2015年湖南省长沙市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 湖南省长沙市 2015 年初中毕业学业水平考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列实数中,为无理数的是 ()A.0.2 B.12 C.2 D.5 2.下列运算中,正确的是 ()A.34xxx B.2 36()xx C.321xx D.222()abab 3.2014 年,长沙地铁 2 号线的开通运营,极大地缓解了城市中心的交通压力,为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑.据统计,长沙地铁 2 号线每天承运力约为185000人次,则数据185000用科学计数法表示为 ()A.51.85 10 B.41.85 10 C.51.8 10 D.418.5 10 4.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是 ()A B C D 5.下列命题中,为真命题的是 ()A.六边形的内角和为360度 B.多边形的外角和与边数有关 C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边 6.在数轴上表示不等式20260 xx，的解集,正确的是 ()A B C D 7.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,各种尺码鞋的销售量如下表所示,你认为商家更应该关注鞋子尺码的 ()尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 6 6 10 2 1 1 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8.下列说法中正确的是 ()A.“打开电视机,正在播放动物世界”是必然事件 B.某种彩票的中奖概率为11000,说明每买1000张彩票,一定有一张中奖 C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为13 D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查 9.一次函数21yx的图像不经过 ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图,过ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是 ()A B C D 11.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端 30 米的B处,测得树顶A的仰角ABO为,则树OA的高度为 ()A.30tan米 B.30sin米 C.30tan米 D.30cos米 12.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润 500 元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为 ()A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元 第卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)13.一个不透明的袋子中只装有 3 个黑球,2 个白球,这些球的形状、大小、质地完全相同,即处颜色外无其他差别,在看不到球的条件下,随机从袋中摸出 1 个球,则摸出白球的概率是 .14.圆心角是60且半径为 2 的扇形面积为 (结果保留).毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）15.把222进行化简,得到的最简结果是 (结果保留根号).16.分式方程572xx的解为 .17.如图,在ABC中,DEBC,13ADAB,6DE,则BC的长是 .18.如图,AB是O的直径,点C是O上的一点,若6,10BCABODBC，于点D,则OD的长为 .三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 6 分)计算：11()4cos60392.20.(本小题满分 6 分)先化简,再求值：()()()2xy xyx xyxy,其中0()3,2xy.21.(本小题满分 8 分)中华文明,源远流长；中华汉字,寓意深广.为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随即抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩x取整数,总分 100 分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表：成绩x/分 频数 频率 5060 x 10 0.05 6070 x 20 0.10 7080 x 30 b 8090 x a 0.30 90100 x 80 0.40 请根据所给信息,解答下列问题：(1)a ,b ；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；(4)若成绩在 90 分以上(包括 90 分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？22.(本小题满分 8 分)如图,在菱形ABCD中,2,60ABABC,对角线,AC BD相交于点O,将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角(090)后得直线l,直线l与,AD BC两边分别相交于点E和点F.(1)求证：AOECOF；(2)当30时,求线段EF的长度.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）23.(本小题满分 9 分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10 万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能,请问至少需要增加几名业务员？24.(本小题满分 9 分)如图,在直角坐标系中,M经过原点()0,0O,点(6),0A与点2(0,)B,点D在劣弧OA上,连接BD交x轴于点C,且CODCBO.(1)求M的半径；(2)求证：BD平分ABO；(3)在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰为M的切线,求此时点E的坐标.25.(本小题满分 10 分)在直角坐标系中,我们不妨将横坐标,纵坐标均为整数的点称之为“中国结”.(1)求函数32yx的图像上所有的“中国结”的坐标；(2)若函数(0,kykkx为常数)的图像上有且只有两个“中国结”,试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；(3)若二次函数2222(32)(241)(ykkxkkxkk k为常数)的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”,试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中(含边界),一共包含有多少个“中国结”？26.(本小题满分 10 分)若关于x的二次函数2yaxbxc(0,0,aca b c是常数)与x轴交于两个不同的点1212,0,()()(00)xxxABx,与y轴交于点P,其图象顶点为点M,点O为坐标原点.(1)当1123xca，时,求2x与b的值；(2)当12xc时,试问ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；(3)当1(0)xmc m时,记,MABPAB的面积分别为12,S S,若BPOPAO,且12SS,求m的值.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _