(人教A)配套练习: 直线的交点与距离公式 Word含解析.pdf
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1、课时规范练A 组基础对点练1已知直线(b2)xay40 与直线 ax(b2)y30 互相平行,则点(a,b)在()A圆 a2b21 上C圆 a2b24 上B圆 a2b22 上D圆 a2b28 上解析:直线(b2)xay40 与直线 ax(b2)y30 互相平行,(b2)(b2)a2,即 a2b24.故选 C.答案:C22若直线 l 经过点(a2,1)和(a2,1),且与经过点(2,1)、斜率为 的直线垂直,3则实数 a 的值为()2A32C.33B23D.221121,所解析:由题意得,直线 l 的斜率为 k(a0),所以 aa3a2a22以 a,故选 A.3答案:A3 已知过点 P(2,2)
2、的直线与圆(x1)2y25 相切,且与直线 axy10 垂直,则 a()1A2C2B11D.2解析:由切线与直线 axy10 垂直,得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线 axy1200 平行,所以a,解得 a2.21答案:C4垂直于直线 yx1 且与圆 x2y21 相切于第一象限的直线方程是()Axy 20Cxy10Bxy10Dxy 20解析:由题意可设圆的切线方程为 yxm,因为与圆相切于第一象限,所以 m0 且 d|m|1,故 m 2,所以切线方程为 xy 20,故选 A.2答案:A5圆(x1)2y22 的圆心到直线 yx3 的距离为()A1B2C.2D2 2解析:由圆的标准方程
3、(x1)2y22,知圆心为(1,0),故圆心到直线yx3 即 xy3|103|0 的距离 d 2.2答案:C6(2018忻州检测)在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关于直线 l 对称,则直线l 的方程为()Ax2y40C2xy30Bx2y0D2xy30解析:因为点(0,2)与点(4,0)关于直线 l 对称,所以直线l 的斜率为 2,且直线l 过点(2,1),故选 C.答案:C7直线 2xy10 关于直线 x1 对称的直线方程是()Ax2y10C2xy50B2xy10Dx2y50解析:由题意可知,直线 2xy10 与直线 x1 的交点为(1,3),直线 2xy10 的倾斜角与所求直线
4、的倾斜角互补,因此它们的斜率互为相反数 因为直线 2xy10 的斜率为 2,故所求直线的斜率为2,所以所求直线的方程是 y32(x1),即 2xy50.故选 C.答案:C8(2018北京顺义区检测)若直线 y2x3k14 与直线 x4y3k2 的交点位于第四象限,则实数 k 的取值范围是()A6k2Ck6B5k2y2x3k14xk6解析:解方程组得,x4y3k2yk2因为直线 y2x3k14 与直线 x4y3k2 的交点位于第四象限,所以 k60 且 k20,所以6k2.故选 A.答案:A9(2018哈尔滨模拟)已知直线 3x2y30 与直线 6xmy70 互相平行,则它们之间的距离是()A4
5、2 13C.13B.1327 13D.26解析:由直线 3x2y30 与 6xmy70 互相平行,得m4,所以直线分别为3x2y71330 与 3x2y 0.它们之间的距离是2,故选 B.223 22答案:B110已知 A(2,1),B(1,2),点 C 为直线 y x 上的动点,则|AC|BC|的最小值为()3A2 2C2 5B2 3D2 700732y 2x 13,1解析:设 B 关于直线 y x 的对称点为 B(x,y),则3y 21x 1232,0000解得 B(2,1)由平面几何知识得|AC|BC|的最小值即是|BA|2221122 5.故选 C.答案:C11圆 C:x2y24x4y
6、100 上的点到直线 l:xy140 的最大距离与最小距离的差是()A36C6 2B18D5 2解析:将圆 C 的方程 x2y24x4y100 变形为(x2)2(y2)218,可知圆心 C(2,2),半径 r3 2.|2214|圆心 C(2,2)到直线 l:xy140 的距离 d225 2.1 1所以圆 C 上的点到直线 l 的最大距离与最小距离的差为(dr)(dr)2r6 2,故选 C.答案:C12若在平面直角坐标系内过点 P(1,3)且与原点的距离为 d 的直线有两条,则 d 的取值范围为_解析:|OP|2,当直线 l 过点 P(1,3)且与直线 OP 垂直时,有 d2,且直线 l 有且只
7、有一条;当直线 l 与直线 OP 重合时,有 d0,且直线 l 有且只有一条;当 0d2 时,有两条答案:0d213已知直线l 过点 P(3,4)且与点 A(2,2),B(4,2)等距离,则直线l 的方程为_解析:设所求直线的方程为y4k(x3),即kxy3k40,由已知及点到直线的距离|2k243k|4k243k|2公式可得,解得 k2 或 k,即所求直线的方程为 2x31k21k23y180 或 2xy20.答案:2x3y180 或 2xy2014已知直线 x2y2 分别与 x 轴、y 轴相交于 A,B 两点,若动点 P(a,b)在线段 AB 上,则 ab 的最大值为_解析:由题得 A(2
