小升初数学攻克难点真题解析-探索规律全国通用.pdf
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1、探索规律探索规律难点一、事物的间隔排列规律难点一、事物的间隔排列规律 1(2014天河区)如图排列,则第 2014 个图是()A B C D 2(2013武鸣县模拟)有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁,当闪烁 30 次时是()色 A 红 B 绿 C 黄3(2013安图县)在图形中,从左边开始第 124 个是()A B C D 4(2013江阳区)左起第 26 个图形是,在前 60 个图形中,共“”个 5(2013敦化市)在下面图案排列中,第 57 个图案是 6(2011雁江区)六(2)班的同学在布置“六一”节联欢会场时,将 180 只彩色灯泡按 5 个红色,4个黄色,3 个蓝色的顺序连成一排,
2、那么这排彩色灯泡中:(1)黄色灯泡有个(2)灯泡的个数最少(3)蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的难点二、简单周期现象中的规律难点二、简单周期现象中的规律7(2014东莞)儿童节用小灯泡布置教室,按“三红、二黄、二绿”规律连接起,第 2010 个小灯泡是()色 A 红 B 绿 C 黄 8(2012龙岗区)837 的商小数点后面第 18 位小数是()A 1 B 2 C 6 D 不能确定 9(2014萝岗区)按下面的方法摆 58 个图形,最后一个是图形,一共有个 10(2013涪城区)黑板上有 2003 个数,每次任意擦掉两个数,再写上一个经过次后,黑板上只剩一个数 11(2014邵阳)按照规律在括号
3、里画出第 100 个图形难点三、算术中的规律难点三、算术中的规律 12(2014成都)有一根 1 米长的木条,第一次据掉它的,第二次据掉余下的,第三次据掉余下的,这样下去,最后一次据掉余下的,这根木条最后剩()A米 B米 C米 D米 13(2012长沙)已知 0.123456789101112131415是一个有规律的小数(1)小数点后第 100 位上的数字是数(填奇或偶)(2)小数点后第 100 位上的数字大小是(3)探究并填空:小数点后第 100 位前(包括第 100 位)的数字之和是 14(2012慈溪市)编号为 1 至 10 的十个果盘中,每盘都盛有水果,共盛放 100 个其中第一盘里
4、有16 个,并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等,求第 8 盘中水果最多可能有几个 15(2014长沙县)将化成小数后,小数点后第 1980 位上的数字是难点四、数与形结合的规律16(2013永昌县)用6 根小棒可以拼成 1 个正六边形,用 11 根小棒可以拼成 2 个正六边形,用 16 根小棒可以拼 3 个正六边形,照这样拼下去,用 46 根可以拼()个正方形 A 6 B 7 C 8 D 9 17(2013泉州)按图中的规律接着画下去,第(5)个图形一共有()个这样的圆点 A 20 B 21 C 23 D 26 18(2013宜昌)如果按照下面的画法,画到第 10 个正方形时,图中共有(
5、)个直角三角形 A 28 B 32 C 36 D 40 19(2014花都区)把边长为 1 厘米的正方形纸片,按如图的规律拼成长方形;(1)用 6 个正方形拼成的长方形周长是厘米;(2)用 n 个正方形拼成的长方形周长是厘米 20(2014楚州区)用小棒摆正方形,如图摆 6 个正方形用小棒根,摆 n 个正方形用小棒根 21(2012陆良县)认真观察多边形的“边”与“角”的关系,回答下列问题:多边形边数 3 4 5 6 内角和 180 360(1)多边形的内角和与它的边数的关系是;(2)一个 8 边形的内角和是度,一个 n 边形的内角和是度 22(2012浙江)如图是用棋子摆成的“上”字:第一个
6、“上”字,第二个“上”字,第三个“上”字,如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第 90 个“上”字分别需要枚棋子 23(2014长沙)分析推理找规律点数增加条数 2 3 4总条数 1 3 6 10根据上表的规律,20 个点能连成条线段,n 个点能连成条线段 24(2014东台市)准备(1)每个都是棱长为 1 厘米的正方体(2)一个挨着一个排成一排你要研究的问题是:正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系探索过程:个数图形表面积(平方厘米)根据你的发现填空当正方体个数为 10 时,所拼成的长方体表面积是平方厘米当正方体个数为 a 时,所拼成的长方体表面积是平方厘米当拼成的长方体表
