大学物理学(第三版)赵近芳-第三章答案.doc
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1、大学物理学(第三版)赵近芳 第三章答案习题三3-1 惯性系S相对惯性系以速度运动当它们的坐标原点与重合时,=0,发出一光波,此后两惯性系的观测者观测该光波的波阵面形状如何?用直角坐标系写出各自观测的波阵面的方程解: 由于时间和空间都是均匀的,根据光速不变原理,光讯号为球面波波阵面方程为:题3-1图3-2 设图3-4中车厢上观测者测得前后门距离为2试用洛仑兹变换计算地面上的观测者测到同一光信号到达前、后门的时间差R8Uwfqy。qZsov9z。解: 设光讯号到达前门为事件,在车厢系时空坐标为,在车站系:光信号到达后门为事件,则在车厢系坐标为,在车站系:于是 或者 3-3 惯性系S相对另一惯性系沿
2、轴作匀速直线运动,取两坐标原点重合时刻作为计时起点在S系中测得两事件的时空坐标分别为=6104m,=210-4s,以及=12104m,=110-4s已知在S系中测得该两事件同时发生试问:(1)S系相对S系的速度是多少? (2) 系中测得的两事件的空间间隔是多少?Mz3fXse。TwdX8q4。解: 设相对的速度为,(1) 由题意 则 故 (2)由洛仑兹变换 代入数值, 3-4 长度=1 m的米尺静止于S系中,与轴的夹角=30,S系相对S系沿轴运动,在S系中观测者测得米尺与轴夹角为45 试求:(1)S系和S系的相对运动速度.(2)S系中测得的米尺长度gTSbvbj。DgGyB1b。 解: (1)
3、米尺相对静止,它在轴上的投影分别为:,米尺相对沿方向运动,设速度为,对系中的观察者测得米尺在方向收缩,而方向的长度不变,即故 把及代入则得 故 (2)在系中测得米尺长度为 3-5 一门宽为,今有一固有长度()的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速率至少为多少?3HEKyP0。oiXdyRG。解: 门外观测者测得杆长为运动长度,当时,可认为能被拉进门,则 解得杆的运动速率至少为: 题3-6图3-6两个惯性系中的观察者和以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近,如果测得两者的初始距离是20m,则测得两者经
4、过多少时间相遇?nqrIMzS。vxN6o7w。解: 测得相遇时间为测得的是固有时 , , ,或者,测得长度收缩,3-7 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系和中,甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为 4s,而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s求:CdrehFU。NN7xpZC。(1) 相对于的运动速度(2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离解: 甲测得,乙测得,坐标差为(1) 解出 (2) 负号表示3-8 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行如果宇航员希望把这路程缩短为3光年,则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少?HKL90KT。EsixJtH。解: 3-9 论证以下结论:在某个惯性系中
5、有两个事件同时发生在不同地点,在有相对运动的其他惯性系中,这两个事件一定不同时GYMTM4v。nAcsEhq。证: 设在系事件在处同时发生,则,在系中测得 ,即不同时发生3-10 试证明:(1)如果两个事件在某惯性系中是同一地点发生的,则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔,只有在此惯性系中最短wqbIbOI。z86qIbK。(2)如果两个事件在某惯性系中是同时发生的,则对一切惯性关系来说这两个事件的空间间隔,只有在此惯性系中最短mi3lFXQ。FMsZWlG。解: (1)如果在系中,两事件在同一地点发生,则,在系中,仅当时,等式成立,最短(2)若在系中同时发生,即,则在系中,仅当时等式成立,
6、系中最短3-11 根据天文观测和推算,宇宙正在膨胀,太空中的天体都远离我们而去假定地球上观察到一颗脉冲星(发出周期无线电波的星)的脉冲周期为 0.50s,且这颗星正沿观察方向以速度0.8c离我们而去问这颗星的固有周期为多少?wENY1RF。yA7nG58。解: 以脉冲星为系,固有周期.地球为系,则有运动时,这里不是地球上某点观测到的周期,而是以地球为参考系的两异地钟读数之差还要考虑因飞行远离信号的传递时间,A68qt7T。td4z1VQ。 则 3-12 6000m 的高空大气层中产生了一个介子以速度=0.998c飞向地球假定该介子在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命210-6s试分别从下面两个
7、角度,即地球上的观测者和介子静止系中观测者来判断介子能否到达地球yWWpgWI。Dk0dfuL。解: 介子在其自身静止系中的寿命是固有(本征)时间,对地球观测者,由于时间膨胀效应,其寿命延长了衰变前经历的时间为yDRo1q8。Cuw94c9。这段时间飞行距离为 因,故该介子能到达地球或在介子静止系中,介子是静止的地球则以速度接近介子,在时间内,地球接近的距离为经洛仑兹收缩后的值为:,故介子能到达地球3-13 设物体相对S系沿轴正向以0.8c运动,如果S系相对S系沿x轴正向的速度也是0.8c,问物体相对S系的速度是多少?cLOrIBZ。D8eKkd9。解: 根据速度合成定理,, 3-14 飞船以
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