四年级奥数举一反三第十课变化规律附作业.pdf

一、知识要点一、知识要点1010 讲讲变化规律变化规律第第乘、除变化规律见下表（m0）被乘数（a）m不变m被除数（a）m不变m除数（b）不变mm商（c）mm不变乘数（b）不变mm积（c）mm不变我们学习了和、差、积、商的变化规律，这一周，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。二、精讲精练二、精讲精练【例题【例题 1 1】两数相减，被减数减少 8，要使差减少 12.减数应有什么变化？【思路导航】【思路导航】被减数减少 8，假如减数不变，差也减少 8；现在要使差减少12.减数应增加 128=4。练习练习 1 1：1.两数相减，如果被减数增加 6，要使差增加 15，减数应有什么变化？2.两数相减，如果被减数增加 20，要使差减少 12.减数应有什么变化？3.两数相减，减数减少 9，要使差增加 16，被减数应有什么变化？【例题【例题 2 2】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？【思路导航】【思路导航】两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。所以商是 8，余数是 2010=200。练习练习 2 2：1.两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10 倍，商是多少？余数是多少？2.两个数相除，商是9，余数是3。如果被除数和除数同时扩大120 倍，商是多少？余数是多少？3.两个数相除，商是 8，余数是 600。如果被除数和除数同时缩小 100 倍，商是多少？余数是多少？【例题【例题 3 3】两数相乘，积是 48。如果一个因数扩大 2 倍，另一个因数缩小 3倍，那么积是多少？【思路导航】【思路导航】一个因数扩大 2 倍，积扩大2 倍；另一个因数缩小3 倍，积缩小 3 倍。所以最后的积是 4823=32。练习练习 3 3：1.两数相乘，积是 20。如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数缩小 4 倍，那么积是多少？2.两数相除，商是 19。如果被除数扩大 20 倍，除数缩小 4 倍，那么商是多少？3.两数相除，商是 27。如果被除数扩大 12 倍，除数扩大 6 倍，那么商是多少？【例题【例题 4 4】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的 1 错误地写成 7，把另一个加数十位上的 3 错误地写成 8，所得的和是 1996。原来两个数相加的正确答案是多少？【思路导航】【思路导航】根据题意，一个加数个位上的1 被写成了 7，这样错写一个加数比原来增加了 6；另一个加数十位上的 3 写成 8，增加了 50。这样，所得的结果就比原来增加了 6+50=56。所以，原来两数相加的正确答案是：1996（656）=1940。练习练习 4 4：1.小明在计算加法时，把一个加数十位上的 0 错写成 8，把另一个加数个位上的 6 错写成 9，所得的和是 532。正确的和是多少？2.小强在计算加法时，把一个加数十位上的 7 错写成 1.把个位上的 8 错写成 0，所得的和是 285。正确的和是多少？3.小亮在计算加法时，把一个加数个位上的 5 错写成 3.把另一个加数十位上的 3 错写成 8，所得的和是 650。正确的和是多少？【例题【例题 5 5】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的 3 错写成 5，把十位上的 6 错写成 0，这样算得差是 189。正确的差是多少？【思路导航】【思路导航】根据题意，被减数个位上的 3 写成 5，因此增加了 2；十位上的 6 写成 0，因此减少 60。这样错写的被减数比原来减少了 602=58。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多50。正确的差是：18958=247。练习练习 5 5：1.小军在做题时，把被减数个位上的 3 错写成 8，把十位上的 0 错写成 6，这样算得的差是 198。正确的差是多少？2.小刚在做题时，把减数个位上的 9 错写成 6，把十位上的 3 错写成 8，这样算得的差是 268。正确的差是多少？3.小红在做题时，把被减数十位上的0 错写成 8，把减数个位上的8 错写成3.这样算得的差是 632。正确的差是多少？家庭练习家庭练习11、两数相乘，一个因数扩大 5 倍，要使积缩小到原数的，另一个因数应怎样5变化？2、两数相乘，一个因数扩大到原数的 12 倍，要使积扩大到原数的 3 倍，另一个因数应怎样变化？13、两数相乘，积是 72，若一个因数缩小到原数的，另一个因数缩小到原数的41，那么积是多少？214、两数相乘，积是 150，若一个因数缩小到原数的，另一个因数扩大到原数10的 6 倍，那么积是多少？15、两数相除，被除数扩大到原数的 3 倍，除数缩小到原数的，商将怎样变化？4116、两数相除，被除数缩小到原数的，除数缩小到原数的，商将怎样变化？205提高卷提高卷11、两数相除，被除数扩大 15 倍，要使商缩小到原数的，除数应怎样变化？3112、两数相除，除数缩小到原数的，要使商缩小到原数的，被除数应怎样变24化？3、两数相除，被除数扩大 5 倍，要使商扩大 10 倍，除数应怎样变化？4、两数相除，商是24，余数是24。若被除数和除数同时扩大3 倍，商是多少？余数呢？15、两数相除，商是 81，余数是 9。若被除数和除数同时缩小到原数的，商是9多少？余数呢？6、两数相除，商是 17，余数是 170。被除数和除数怎样变化，商和余数就相等了？