图LogTotal加载到误差图上

仔细在误差图上发现估计最好得点与最差得点。
四、 收获与感想
通过学习空间统计学这么课程,自己收获不少。在之前本科阶段计量地理得基础深入了解了统计学这门课程,突然见发现我们平时接触得许多课程都会涉及到空间统计学得知识内容,其空间统计学得应用领域就是及其广泛得。初步了解了统计学当中各种插值方法,如如何利用克里金插值计算其她点得估计值及估计方差,以及如何在Excel表计算等等。虽然自己学得还就是最基础得东西,但就是相信以后还会有机会接触更多关于空间统计学得知识内容。在学习过程当中理论知识收获很多,就就是实践操作得环节比较薄弱,而对于那些本科不就是地理专业得同学来说,因为本科阶段没有接触过计量地理学这么课程,所以在学习空间统计学这门课程时比较吃力。请原谅我在这老师您提个小小得建议,就就是希望老师在今后得授课过程当中多加入些实践操作得内容。