几何模型截长补短模型.pdf

第三章第三章截长补短截长补短AEEB C1G2B3DFFAH模型模型截长补短截长补短如图，若证明线段 AB、CD、EF 之间存在EF=AB+CD，可以考虑截长补短法。截长法：如图，在 EF 上截取 EG=AB，再证明GF=CD 即可。补短法：如图，延长 AB 至 H 点，使 BH=CD，再证明 AH=EF 即可。模型分析模型分析截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长，指在长线段中截取一段等于已知线段；补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程。模型实例模型实例例例 1 1如图，已知在ABC 中，C=2B，AD 平分BAC 交 BC 于点 D。求证：AB=AC+CD。ABCD例例 2 2如图，已知 OD 平分AOB，DCOA 于点 C，A=GBD。求证：AO+BO=2CO。ACDOGB1热搜精练热搜精练1如图，在ABC 中，BAC=60，AD 是BAC 的平分线，且 AC=AB+BD。求ABC 的度数。ACBD2如图，在ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分BAC、ACB。求证：AC=AE+CD。AEOBDC23如图，ABC+BCD=180，BE、CE 分别平分ABC、BCD。D求证：AB+CD=BC。EACB4如图，在ABC 中，ABC=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，C=30，BEAD 于点 E。求证：AC-AB=2BE。AECBD35如图，RtABC 中，AC=BC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，CEAD 交 AD 于 F 点，交 AB于点 E。求证：AD=2DF+CE。AEFCBD6如图，五边形 ABCDE 中，AB=AC，BC+DE=CD，B+E=180。求证：AD 平分CDE。AEBCD4