7、面积是 202 平方厘米时,正方体个数是 25(2014东莞)探寻规律如图是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖铺设地面如果铺成一个 22 的正方形图案(如图),其中完整的圆共有 5 个,如果铺成一个 33 的正方形图案(如图),其中完整的圆共有 13 个,如果铺成一个 44的正方形图案(如图),其中完整的圆共有 25 个若这样铺成一个 1010 的正方形图案,则其中完整的圆共有个难点五、数列中的规律 26(2013广州)一列数 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中的第 35 个数为()A 6 B 7 C 8 D 无答案 27(2012南昌)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据规律,
8、m 的值是()A 86 B 52 C 38 D 74 28(2012龙岗区)找规律:3,6,11,18,27,()A 35 B 36 C 37 D 38 29(2012靖江市)3,9,11,17,20,(),30,36,41括号里的数是()A 24 B 25 C 26 30(2012建华区)在 1、3、7、15、31、()、127这一串数中,括号中的数应该是()A 46 B 60 C 63 31(2011南县)找规律:2,3,4,6,6,9,8,12,10,15,()正确选项是()A 10,12 B 10,18 C 12,15 D 12,18 32(2014长沙)按规律填空:2、2、4、6、1
9、0、16、26、42、33(2014东莞)按规律填空1 5 14 30 55 34(2013长沙)有这样一串数、(1)第 407 个分数是多少?(2)从开始,前 407 个分数的和是多少?35(2012河北)找规律2 3 5 8 12 171 4 9 16 36(2012福州)找规律填得数 37(2012成都)已知一串分数:,(1)是此串分数中的第多少个分数?(2)第 115 个分数是多少?难点六、数表中的规律 38(2012龙岗区)观察表一,寻找规律表二是从表一剪下的一部分,则 a=()0 1 2 3 1 3 5 7 2 5 8 11 3 7 11 15 表一 17 20 23 a表二 A
10、24 B 25 C 26 D 27 39(2012龙岗区)在下面的数表中,每隔两个数后的第三个数就会被圈起如果按照相同的方式继续圈下去,下列()应该被圈起 A 100 B 101 C 102 D 103 40(2012龙岗区)一个自然数表如下(零除外,表中下一行数的个数是上一行的 2 倍),第六行最后一个数是()第一行 1第二行 2 3第三行 4 5 6 7 xxk A 31 B 63 C 64 D 127 41(2012广州)如图,不同的图形代表不同的数,方格外的数分别表示所在的这一行或这一列中全体图形所代表的数之和,比如第二行中“7=+”,根据图示所表示的关系,可以推算出?=42(2012
11、恩施州)填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律,根据这种规律,m 的值是 43(2014长沙)在如图所示的数表中,第 100 行左边的第一个数是 44(2014花都区)为了学生的身体健康,学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究,发现他们可以根据人的身长调节高度,于是他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度,得到数据如下表:档次高度 第一档 第二档 第三档 第四档凳子高 x(厘米)37.0 40.0 42.0 45.0课桌高 y(厘米)70.0 74.8 78.0 82.8(1)小明经过对数据探究,发现课桌高 y 与凳子高 x 之间存
12、在某种变化规律,请你通过探究找出一个式子表示它们之间的变化规律(2)小明回家后测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77 厘米,凳子的高度为43.5 厘米,请你判断它们是否配套,并说明理由 45(2013长沙)在第三个三角形里填上所缺的数:难点七、事物的简单搭配规律 46(2011秀屿区)如图,、各表示一个两位数中的其中一个数字,观察下面图与数的关系,第 4 图形表示的两位数是()A 54 B 43 C 34 47(2012慈溪市)根据图 1 的变化规律,画出图 2 变化后的形状难点八、简单图形覆盖现象中的规律难点八、简单图形覆盖现象中的规律 48(2011福州)小强观察一个建筑物模型(由若