8、,0),B(0,1),由动点 P(a,b)在线段 AB 上,可知 0b1,且 a2b2,11b2.从而 a22b,故 ab(22b)b2b22b22211由于 0b1,故当 b 时,ab 取得最大值.221答案:215已知直线 l1与直线 l2:4x3y10 垂直且与圆 C:x2y22y3 相切,则直线 l1的方程是_解析:圆 C 的方程为 x2(y1)24,圆心为(0,1),半径 r2.由已知可设直线 l1的方程|3041c|为 3x4yc0,则2,解得 c14 或 c6.3242即直线 l1的方程为 3x4y140 或 3x4y60.答案:3x4y140 或 3x4y60B 组能力提升练1
9、已知直线 l1:3x2ay50,l2:(3a1)xay20,若 l1l2,则 a 的值为()1A6C0B61D0 或61解析:由 l1l2,得3a2a(3a1)0,即 6a2a0,所以 a0 或 a,经检验都成6立故选 D.答案:D2直线 mx4y20 与直线 2x5yn0 垂直,垂足为(1,p),则 n 的值为()A12C10B14D8解析:由直线 mx4y20 与直线 2x5yn0 垂直,得 2m200,m10,直线 10 x4y20 过点(1,p),有 104p20,解得 p2,点(1,2)又在直线 2x5yn0 上,则 210n0,解得 n12.故选 A.答案:A|PA|2|PB|23
10、在直角三角形ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线段 CD 的中点,则|PC|2()A2C5B4D10解析:如图,以 C 为原点,CB,CA 所在直线为 x 轴,y 轴,建立平面直角baba坐标系设 A(0,a),B(b,0),则 D(,),P(,),由两点间的距离公式可2244|PA|2|PB|2b29a29b2a2b2a222得|PA|,|PB|,|PC|.所以161616161616|PC|22102a b21610.a2b216答案:Dln x,0 x1直相交于点 P,且 l1,l2分别与 y 轴相交于点 A,B,则PAB 的面积的取值范围是()A(0,1)C(0,)B
11、(0,2)D(1,)111解析:不妨设 P1(x1,ln x1),P2(x2,ln x2),由于 l1l2,所以()1,则 x1.x1x2x211又切线 l1:yln x1(xx1),l2:yln x2(xx2),于是 A(0,ln x11),B(0,1ln x1),x1x2yln x xxx 所以|AB|2.联立1yln x xx x1112221,解得xP12.所以 SPAB 2xP,121x1x1x1x121因为 x11,所以 x1 2,所以 SPAB的取值范围是(0,1),故选 A.x1答案:A5直线 2x3y60 分别交 x 轴和 y 轴于 A,B 两点,P 是直线 yx 上的一点,
12、要使|PA|PB|最小,则点 P 的坐标是()A(1,1)C(0,0)B(1,1)11,D.22解析:由已知可得 B(0,2),A(3,0),A(3,0)关于直线 yx 的对称点为 A(0,3),则|PA|PB|PA|PB|,由几何意义知,当 B,P,A共线时|PA|PB|最小,即|PA|PB|最小,此时直线 BA与直线 yx 的交点为(0,0),即使|PA|PB|取得最小值的点 P 的坐标为(0,0)故选 C.答案:C6(2018洛阳模拟)在直角坐标平面内,过定点 P 的直线 l:axy10 与过定点 Q 的直线m:xay30 相交于点 M,则|MP|2|MQ|2的值为()A.102B.10
13、D10C5解析:由题意可知,P(0,1),Q(3,0),且 lm,M 在以 PQ 为直径的圆上|PQ|91 10,|MP|2|MQ|2|PQ|210,故选 D.答案:D7若直线 l1:yk(x4)与直线 l2关于点(2,1)对称,则直线 l2过定点()A(0,4)C(2,4)B(0,2)D(4,2)解析:由题知直线 l1过定点(4,0),则由条件可知,直线 l2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0),故可知直线 l2所过定点为(0,2),故选 B.答案:B8已知点 A(x,5)关于点(1,y)的对称点是(2,3),则点 P(x,y)到原点的距离是()A4C.1521,x2解析:根据中点坐标
14、公式得532y,B.13D.17x4,解得所以点 P 的坐标为(4,1),所以点y1,P(x,y)到原点的距离 d 402102 17,故选 D.答案:D9若直线 l1:xay60 与 l2:(a2)x3y2a0 平行,则 l1与 l2间的距离为()A.2C.38 2B.38 3D.3aa232a 181a6解析:因为 l l,所以,所以a232aa2a0212,解得 a1,所以 l1:xy2|6|38 2260,l2:xy 0,所以 l1与 l2之间的距离 d,故选 B.332答案:B10已知圆 C:(x1)2(y2)22 与 y 轴在第二象限所围区域的面积为 S,直线 y2xb分圆 C 的
