【河北省唐山市】2017届高三(上)期末理科数学试卷.pdf

-1-/4 河北省唐山市河北省唐山市 20172017 届届学年学年高三（上）期末高三（上）期末理科理科数学试卷数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 2,1,0,2,3A ，2|1,By yxxA，则AB中元素的个数是（）A2 B3 C4 D5 2i是虚数单位，复数iza（aR）满足21 3izz，则|z（）A2或5 B2 或 5 C5 D5 3设向量a与b的夹角为，且(2,1)a ，2(2,3)ab，则cos（）A35 B35 C55 D2 55 4已知1tan2，则tan(2)4（）A7 B7 C17 D17 5 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A4 B64 2 C44 2 D2 6已知数列na，nb满足1nnnbaa，则“数列na为等差数列”是“数列 nb为等差数列”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 7执行如图所示的程序框图，则输出的a（）A1 B1 C4 D52 8在10(2)x展开式中，二项式系数的最大值为 a，含7x项的系数为 b，则ba=（）A8021 B2180 C2180 D8021 9设实数 x，y 满足约束条件250403100 xyxyxy，则22zxy的最小值为（）A10 B10 C8 D5 10 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）-2-/4 A63 B66 C3 28 D3 24 11已知 O 为坐标原点，F 是双曲线2222:1xyab（0a，0b）的左焦点，A，B 分别为的左、右顶点，P 为上一点，且PFx轴，过点 A 的直线 l 与线段PF交于点 M，与 y 轴交于点 E，直线BM与 y 轴交于点 N，若|2|OEON，则的离心率为（）A3 B2 C32 D43 12已知函数2()ln(ee)xf xxx，则使得(2)(3)f xf x成立的 x 的取值范围是（）A(1,3)B(,3)(3,)C(3,3)D(,1)(3,)二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13由曲线3yx与yx围成的封闭图形的面积是_ 14已知na是等比数列，512a，3742aa，则7a _ 15设1F，2F为椭圆2222:1xyCab（ab 0）的左、右焦点，经过1F的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，若2F AB是面积为4 3的等边三角形，则椭圆 C 的方程为_ 16已知1x，2x是函数()2sin2cos2f xxxm在0,2内的两个零点，则12sin()xx_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知2cos cossincos2 cosaABbAcAbB（1）求 B；（2）若7ba，2 3ABDS，求 A 18 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 1：3，且成绩分布在40，100，分数在 80 以上（含 80）的同学获奖按文理科用分层抽样的方法抽取 200 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）（1）填写下面的 22 列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取 3 名学生，记“获奖”学生人数为 X，求X 的分布列及数学期望 文科生 理科生 合计 获奖 5 不获奖 合计 200 -3-/4 附表及公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd P（2Kk）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，60ABC，PBPCPD（1）证明：PA平面 ABCD；（2）若2PA，求二面角 APDB 的余弦值 20已知抛物线 C：22xpy（0p），圆 O：221xy（1）若抛物线 C 的焦点 F 在圆上，且 A 为 C 和圆 O 的一个交点，求|AF；（2）若直线 l 与抛物线 C 和圆 O 分别相切于点 M，N，求|MN的最小值及相应 p 的值 21已知函数ln()xf xx，()(ln1)2axg xxx（1）求()yf x的最大值；（2）当10,ea时，函数()yg x，（(0,e x）有最小值记()g x的最小值为()h a，求函数()h a的值域 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线1C：4xy，曲线2C：1cossinxy（为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；-4-/4 （2）若射线 l：（0）分别交1C，2C于 A，B 两点，求|OBOA的最大值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数()1|(|0)f xa xxaa（1）当2a 时，解不等式()4f x；（2）若()1f x，求 a 的取值范围