四年级奥数奇数与偶数(教师用含答案).pdf
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1、雅智教育立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才第二讲:奇数与偶数第二讲:奇数与偶数教学目标教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分,小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算,拿到一个题就先去试数,或者是找规律,在性质分析层面几乎为0,本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力,培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做,再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到,但不会单独出题,而是结合其他知识点来考察学生综合能力。知识点拨知识点拨一、一、奇数和偶数的定义奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被 2 整除的数叫做偶数,不能被 2 整除的数叫做奇
2、数。通常偶数可以用 2k(k 为整数)表示,奇数则可以用2k+1(k 为整数)表示。特别注意,因为 0 能被 2 整除,所以 0 是偶数。二、奇数与偶数的运算性质二、奇数与偶数的运算性质性质 1:偶数偶数=偶数,奇数奇数=偶数性质 2:偶数奇数=奇数性质 3:偶数个奇数的和或差是偶数雅智教育立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才性质 4:奇数个奇数的和或差是奇数性质 5:偶数奇数=偶数,奇数奇数=奇数,偶数偶数=偶数三、两个实用的推论:三、两个实用的推论:推论 1:在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性,奇数改变运算结果的奇偶性。推论 2:对于任意 2 个整数 a,b,有 a+b 与 a-b 同奇
3、或同偶例题精讲例题精讲模块一:奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质模块一:奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例【例 1 1】1231993的和是奇数还是偶数?的和是奇数还是偶数?【解解析析】在 1 至 1993 中,共有1993 个连续自然数,其中997 个奇数,996 个偶数,即共有奇数个奇数,那么原式的计算结果为奇数【巩巩固固】1 23 4567 L 99100999897 96L 7 65 43 21的和是奇数还是偶数?为什么?的和是奇数还是偶数?为什么?【解解析析】在算式中,1 99都出现了2次,所以1 23 4L 99999897 96L 43 21是偶数,而100也是偶数,所以
4、1 23 4567 L 99100999897 96L 7 65 43 21的和是偶数【巩巩固固】2930318788得数是奇数还是偶数?得数是奇数还是偶数?【解解析析】偶数。原式中共有 60 个连续自然数,奇数开头偶数结尾说明有30 个奇数,为偶数个。【例【例 2 2】(200 201202 288)得数是奇数还得数是奇数还(151152153 233)是偶数?是偶数?【解解析析】200 至 288 共 89 个数,其中偶数比奇数多 1,44 个奇数的和是偶数;151 至 233共 83 个数,奇数比偶数多 1,42 个奇数,为偶数;偶数减去偶数仍为偶数。【例【例 3 3】1 23 45 6
5、7 L 9899的计算结果是奇数还是偶数,为什么?的计算结果是奇数还是偶数,为什么?【解解析析】特殊数字:“1”在这个算式中,所有做乘法运算的都是奇数偶数,所以它们的乘积都是偶数,这些偶数相加的结果还是偶数,只有1是奇数,又因为奇数偶数=奇数,所以这个题的计算结果是奇数【例【例 4 4】能否在下式的“”内填入加号或减号,使等式成立,若能请填入符号,不能请能否在下式的“”内填入加号或减号,使等式成立,若能请填入符号,不能请说明理由说明理由(1 1)1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 91010(2 2)1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8
6、 9 92727不能。很多学生拿到这个题就开始试数,试了半天也试不出来因为,这时给他讲解,原式有雅智教育立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才5 个奇数,无论经加、减运算后结果一定是奇数。本小题是一个典型的奇偶性质“先定性分析 后 定 量 计 算 的 题 目”(2)可 以。12345678927或123456789 27模块二:奇偶运算性质综合及代数分析法模块二:奇偶运算性质综合及代数分析法【例【例 5 5】是否存在自然数是否存在自然数 a a 和和 b b,使得,使得 ab(aab(ab)=115?b)=115?【解析】【解析】不存在。此类问题引导学生接触分类讨论的基本思想,即 2 个自然数
7、在奇偶性的组合上只有 3 种情况,“2 奇 0 偶,1 奇 1 偶,0 奇 2 偶”,可以分别讨论发现均不成立。【巩巩固固】是是否存在自然数否存在自然数 a a、b b、c c,使得,使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327(a-b)(b-c)(a-c)=45327?【解析】【解析】不存在。可以分情况来讨论:3 奇 0 偶,2 奇 1 偶,1 奇 2 偶,0 奇 3 偶。但是比较繁琐,可以根据 45327 是一个奇数,只有奇数乘以奇数才能得到,所以 a-b、b-c、a-c 都为奇数,再根据奇偶性进行判断。【巩固】【巩固】已知已知 a,b,ca,b,c 中有一个是中有一个是 511511,
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