原子物理学-第三章题解.doc

第三章题解3-1 电子得能量分别为10eV，100 eV，1000 eV时，试计算相应得德布罗意波长。解：依计算电子能量与电子波长对应得公式电子得能量:  由德布罗意波长公式:                 3-2 设光子与电子得波长均为0、4nm，试问：（1）光子得动量与电子得动量之比就是多少？    （2）光子得动能与电子得动能之比就是多少？解：（1）由可知光子得动量等于电子得动量，即p光子:p电子=1:1（2）由  光子动能与波长得对应得关系 电子动能与波长得关系 &nbsp;            则知  3-3  若一个电子得动能等于它得静止能量，试求：(1)该电子得速度为多大?(2)其相应得德布罗意波长就是多少?解：   （1）依题意，相对论给出得运动物体得动能表达式就是：                                                                                                所以                         （2） 根据电子波长得计算公式：                3-4  把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子得能量若晶体得两相邻布喇格面间距为0、18nm，一级布喇格掠射角(入射束与布喇格面之间得夹角)为30,试求这些热中子得能量解：根据布喇格衍射公式      n=dsin             =dsin=0、18sin30nm=0、09 nm              ;   3-5  电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后得速度很大，因而必须考虑相对论修正试证明：电子得德布罗意波长与加速电压得关系应为：            式中Vr=V(1+0、97810-6V)，称为相对论修正电压，其中电子加速电压V得单位就是伏特分析:考虑德布罗意波长,考虑相对论情况质量能量修正,联系德布罗意关系式与相对论能量关系式,求出相对论下P即可解、证明：根据相对论质量公式   将其平方整理乘c2,得其能量动量关系式         &nbsp;                            题意得证、3-6  (1)试证明：一个粒子得康普顿波长与其德布罗意波长之比等于              式中Eo与E分别就是粒子得静止能量与运动粒子得总能量(康普顿波长c=h/m0c,m0为粒子静止质量，其意义在第六章中讨论)(2)当电子得动能为何值时，它得德布罗意波长等于它得康普顿波长?证明：根据相对论能量公式            将其平方整理乘c2                            （1）相对论下粒子得德布罗意波长为：                      粒子得康普顿波长为              ;           （2）若粒子得德布罗意波长等于它得康顿波长                                                   则电子得动能为211、55KeV、则电子得动能为211、55KeV注意变换：1、 P转化为表示;     &nbsp;    2、 E转化为表示;3-7 一原子得激发态发射波长为600nm得光谱线，测得波长得精度为，试问该原子态得寿命为多长?解： 依      求t              3-8 一个电子被禁闭在线度为10fm得区域中，这正就是原子核线度得数量级，试计算它得最小动能解：   粒子被束缚在线度为r得范围内，即x = r那么粒子得动量必定有一个不确定度，它至少为：         电子得最小平均动能为  3-9  已知粒子波函数，试求：(1)归一化常数N；(2)粒子得x坐标在0到a之间得几率；(3)粒子得y坐标与z坐标分别在-b+b与-c+c、之间得几率解: (1)因粒子在整个空间出现得几率必定就是一,所以归一化条件就是: dv = 1即:                所以 N       (2) 粒子得x坐标在区域内几率为:       (3) 粒子得区域内得几率为:    3-10  若一个体系由一个质子与一个电子组成，设它得归一化空间波函数为(x1，y1，z1；x2，y2，z2)，其中足标1，2分别代表质子与电子，试写出：    (1)在同一时刻发现质子处于(1，0，0)处，电子处于(0，1，1)处得几率密度；    (2)发现电子处于(0，0，0)，而不管质子在何处得几率密度；(3)发现两粒子都处于半径为1、中心在坐标原点得球内得几率大小 3-11  对于在阱宽为a得一维无限深阱中运动得粒子，计算在任意本征态n中得平均值及，并证明：当n时，上述结果与经典结果相一致    3-12  求氢原子1s态与2P态径向电荷密度得最大位置第三章习题13,143-13  设氢原子处在波函数为得基态，a1为第一玻尔半径，试求势能得平均值3-14  证明下列对易关系：第三章习题15解3-15 设质量为m得粒子在半壁无限高得一维方阱中运动,此方阱得表达式为:(x)=试求: (1)粒子能级表达式; (2)证明在此阱内至少存在一个束缚态得条件就是,阱深与阱宽a之间满足关系式:               解: (1) 在x<0时,由薛定谔方程可得: :="" x="">a , &nbsp;  薛定谔方程为:               (4)整理后得:   令        则:   方程得解为:            (5)式中A,B 为待定系数,根据标准化条件得连续性,有将(3),(5)式代人得:                       (6)(2):证明: 令   则(6)式可改为:              (7)       同时,  u与v 还必须满足下列关系式:                        (8)联立(7)  (8)可得粒子得能级得值、用图解法求解:在以v为纵轴u为横轴得直角坐标系中(7)  (8) 两式分别表示超越曲线与圆,其交点即为解、因k  k 都不就是负数,故u与v 不能取负值,因此只能取第一象限、由图可知(7)  (8)两式至少有一解得条件为:       即