大学物理学(第三版)赵近芳-第三章答案.doc
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大学物理学(第三版)赵近芳 第三章答案 习题三 3-1 惯性系S′相对惯性系以速度运动.当它们的坐标原点与重合时,==0,发出一光波,此后两惯性系的观测者观测该光波的波阵面形状如何?用直角坐标系写出各自观测的波阵面的方程. 解: 由于时间和空间都是均匀的,根据光速不变原理,光讯号为球面波.波阵面方程为: 题3-1图 3-2 设图3-4中车厢上观测者测得前后门距离为2.试用洛仑兹变换计算地面上的观测者测到同一光信号到达前、后门的时间差.R8Uwfqy。qZsov9z。 解: 设光讯号到达前门为事件,在车厢系时空坐标为,在车站系: 光信号到达后门为事件,则在车厢系坐标为,在车站系: 于是 或者 3-3 惯性系S′相对另一惯性系沿轴作匀速直线运动,取两坐标原点重合时刻作为计时起点.在S系中测得两事件的时空坐标分别为=6×104m,=2×10-4s,以及=12×104m,=1×10-4s.已知在S′系中测得该两事件同时发生.试问:(1)S′系相对S系的速度是多少? (2) 系中测得的两事件的空间间隔是多少?Mz3fXse。TwdX8q4。 解: 设相对的速度为, (1) 由题意 则 故 (2)由洛仑兹变换 代入数值, 3-4 长度=1 m的米尺静止于S′系中,与′轴的夹角= 30°,S′系相对S系沿轴运动,在S系中观测者测得米尺与轴夹角为45. 试求:(1)S′系和S系的相对运动速度.(2)S系中测得的米尺长度.gTSbvbj。DgGyB1b。 解: (1)米尺相对静止,它在轴上的投影分别为: , 米尺相对沿方向运动,设速度为,对系中的观察者测得米尺在方向收缩,而方向的长度不变,即 故 把及代入 则得 故 (2)在系中测得米尺长度为 3-5 一门宽为,今有一固有长度(>)的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动.若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速率至少为多少?3HEKyP0。oiXdyRG。 解: 门外观测者测得杆长为运动长度,,当时,可认为能被拉进门,则 解得杆的运动速率至少为: 题3-6图 3-6两个惯性系中的观察者和以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近,如果测得两者的初始距离是20m,则测得两者经过多少时间相遇?nqrIMzS。vxN6o7w。 解: 测得相遇时间为 测得的是固有时 ∴ , , , 或者,测得长度收缩, 3-7 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系和中,甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为 4s,而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s.求:CdrehFU。NN7xpZC。 (1) 相对于的运动速度. (2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离. 解: 甲测得,乙测得,坐标差为′ (1)∴ 解出 (2) ∴ 负号表示. 3-8 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行.如果宇航员希望把这路程缩短为3光年,则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少?HKL90KT。EsixJtH。 解: ∴ 3-9 论证以下结论:在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同地点,在有相对运动的其他惯性系中,这两个事件一定不同时.GYMTM4v。nAcsEhq。 证: 设在系事件在处同时发生,则,在系中测得 , ∴ 即不同时发生. 3-10 试证明: (1)如果两个事件在某惯性系中是同一地点发生的,则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔,只有在此惯性系中最短.wqbIbOI。z86qIbK。 (2)如果两个事件在某惯性系中是同时发生的,则对一切惯性关系来说这两个事件的空间间隔,只有在此惯性系中最短.mi3lFXQ。FMsZWlG。 解: (1)如果在系中,两事件在同一地点发生,则,在系中,,仅当时,等式成立,∴最短. (2)若在系中同时发生,即,则在系中,,仅当时等式成立,∴系中最短. 3-11 根据天文观测和推算,宇宙正在膨胀,太空中的天体都远离我们而去.假定地球上观察到一颗脉冲星(发出周期无线电波的星)的脉冲周期为 0.50s,且这颗星正沿观察方向以速度0.8c离我们而去.问这颗星的固有周期为多少?wENY1RF。yA7nG58。 解: 以脉冲星为系,,固有周期.地球为系,则有运动时,这里不是地球上某点观测到的周期,而是以地球为参考系的两异地钟读数之差.还要考虑因飞行远离信号的传递时间,A68qt7T。td4z1VQ。 ∴ ′ 则 3-12 6000m 的高空大气层中产生了一个介子以速度=0.998c飞向地球.假定该介子在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命 2×10-6s.试分别从下面两个角度,即地球上的观测者和介子静止系中观测者来判断介子能否到达地球.yWWpgWI。Dk0dfuL。 解: 介子在其自身静止系中的寿命是固有(本征)时间,对地球观测者,由于时间膨胀效应,其寿命延长了.衰变前经历的时间为yDRo1q8。Cuw94c9。 这段时间飞行距离为 因,故该介子能到达地球. 或在介子静止系中,介子是静止的.地球则以速度接近介子,在时间内,地球接近的距离为 经洛仑兹收缩后的值为: ,故介子能到达地球. 3-13 设物体相对S′系沿轴正向以0.8c运动,如果S′系相对S系沿x轴正向的速度也是0.8c,问物体相对S系的速度是多少?cLOrIBZ。D8eKkd9。 