13、干个相同的小正方体拼成),分别从前面,右面,上面观察,看到的图案如图所示,那么该模型共由()个小正方体拼成 A 8 B 9 C 10 D 11 49(2012盐城)把 140 各数按如图所示的方法排列起,用一个长方形框出其中的 6 个数,这 6 个数的和可以是 90 或 87那么在此图中,像这样共可以框出个不同的和 50(2012仪征市)请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出难点九、“式”的规律难点九、“式”的规律 51(2014长沙)观察下列各算是:1+3=4=2 的平方,1+3+5=9=3 的平方,1+3+5+7=16=4 的平方按此规律:(1)试猜想:1+3+5+7+2005
14、+2007=;(2)推广:1+3+5+7+9+(2n1)+(2n+1)=52(2013长沙)如图,有 10 个等式:第 10 个等式的左右两边的和都是 53(2012仙游县)我们一起计算:21+3=;1+3+5=;21+3+5+7=;1+3+5+7+9=;根据以上规律填空:1+3+5+19=;如果 1+3+5+(2n1)=225(n 是一个整数),那么 n 的值等于多少?54(2012海门市)先找出规律,再把下面的算式填写完整计算下面三组算式,在横线里填上“”、“或“=”(1)(2)(3)22根据找到的规律,把下面的算式填完整(3)(4)=55(2011高阳县)找规律,填一填2 1=3 3 2
15、=5 7 6=13 99 98=你也举一个这样的例子吧=难点十、事物的简单搭配规律难点十、事物的简单搭配规律 56(2013泰州)一次大型运动会上,工作人员按照3 个红气球,2 个黄气球,1 个绿气球的顺序把气球穿起装饰运动场,那么第 2013 个气球是颜色的(填“红”、“黄”或“绿”)难点十一、通过操作实验探索规律难点十一、通过操作实验探索规律 57(2012大英县)一刀最多可以把一个平面切成 2 块,两刀最多可以切成 4 块,那三刀最多可以切成块;8 刀最多可以切成块 58(2010徐闻县)小朋友们用小木棒摆图形,如图:22222222摆 1 个用 6 根,摆 2 个用 11 根,摆 3
16、个用 16 根摆 10 个用根,摆个用小棒 101 根 59(2013高碑店市)有一根弯曲的铁丝如下图 1按下面的虚线剪切,把铁丝分成几段(1)在括号里填写适当的数图 1(4)段段段(2)剪切 5 次,把铁丝分成几段?剪切 10 次呢?(3)猜想:按照上面的方法剪切多少次时,铁丝分成 70 段?60(2012东莞)自学下面这段材料,然后回答问题我们知道,在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多,如 2+2=22但是在分数中,这种现象却很普遍请观察下面的几个例子:因为:因为:,所以=根据以上结果,我们发现了这样一个规律,两个分数,如果相同,并且,那么这两个数的和等于它们的积例如+=,所以
17、参考答案与试题解析参考答案与试题解析难点一、事物的间隔排列规律难点一、事物的间隔排列规律1(2014天河区)如图排列,则第 2014 个图是()A B C D考点:事物的间隔排列规律专题:探索数的规律分析:通过观察图形,发现 4 个笑脸一个周期,用 2014 除以 4,余数是几,就是一个周期中的第几个;据此得解解答:解:4 个笑脸一个周期:20144=5032,所以第 2014 个图是 504 个周期的第 2 个图形故选:B点评:认真观察图形,找出规律是解决此题的关键2(2013武鸣县模拟)有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁,当闪烁 30 次时是()色 A 红 B 绿 C 黄考点:事物的间隔排
18、列规律专题:探索数的规律分析:根据题干分析可得,灯光闪烁的规律是 3 次一个循环周期:分别按照红、黄、绿的顺序依次循环闪烁,由此计算出第 30 次是第几个循环周期的第几次即可解答解答:解:303=10,所以第 30 次闪烁时是第 10 周期的最后一次,是绿色故选:B点评:根据题干得出彩灯的闪烁规律是解决本题的关键3(2013安图县)在图形中,从左边开始第 124 个是()A B C D 考点:事物的间隔排列规律专题:探索数的规律分析:观察图形可知,这组图形的排列规律是 6 个图形一个循环周期,分别按照的顺序循环排列,据此计算出第 124 个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答解答:解:12
19、46=204,所以第 124 个图形是第 21 循环周期的第 4 个,是故选:C点评:根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键4(2013江阳区)左起第 26 个图形是,在前 60个图形中,共“”24个考点:事物的间隔排列规律专题:探索数的规律分析:根据题干,这组图形的排列规律为5 个图形为一个循环周期,分别按的顺序依次循环排列,一个循环周期内包括了 3 个,2 个(1)只要计算得出第 26 个图形是第几个周期第几个图形即可解决问题;(2)根据周期特点得出前 60 个图形经历了几个周期,即可计算得出的个数解答:解:这组图形的排列规律为 5 个图形为一个循环周期,分别按的顺序依次循环排列,
