水源二2014-2015年九年级上学期期中数学试题及答案.pdf

（考试时间：120 分钟，试卷满分：150 分）一、选择题(每题 3 分，共 24 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案1方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为A.1x1，2x -2 B.1x1，2x2 C.1x 1，2x 2 D.1x-1，2x2 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3抛物线y 2x21 的对称轴是A.直线 x 1 2 B.y轴 C.直线 x2 D.直线 x 1 24已知关于x 的一元 二次方程x2+2xa=0 有 两个相等的实数根，则a 的值是 A 1 B 1 C14D.145为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289 元的药品进行连续两次降价后为256 元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是 A.289（1 x）2 256 B.256（1 x）2289 C.289（1 2x）256 D.256（1 2x）289 6二次函数y=x2-4x+5 的最小值是 A-1,B1,C 3,D5 7 如图，AB是O 的弦，BC与O 相切于点B，连接 OA、OB 若ABC=70，则A等于A15 B 30 C 20 D708如图，抛物线2yaxbxc(0)a的对称轴为直线12x下列结论中，正确的是 Aa0 B当12x时，y 随 x 的增大而增大 C 0abc D 当12x时，y 的最小值是44cb二、填空题（每小题3 分，共 24 分.）9若关于x的一元二次方程0kx2x2有实数根，则k 的取值范围是_10如图，CD是 O的直径，弦AB CD，若 AOB 100，则 ABD11.设抛物线 y=x2+4x-k 的顶点在x 轴上，则k 的值为 .12若点 P的坐标为(x 1，y1)，其关于原点对称的点P的坐标为(3，5)，则(x，y)为13.三角形两边的长是3 和 4，第三边的长是方程x2-12x+35=0 的根，则该三角形的周长为14把抛物线2=yx 向右平移1 个单位，再向下平移3 个单位，得到抛物线=y15 当宽为 2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm16 如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(3)ya xk与 y 轴的交点，点B 是这条抛物线上另一点.且 AB/x 轴，则以 AB为边的等边三角形ABC的周长为 .学校班级姓名三、解答下列各题（共102 分）17.运用适当的方法解方程（共16 分）（1）8)3(22x（2）03642xx（3）)32(5)32(2xx（4）（x+8）（x+1）=-12 xkb118.（8 分）如图，点A、B的坐标分别为（0，0）、（4，0），将 ABC绕点 A按逆时针方向旋转90o得到 ABC（1）画出 AB C；（2）写出点C的坐标.19.（8 分）已知a，b 是一元二次方程x2+2014x+9=0 的两个根，求（a2+2013a+8）（b2+2015b+10）的值。20（8 分）已知：二次函数23yxbx的图象经过点(25)A，（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2()yxhk 的形式21.（10 分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面 ABCD 已知矩形广场地面的长为 100 米，宽为80 米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.（1）要使铺白色地面砖的面积为5200 平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30 元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20 元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？w w w.x k b 1.c o m22.（8 分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线，已知起跳点A距地面的高度为1 米，弹跳的最大高度距地面4.75 米，距起跳点A的水平距离为2.5 米，建立如图所示的平面直角坐标系，(1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式？(2)已知人梯高BC 3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4 米，问这次表演是否成功？说明理由23.（10 分）如图，点B在O的直径 AC的延长线上，点D在O上，AD=DB，B=30，若O的半径为4。（1）求证：BD是O的切线；（2）求 CB的长x k b 1.c o m24.（10 分）某衬衣店将进价为30 元的一种衬衣以40 元售出，平均每月能售出600 件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1 元，其销售量将减少10 件.(1)写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式。(2)当销售价定为45 元时，计算月销售量和销售利润。(3)衬衣店想在月销售量不少于300 件的情况下，使月销售利润达到10000 元，销售价应定为多少？(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润。25.（12 分）如图1，在面积为3 的正方形ABCD 中，E、F分别是 BC和 CD边上的两点，AE BF 于点 G，且 BE=1，BAE=30（1）求证：ABE BCF；（2）求出 ABE 和BCF重叠部分（即 BEG）的面积；（3）现将 ABE绕点 A逆时针方向旋转到 AB E（如图 2），使点 E落在 CD边上的点 E处，问 ABE在旋转 前后与 BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由26.（12 分）如图，已知平面直角坐标系中，O的圆心在坐标原点，直线l 与x轴相交于点 P，与 O相交于 A、B两点，AOB=90。点 A和点 B的横坐标是方程02kxx的两根，且两根之差为3。（1）求方程02kxx的两根；（2）求 A、B两点的坐标及O的半径；（3）把直线l 绕点 P旋转，使直线l 与 O相切，求直线l 的解析式。学校班级姓名九年数学参考答案（24.3）一、ADBD ABCD 二、9.k 1 10.25 11.-4 12.（2,6）13.12 14.222xx 15.5 16.18 三、17.（1）5,1 （2）4213，4213（3）4，23（4）-4，-5 22.（1）y35x23x1(2)当 x4 时，y35423413.4 BC.这次表演成功23.（1）连接 OD AD=DB B=30 A=B=30 COD=60 ODC=180-30-60 =90 OD BD OD是 O的半径 BD是 O的切线。（2）在 RtOBD中，ODB=90 B=30 OB=2OD=8 OB=4 CB=4 24.（1）y=-10 x2+1300 x-30000 （2）550 件 8250元（3）50 元（4）65 元 12250 元25证明：正方形ABCD中，ABE=BCF=90，AB=BC，ABF+CBF=900，AE BF，ABF+BAE=900，BAE=CBF，ABE BCF.正方形面积为3，AB=3又BE=1，BAE=30，CBF=30 GE=12，GB=32BGES121322=38.（3）没有变化易证 RtABE RtAB E RtAD E BAG HAG 26解：（1）设方程的两根分别为21,xx)(21xx，由已知得312121xxxx，解得1221xx方程的两根分别为2 和 1（2）过点 A作 AC x轴于点 C，过点 B作 BD x轴于点 D，易证：AOC OBD（过程略）BD=OC=1，AC=OD=2)2,1(A，)1,2(B54122ACOCOA（3）设直线AB的解析式为11bxky，则1221111bkbk，解 得353111bk，3531xy当0y时，03531x，解得5x，)0,5(P当直线l与 O的切点在第一象限时，设直线l与O相切于点E，过点 E作 EFx轴于点 FPE是 O的切线，OEPE5252522OEOPPEPEOEEFOPSPOE21215255EF，2EF145OF，)2,1(E设直线l的解析式为22bxky，则0521122bkbk，解得252111bk，2521xy当直线l与 O 的切点在第四象限时，同理可求得2521xyACDBGFE图1P O x y A B l C D P O x y E F