大学物理上第1章习题解答.pdf
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1、第一章质点运动学1-1在一艘内河轮船中,两个旅客有这样的对话:甲:我静静地坐在这里好半天了,我一点也没有运动。乙:不对,你看看窗外,河岸上的物体都飞快地向后掠去,船在飞快前进,你也在很快地运动。试把他们讲话的含意阐述得确切一些,究竟旅客甲是运动,还是静止?你如何理解运动和静止这两个概念的。答:如果以轮船为参考系,则甲、乙旅客都是静止的,而河岸上的物体都在向后运动;如果以河岸为参考系,则轮船及甲、乙旅客都是运动的。运动是绝对的,而静止是相对的。描述物体的运动情况时,首先要选定参考系,选取的参考系不同,对物体运动的描述也就不同。1-2 有人说:“分子很小,可将其当作质点;地球很大,不能当作质点”,
2、对吗?答:这种说法不对。“质点”是经过科学抽象而形成的物理模型。物体能否当作质点是有条件的,相对的。当研究某物体的运动,可以忽略某大小和形状,或者只考虑其平动,那么就可把物体当作质点.。例如,分子虽小,但如研究分子内部结构时,不能当作质点;地球虽大,但如研究地球自转现象时,也不能当作质点,而当研究地球绕太阳的公转时,就可当作质点。1-3 已知质点的运动方程为r x(t)i y(t)j,有人说其速度和加速度分别为drd2rv,a 2dtdt其中r x2 y2,你说对吗?vvvrdrrvv dvd2rv答:题中说法不对。根据定义v.a,所以,由r x(t)i y(t)jdtdtdt2dydxxy2
3、2dxdydxdydrdrd x ydt可得如下结论:v v i j()2()2,dtdtdtdtdtdtdtdtx2y222v222drvd2yvdvd xd xd y显然,v,a i 2j 222dtdtdtdtdtdtd r2dtdt22dr2dydxx yd dr ddtdt dtdtdt x2 y2d2r,显然,a 2。dt1-5 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的,那么,该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的呢?答:据题意,加速度与时间的关系是线性的,则可以设a kt(其中k为常量).1dv 有:kt,dv ktdt设t 0时v vo,r rodtvt1两边积分,有dv
4、ktdt,v vokt2即,速度与时间的关系不是线性的,v02rt 1312dr同理,由v,有dr vodt kt dt,r ro vot ktroo2dt6即位矢与时间的关系也不是线性的。1-6 一人站在地面上用枪瞄准悬挂在树上的木偶。当击发枪机,子弹从枪口射出时,木偶正好从树上由静止自由下落。试说明为什么子弹总可以射中木偶?答:1-7 一质点作匀速率圆周运动,取其圆心为坐标原点,试问:质点的位矢与速度、位矢与加速度、速度与加速度的方向之间有何关系?答:如图所示,A 为圆周上一点,设质点沿 O 为圆心,半径为 r 的圆周做逆时针方向的匀速率圆周运动。以动点A 为原点,建立如图示自然坐标系,则
5、由图可知质点的位矢OA沿法向单位矢量的负方向,速度v沿切向单位矢量正方向,所以质点的位矢与速度方向相互垂直,即r renv vetr v。质点作匀速率圆周运动,则其切向加速度atdv加速度a atan an沿 0,dt法向单位矢量正方向。由以上分析可知,质点速度方向沿切向,而加速度沿法向,所以,质点速度方向与加速度方向垂直。1-8 在关于两门科学的对话一书中,伽利略写道:“仰角比 45增大或减小一个相等角度的抛体,其射程是相等的。”你能证明吗?答:证明:由教材 P13的结论可知,给定初速Vo,抛射角为的抛体的射程为vo22vo2dosin2sincos.ggv则抛射角分别为比 45增大和比 4
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