【河北省衡水市】2017年普通高等学校招生全国统一考试理科模拟数学试卷(一).pdf

-1-/5 河北省衡水市河北省衡水市 2017 年普通高等学校招生年普通高等学校招生 全国统一考试全国统一考试理科理科模拟模拟数学数学试试卷卷（一）（一）第卷第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合2|2,|30Ax yxBxxx，则集合AB（）A0,2 B0,3 C0,2)D(,0 2已知复数2i1iz（其中i为虚数单位），则z（）A52 B102 C3 22 D10 3若1,6a，则函数ayxx在区间内单调递增的概率是（）A15 B25 C35 D45 4中国古代数学名著九章算术中记载：“今有大夫，不更，赞茅，上造，公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵位分之，问各得几何？”其意是：今有大夫，不更，赞茅，上造，公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵位高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共 500 斤，则不更，赞茅，上造这三人分得鹿肉斤数为（）A200 B300 C5003 D400 5已知双曲线 M 的实轴长为 2，且它的一条渐近线方程为2yx，则双曲线 M 的标准方程可能是（）A2241xy B221464xy C2214yx D2241yx 6已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A146 510 B146 520 C12 12 D266 510 7函数 22(1)sin1ef xx的图象的大致形状是（）-2-/5 8设10.151420.3,log,log 25abc，则,a b c的大小关系是（）Aabc Bacb Cbca Dcba 9执行如图是的程序框图，输出的 n 的值为（）A10 B11 C12 D13 10如图所示为函数 2sin()(0,)2f xwxw的部分图象，其中,A B两点之间的距离为 5，则函数 2cos()g xxw图象的对称轴为（）A128,()xkkZ B62,()xkkZ C64,()xkkZ D122,()xkkZ 11已知O为坐标原点，F 为抛物线22(0)ypx p的焦点，若抛物线于准线与直线:302pl xy在第一、四象限分别交于,A B两点，则22()()OFOAOFOB的值等于（）A9756 3 B144 C7340 3 D24p 12不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作 x，已知 cosf xxx，给出下列结论：是 f x偶函数；f x是周期函数，且最小正周期为；的 f x单调递减区间为,1()k kkZ；f x的值域为cos1,1 正确的结论有（）A B C D -3-/5 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 13已知向量(sin,1),(sin,0),(cos,1)abc，且(2)/abc，则tan等于_ 14若1(21)6mxdx（其中1m），则二项式1()mxx展开式中含x项的系数为_ 15已知正项等比数列 na的前 n 项和为nS，且1 2 34216,24aa aa，若不等式1nS 对一切n+N恒成立，则实数的最大值为_ 16下图是两个腰长均为10cm 的等腰直角三角形拼成一个四边形ABCD，现将四边形ABCD沿BD折成直二面角ABDC，则三棱锥ABCD的外接球的体积为_2cm 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）已知ABC的三个内角,A B C所对的边分别为,a b c，其满足3cos(2016)sin(2017)0BbC（1）求角B的大小；（2）若点D在ABC的外接圆上，且5,CDACD的面积为5 3，求AC的长 18（本小题满分 12 分）如图（1），在五边形BCDAE中，0/,90,1,2,CDABBCDCDBCABABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将ABE沿AB折起，使平面ABE 平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O（1）求证：平面ABE 平面EOD；（2）求平面BCD与平面ABE所成角的锐二面角的大小 19（本小题满分 12 分）团购已成为时下商家和顾客均分成青睐的一种省钱、高效的消费方式，不少商家同时加入多家团购网，现恰有三个团购网站在 A 市开展了团购业务，A 市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入团购的商家中随机地抽取了 50 家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示（1）从所调查的 50 家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；-4-/5 （2）从所调查的 50 家商家中任取两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量分布列和数学期望；（3）将频率视为概率，现从 A 市随机抽取 3 家已加入网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，求事件“2”的概率 20（本小题满分 12 分）已知点 M 是圆心为 E 点圆22(3)16xy上的动点，点(3,0)F，线段 MF 的垂直平分线角 EM 于点P（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过原点 O 作直线交（1）中轨迹 C 于点 A、B，点 D 满足FDFAFB，试求四边形 AFBD 的面积的取值范围 21（本小题满分 12 分）已知函数 12ln(),e(eexxf xxxa ag xR为自然对数的底数）（1）讨论函数 f x的零点个数；（2）求证：当0 x 时，f xg xa 请考生在第（请考生在第（22）、（）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为(xttymt为参数），圆 C 的参数方程为cos(1sinxy 为参数）（1）若直线l与圆 C 的相交弦长不小于2，求实数m的取值范围；（2）若点 A 的坐标为(2,0)，动点 P 在圆 C 上，试求线段 PA 的中点 Q 的轨迹方程 23（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲 已知函数 13f xxx（1）画出函数 f x的图象；-5-/5 （2）若不等式 3111mmf xm对任意实数1m 恒成立，求实数x的取值范围