解: 根据速度合成定理,, ∴ 3-14 飞船以0.8c的速度相对地球向正东飞行,飞船以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行.当两飞船即将相遇时飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹.在飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?J2DiSA2。Ov1YrhM。 解: 取为系,地球为系,自西向东为()轴正向,则对系的速度,系对系的速度为,则对系(船)的速度为 发射弹是从的同一点发出,其时间间隔为固有时, 题3-14图 ∴中测得的时间间隔为: 3-15 (1)火箭和分别以0.8c和0.6c的速度相对地球向+和-方向飞行.试求由火箭测得的速度.(2)若火箭相对地球以0.8c的速度向+方向运动,火箭的速度不变,求相对的速度.DOfu3Cc。2quYjWc。 解: (1)如图,取地球为系,为系,则相对的速度,火箭相对的速度,则相对()的速度为: 或者取为系,则,相对系的速度,于是相对的速度为: (2)如图,取地球为系,火箭为系,系相对系沿方向运动,速度,对系的速度为,,,由洛仑兹变换式相对的速度为:WelGILb。CIRI2zO。 ∴相对的速度大小为 速度与轴的夹角为 题3-15图 3-16 静止在S系中的观测者测得一光子沿与轴成角的方向飞行.另一观测者静止于S′系,S′系的轴与轴一致,并以0.6c的速度沿方向运动.试问S′系中的观测者观测到的光子运动方向如何?T4lbj6M。WDiQ8DR。 解: 系中光子运动速度的分量为 由速度变换公式,光子在系中的速度分量为 光子运动方向与轴的夹角满足 在第二象限为 在系中,光子的运动速度为 正是光速不变. 3-17 (1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c,须对它作多少功?(2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c,又须对它作多少功?4MlOB00。OFTPzq5。 解: (1)对电子作的功,等于电子动能的增量,得 J= (2) ) 3-18 子静止质量是电子静止质量的 207倍,静止时的平均寿命=2×10-6s,若它在实验室参考系中的平均寿命= 7×10-6s,试问其质量是电子静止质量的多少倍?MMFIRO6。ShhwgHN。 解: 设子静止质量为,相对实验室参考系的速度为,相应质量为,电子静止质量为,因 由质速关系,在实验室参考系中质量为: 故 3-19 一物体的速度使其质量增加了10%,试问此物体在运动方向上缩短了百分之几? 解: 设静止质量为,运动质量为, 由题设 由此二式得 ∴ 在运动方向上的长度和静长分别为和,则相对收缩量为: 3-20 一电子在电场中从静止开始加速,试问它应通过多大的电势差才能使其质量增加0.4%?此时电子速度是多少?已知电子的静止质量为9.1×10-31kg.3Orc5aA。Ndcw9ZB。 解: 由质能关系 ∴ = 所需电势差为伏特 由质速公式有: ∴ 故电子速度为 3-21 一正负电子对撞机可以把电子加速到动能=2.8×109eV.这种电子速率比光速差多少? 这样的一个电子动量是多大?(与电子静止质量相应的能量为=0.511×106eV)sHYgOsc。s3iFnOr。 解: 所以 由上式, 由动量能量关系可得 3-22 氢原子的同位素氘(H)和氚(H)在高温条件下发生聚变反应,产生氦(He)原子核和一个中子(n),并释放出大量能量,其反应方程为H + H→He + n已知氘核的静止质量为2.0135原子质量单位(1原子质量单位=1.600×10-27kg),氚核和氦核及中子的质量分别为3.0155,4.0015,1.00865原子质量单位.求上述聚变反应释放出来的能量.u3efi84。MNuwenD。 解: 反应前总质量为 反应后总质量为 质量亏损 由质能关系得 3-23 一静止质量为的粒子,裂变成两个粒子,速度分别为0.6c和0.8c.求裂变过程的静质量亏损和释放出的动能.wEHX0Lc。JF0zn9f。 解: 孤立系统在裂变过程中释放出动能,引起静能减少,相应的静止质量减少,即静质量亏损. 设裂变产生两个粒子的静质量分别为和,其相应的速度, 由于孤立系统中所发生的任何过程都同时遵守动量守恒定律和能(质)量守恒定律,所以有 注意和必沿相反方向运动,动量守恒的矢量方程可以简化为一维标量方程,再以c, c代入,将上二方程化为: , 上二式联立求解可得: , 故静质量亏损由静质量亏损引起静能减少,即转化为动能,故放出的动能为 3-24 有,两个静止质量都是的粒子,分别以=,=-的速度相向运动,在发生完全非弹性碰撞后合并为一个粒子.求碰撞后粒子的速度和静止质量.am06BRa。EwsZlTW。 解: 在实验室参考系中,设碰撞前两粒子的质量分别和,碰撞后粒子的质量为、速度为,于是,根据动量守恒和质量守恒定律可得:fkVnjvV。C6Javu5。 ① ② 由于 代入①式得 ,即为碰撞后静止质量. 3-25 试估计地球、太阳的史瓦西半径. 解: 史瓦西半径 地球: 则: 太阳: 则: 3-26 典型中子星的质量与太阳质量⊙=2×1030kg同数量级,半径约为10km.若进一步坍缩为黑洞,其史瓦西半径为多少?一个质子那么大小的微黑洞(10-15cm),质量是什么数量级?PcIp8bN。RPPeh2B。 解: (1)史瓦西半径与太阳的相同, (2) 由 得 3-27 简述广义相对论的基本原理和实验验证. 解: 广义相对论的基本原理是等效原理和广义相对性原理. 等效原理又分为弱等效原理和强等效原理.弱等效原理是:在局部时空中,不可能通过力学实验区分引力和惯性力,引力和惯性力等效.强等效原理是:在局部时空中,任何物理实验Fv3xZso。FxMnPHk。 都不能区分引力和惯性力,引力和惯性力等效. 广义相对性原理是:所有参考系都是平权的,物理定律的表述相同. 广义相对论的实验验证有:光线的引力偏转,引力红移,水星近日点进动,雷达回波延迟等.- 配套讲稿:
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