20、一个循环周期内包括了 3 个,2 个(1)265=51,即第 26 个图形是第 5 个周期的第 1 个图形,与第一个周期的第个图形相同是(2)605=12,即前 60 个图形经历了 12 个周期,122=24(个)答:左起第 26 个图形是;在前 60 个图形中,的个数占了 24故答案为:;24点评:根据题干得出这组图形的循环周期特点是解决此类问题的关键5(2013敦化市)在下面图案排列中,第 57 个图案是考点:事物的间隔排列规律专题:探索数的规律分析:观察图形可知,这组图形的排列规律是:6 个图形一个循环周期,分别按照的顺序依次循环排列,据此计算出第 57 个是第几个循环周期的第几个图形即
21、可判断解答:解:576=93,所以第 57 个图形是第 10 循环周期的第 3 个,是故答案为:点评:解答此题的关键是明确这组图形的排列规律6(2011雁江区)六(2)班的同学在布置“六一”节联欢会场时,将 180 只彩色灯泡按 5 个红色,4个黄色,3 个蓝色的顺序连成一排,那么这排彩色灯泡中:(1)黄色灯泡有60个(2)蓝色灯泡的个数最少(3)蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的考点:事物的间隔排列规律分析:根据题干可得,这串彩色灯泡的排列规律是:12 个灯泡一个循环周期,即按照:5 个红色,4 个黄色,3 个蓝色的顺序,依次循环排列,由此求得 180 个灯泡经历了几个周期,即可分别求得三种颜色
22、的灯泡各有多少个,从而解决问题解答:解:18012=15(个),所以红色灯泡有:515=75(个),黄色灯泡有:415=60(个),蓝色灯泡有:315=45(个),蓝色灯泡是红色灯泡的:4575=;答:黄色灯泡有 60 个;最少的灯泡是蓝色灯泡;蓝色灯泡是红色灯泡的故答案为:(1)60;(2)蓝色;(3)点评:根据观察,得出彩色灯泡的排列周期特点是解决此类问题的关键难点二、简单周期现象中的规律7(2014东莞)儿童节用小灯泡布置教室,按“三红、二黄、二绿”规律连接起,第 2010 个小灯泡是()色 A 红 B 绿 C 黄考点:简单周期现象中的规律专题:探索数的规律分析:“三红、二黄、二绿”一共
23、是 7 个灯泡,把这 7 个灯泡看成一组,求出 2010 里面有几个这样的一组,再根据余数判断解答:解:2010(3+2+2)=20107=287(组)1(个)余数是 1,第一个灯泡是红色的答:第 2010 个灯泡是红色的故选:A点评:解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组,先找出排列的周期性规律,再根据规律求解8(2012龙岗区)837 的商小数点后面第 18 位小数是()A 1 B 2 C 6 D 不能确定考点:简单周期现象中的规律专题:探索数的规律分析:837=0.解答:解:837=0.,循环节是 3 位,求出 18 里面有几个 3,还余几,再根据余数进行推算即可,循环节是 3 位;
24、183=6;没有余数,所以小数点后面第 18 位小数就是循环节的最后一位是 6故选:C点评:解决本题,先求出循环节,再把循环节看成一组,先找出排列的周期性规律,再根据规律求解9(2014萝岗区)按下面的方法摆 58 个图形,最后一个是图形,一共有29个考点:简单周期现象中的规律专题:探索数的规律分析:观察图形可知,这组图形的排列规律是:6 个图形一个循环周期,分别按照的顺序依次循环排列,每个循环周期都有 3 个,3 个;据此求出第 60 个图形是第几个循环周期的第几个,由此即可得出是什么图形;求一共有几个,根据周期数和余数即可求解解答:解:586=94所以第 58 个图形是第 10 循环周期的
25、第 4 个图形是,93+2=29(个)答:最后一个是,一共有 29 个故答案为:,29点评:根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键10(2013涪城区)黑板上有 2003 个数,每次任意擦掉两个数,再写上一个经过2002次后,黑板上只剩一个数考点:简单周期现象中的规律专题:探索数的规律分析:由题意得:20032+12+12+1=2003111也就是说每次减少 1 个数,所以要想最后只剩一个,则 20032+12+12+1=2003111=1,所以是 2002 次解答:解:每次任意擦两个,再写一个,减少 1 个数,最后一次不用写,所以,需要 20032+12+12+1=2003111=(
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