15、内部为两部分,其中一部分的面积也为S,则 b()A 6C 5B 6D 5解析:因为圆心 C 到 y 轴的距离为 1,所以圆心 C(1,2)到直线 2xyb0 的距离也等于 1|212b|才符合题意,于是有1,解得 b 5,选 D.5答案:D11平面上有相异两点 A(cos,sin2),B(0,1),则直线 AB 的倾斜角的取值范围是_sin21解析:ktan cos,又因为 A,B 两点相异,则 cos 0,sin21,所以cos 030,.ktan cos 1,0)(0,1,那么直线AB 的倾斜角 的取值范围是4430,答案:4412(2018晋中模拟)直线 yk(x1)与以 A(3,2),
16、B(2,3)为端点的线段有公共点,则 k 的取值范围是_解析:直线 yk(x1)恒过点 P(1,0),且与以 A(3,2),B(2,3)为端点的线段有公共点,画出图形(如图所示),则直线落在阴影区域内 kPA3,k 的取值范围是1,3答案:1,313在平面直角坐标系内,到点 A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,1)的距离之和最小的点的坐标是_6251解析:由已知得 kAC2,kBD1,3117所以 AC 的方程为 y22(x1),即 2xy0,BD 的方程为 y5(x1),即 xy60,x2,联立解得y4.20301,kPB3121所以直线 AC 与直线 BD 的交点为 P(2,
17、4),此点即为所求点因为|PA|PB|PC|PD|AC|BD|,取异于 P 点的任一点 P.则|PA|PB|PC|PD|(|PA|PC|)(|PB|PD|)|AC|BD|PA|PB|PC|PD|.故 P 点就是到 A、B、C、D 的距离之和最小的点答案:(2,4)课时规范练A 组基础对点练1(2018江西赣中南五校联考)函数 f(x)3xx2的零点所在区间是()A(0,1)C(2,1)352解析:f(2),f(1),93f(0)1,f(1)2,f(2)5,f(0)f(1)0,f(1)f(2)0,f(2)f(1)0,f(1)f(0)0,故选 D.答案:D2(2018贵阳模拟)函数 f(x)lg
18、xsin x 在(0,)上的零点个数是()A1C3B2D4B(1,2)D(1,0)解析:函数 f(x)lg xsin x 的零点个数,即函数 ylg x 的图象和函数 ysin x 的图象的交点个数,如图所示显然,函数ylg x 的图象和函数 ysin x 的图象的交点个数为3,故选C.答案:C3已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)x23x.则函数 g(x)f(x)x3 的零点的集合为()A1,3B3,1,1,3C2 7,1,3解析:当 x0 时,f(x)x23x,令 g(x)x23xx30,得 x13,x21.D2 7,1,3当 x0 时,x0,f(x)(x)23(
19、x),f(x)x23x,f(x)x23x.令 g(x)x23xx30,得 x32 7,x42 70(舍),函数 g(x)f(x)x3 的零点的集合是2 7,1,3,故选 D.答案:D4 若 abc,则函数 f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a,b)和(b,c)内B(,a)和(a,b)内C(b,c)和(c,)内D(,a)和(c,)内解析:令 y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac),y2(xc)(xa),由 abc作出函数 y1,y2的图象(图略),由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a,b)和(b,c)内,即函数 f(x
20、)的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内答案:A5(2018德州模拟)已知函数 yf(x)是周期为 2 的周期函数,且当 x1,1时,f(x)2|x|1,则函数 F(x)f(x)|lg x|的零点个数是()A9C11B10D18解析:由 F(x)0 得 f(x)|lg x|分别作 f(x)与 y|lg x|的图象,如图,所以有 10 个零点,故选 B.答案:Bxe a,x0,6(2018宁夏育才中学第四次月考)已知函数 f(x)(aR),若函数 f(x)在 R3x1,x0上有两个零点,则 a 的取值范围是()A(,1)C(1,0)B(,0)D1,0)1解析:当 x0 时,f(x)3x1
21、 有一个零点 x,所以只需要当 x0 时,exa0 有一个3根即可,即 exa.当 x0 时,ex(0,1,所以a(0,1,即 a1,0),故选 D.答案:D7 已知函数 f(x)2axa3,若x0(1,1),使得 f(x0)0,则实数 a 的取值范围是()A(,3)(1,)C(3,1)B(,3)D(1,)解析:依题意可得 f(1)f(1)0,即(2aa3)(2aa3)0,解得 a1,故选A.答案:A8已知函数 f(x)2mx2x1 在区间(2,2)内恰有一个零点,则m 的取值范围是()31,A.8831,C.8831,B.8813,D.88解析:当 m0 时,函数 f(x)x1 有一个零点
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