2015年山东省潍坊市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 山东省潍坊市 2015 年初中毕业学业水平考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在012,2,|2,2|这四个数中,最大的数是 ()A.|2|B.02 C.12 D.2 2.如图所示几何体的左视图是 ()A B C D 3.2015 年 5 月 17 日是第 25 个全国助残日.今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童,走向美好未来”.第二次全国残疾人抽样调查结果显示,我国0 6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为 ()A.41.11 10 B.411.1 10 C.51.11 10 D.61.11 10 4.下列汽车标志中不是中心对称图形的是 ()A B C D 5.下列运算正确的是 ()A.235 B.2233x yx y C.22ababab D.2363()a ba b 6.不等式组21,39xx0的所有整数解的和是 ()A.2 B.3 C.5 D.6 7.如图,AB是O的弦,AO的延长线交过点B的O的切线于点C,如果20ABO,则C的度数是 ()A.70 B.50 C.45 D.20 8.若式子011()kk 有意义,则一次函数()11ykxk 的图象可能是 ()A B C D 9.如图,在ABC中,AD平分BAC,按如下步骤作图：第一步,分别以点,A D为圆心,以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点,M N；第二步,连接MN,分别交,AB AC于点,E F；第三步,连接,DE DF.若6BD,4AF,3CD,则BE的长是 ()A.2 B.4 C.6 D.8 10.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上.水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm,水的最大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是 ()A.216(4 3)cm3 B.216(8 3)cm3 C.28(4 3)cm3 D.24(2 3)cm3 11.如图,有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是 ()A.23 cm B.233 cm2 C.293 cm2 D.2273 cm2 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）12.已知二次函数22yaxbxc 的图象如图所示,顶点为()1,0,下列结论：0abc；240bac；2a；420abc.其中正确结论的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.4 第卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)13.植树节时,九年级一班 6 个小组的植树棵数分别是：5,7,3,6,4x.已知这组数据的众数是 5,则该组数据的平均数是 .14.如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,50BC,20AB,60B,则AD .15.因式分解：276axaxa .16.观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30,已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m.17.如图,正ABC的边长为 2,以BC边上的高1AB为边作正11ABC,ABC与11ABC公共部分的面积记为1S；再以正11ABC边11BC上的高2AB为边作正22AB C,11ABC与22AB C公共部分的面积记为2S；,以此类推,则nS (用含n的式子表示).18.正比例函数1(0)ymx m的图象与反比例函数2(0)kykx的图象交于点4(),A n和点B,AMy轴,垂足为M,若AMB的面积为 8,则满足12yy的实数x的取值范围是 .三、解答题(本大题共 6 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 9 分)为提高饮水质量,越来越多的居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了,A B两种型号家用净水器共 160 台,A型号家用净水器进价是 150 元/台,B型号家用净水器进价是 350 元/台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元.(1)求,A B两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的 2 倍,且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于11000元,求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注：毛利润售价进价)20.(本小题满分 10 分)某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况,随机抽取了该年级的部分学生,调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n,并按以下规定分为四档：当3n时,为“偏少”；当35n 时,为“一般”；当58n 时,为“良好”；当8n时,为“优秀”.将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表：阅读本数n(本)1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数(名)1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题：(1)分别求出统计表中的,x y的值；(2)估计该校九年级 400 名学生中为“优秀”档次的人数；(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取 2 名学生介绍读书体会,请用列表或画树状图的方法求抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的概率.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）21.(本小题满分 10 分)如图,在ABC中,ABAC,以AC为直径的O交BC于点D,交AB于点E.过点D作DFAB,垂足为F,连接DE.(1)求证：直线DF与O相切；(2)若7AE,6BC,求AC的长.22.(本小题满分 11 分)“低碳生活,绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受,越来越多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(米/分钟)随时间t(分钟)变化的函数图象大致如图所示,图象由三条线段,OA AB和BC组成.设线段OC上有一动点0(),T t,直线l过点T且与横轴垂直,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s(米).(1)当2t 分钟时,速度v 米/分钟,路程s 米；当15t 分钟时,速度v 米/分钟,路程s 米.(2)当03t 和315t 时,分别求出路程s(米)关于时间t(分钟)的函数解析式；(3)求王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时所用的时间t.23.(本小题满分 12 分)如图 1,点O是正方形ABCD两对角线的交点.分别延长OD到点,G OC到点E,使2OGOD,2OEOC,然后以,OG OE为邻边作正方形OEFG,连接,AG DE.(1)求证：DEAG；(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角()0360得到正方形OE F G ,如图 2.在旋转过程中,当OAG是直角时,求的度数；若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF长的最大值和此时的度数,直接写出结果不必说明理由.24.(本小题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2842()0ymxmxmm与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为10(),B x,20(),C x,且214xx.直线ADx轴,在x轴上有一动点0(),E t,过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为,P Q.(1)求抛物线的解析式；(2)当08t 时,求APC面积的最大值；(3)当2t时,是否存在点P,使以,A P Q为顶点的三角形与AOB相似.若存在,求出此时t的值；若不存在,请说明理由.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-