全等三角形难题集锦.docx
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1、1、(1)如图1,点O就就是线段AD得中点,分别以O与DO为边在线段AD得同侧作等边三角形OAB与等边三角形C,连结A与B,相交于点,连结B、求AEB得大小;(2)如图,OAB固定不动,保持C得形状与大小不变,将O绕着点O旋转(OAB与CD不能重叠),求AB得大小、 图1 图22、()如图1,现有一正方形ABC,将三角尺得指直角顶点放在A点处,两条直角边也与得延长线、DC分别交于点E、请您通过观察、测量,判断E与F之间得数量关系,并说明理由、(2)将三角尺沿对角线平移到图2得位置,PE、F之间有怎样得数量关系,并说明理由、()如果将三角尺旋转到图得位置,E、F之间就就是否还具有()中得数量关系
2、?如果有,请说明3、分别就就是正方形得边、上得点,且,,为垂足,求证:、ABCEDOPQ、为线段AE上一动点(不与点A,重合),在E同侧分别作等边与等边,A与BE交于点,AD与C交于点P,BE与C交于点,连结、以下五个结论: ADE; ; AP=Q; E=; CPCQ CP为等边三角形、共有2对全等三角形 CO平分O平分恒成立得结论有_(把您认为正确得序号都填上)、5、D为等腰斜边AB得中点,DMDN,DM,N分别交BC,CA于点E,F。()当绕点D转动时,求证:=F。(2)若AB=2,求四边形DECF得面积。6、如图,就就是正三角形,BDC就就是顶角得等腰三角形,以D为顶点作一个角,角得两边
3、分别交AB、AC边于、两点,连接M、探究:线段BM、MN、N之间得关系,并加以证明、点C为线段上一点,ACM, CBN都就就是等边三角形,线段,M交于点E,BM,C交于点F。求证:(1)AN=M、(2)将M绕点C按逆时针方向旋转一定角度,如图所示,其她条件不变,()中得结论就就是否依然成立? (3)AN与BM相交所夹锐角就就是否发生变化。图 图、复习“全等三角形”得知识时,老师布置了一道作业题:“如图,已知在中,AB=AC,就就是内部任意一点,将AP绕A顺时针旋转至A,使,连接Q、CP,则B=C、”小亮就就是个爱动脑筋得同学,她通过对图得分析,证明了ABACP,从而证得BCP之后,将点移到等腰
4、三角形ABC之外,原题中得条件不变,发现“BQ=”仍然成立,请您就图给出证明、9、将一张透明得平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图中得两张三角形胶片与、且。将这两张三角形胶片得顶点与顶点重合,把绕点顺时针方向旋转,这时与相交于点、当旋转至如图位置,点,在同一直线上时,与得数量关系就就是 、当继续旋转至如图位置时,(1)中得结论还成立吗?与存在怎样得数量关系?请说明理由、10、两个大小不同得等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2就就是由它抽象出得几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结C、()请找出图2中得全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识得字母);(2)证明:DBE、图1图2D
5、CEAB1、两个全等得含30、6角得三角板ADE与三角板AB放置在一起,,E、A、C三点在一条直线上,连接BD,取BD中点M,连接ME、M,试判断MC得形状,并说明理由、2、如图,AD/C,AD=BC,EAD,AFA,且AED,AF=AB,求证:ACE1、如图,AEA,DC,AAE,B=E,求证:(1)D=E;(2)BD、14、如图,BFA于点F,CEA于点E,且BDCD。求证:(1)BDDF;(2) 点D在A得平分线上15、如图1,A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过E、分别作DEAC,BFAC,(1)若AB=CD,试说明D平分EF;(2)若将EC得边E沿AC方向移动变为图2时,其余
6、条件不变,BD就就是否还平分E,请说明理由。16、如图,OP就就是MN得平分线,请您利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴得全等三角形。请您参考这个作全等三角形得方法,解答下列问题:(1)如图,在中,ACB就就是直角,B=60,AD、C分别就就是BAC、CA得平分线,、相交于点F。请您判断并写出FE与F之间得数量关系;(2)如图,在中,如果AB不就就是直角,而(1)中得其它条件不变,请问,您在(1)中所得结论就就是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。OPAMNEBCDFACEFBD图图图1、如图1,点M为锐角内任意一点,连接A、BM、M、以AB为一边向外作等边,将B绕点B逆时针旋
7、转60得到BN,连接、()求证:AMBENB;(2)若M+B+CM得值最小,则称点为得费尔马点、若点M为得费尔马点,试求此时、得度数;()小翔受以上启发,得到一个作锐角三角形费尔马点得简便方法:如图2,分别以得A、C为一边向外作等边ABE与等边ACF,连接E、F,设交点为M,则点即为得费尔马点、试说明这种作法得依据、18、如图1,四边形ABC就就是正方形,M就就是B延长线上一点。直角三角尺得一条直角边经过点D,且直角顶点在A边上滑动(点E不与点,重合),另一条直角边与CBM得平分线BF相交于点F、()如图1,当点E在AB边得中点位置时: 通过测量DE,EF得长度,猜想E与E满足得数量关系就就是
8、 ; 连接点E与D边得中点N,猜想NE与BF满足得数量关系就就是 ; 请证明您得上述两猜想、(2)如图,当点E在AB边上得任意位置时,请您在A边上找到一点N, 使得NE=BF,进而猜想此时DE与E有怎样得数量关系并证明图1 图219、如图,在正方形ABCD中,点E、分别为边BC、C得中点,A、DE相交于点G,则可得结论:A=D;AD、(不需要证明)(1)如图,若点、不就就是正方形ABCD得边B、CD得中点,但满足C=F、则上面得结论、就就是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”)()如图3,若点E、F分别在正方形BC得边B得延长线与DC得延长线上,且CE=DF,此时上面得结论、就就是否仍
9、然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由、20、如图1、图2、图,AOB,O均就就是等腰直角三角形,AOB=D=90,()在图中,AC与BD相等吗,有怎样得位置关系?请说明理由。(2)若OD绕点顺时针旋转一定角度后,到达图2得位置,请问AC与BD还相等吗,还具有那种位置关系吗?为什么?(3)若COD绕点O顺时针旋转一定角度后,到达图3得位置,请问AC与D还相等吗?还具有上问中得位置关系吗?为什么?1、如图1,在中,B边在直线l上,CC,且C = BC、EFP得边F也在直线上,边E与边AC重合,且EF=F、(1)在图1中,请您通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足得数量关系与位置
10、关系;(2)将EFP沿直线l向左平移到图14-2得位置时,EP交于点Q,连结P,BQ、猜想并写出B与AP所满足得数量关系与位置关系,请证明您得猜想;()将EFP沿直线l向左平移到图3得位置时,EP得延长线交C得延长线于点Q,连结P,B、您认为(2)中所猜想得B与AP得数量关系与位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由、 图1 (F) B C P A(E)l l P A E B C Q F 图2 l B P A 图3 E F Q C 2、如图所示,在与中,且点,在一条直线上,连接,分别为得中点、(1)求证:;;(2)在图得基础上,将绕点按顺时针方向旋转,其她条件不变,得到图所示得
11、图形、请直接写出(1)中得两个结论就就是否仍然成立、CENDABM图CAEMBDN图23、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形AB就就是正方形,点E就就是边B得中点、,且EF交正方形外角得平分线CF于点,求证:A=EF、经过思考,小明展示了一种正确得解题思路:取AB得中点,连接E,则M=EC,易证,所以、在此基础上,同学们作了进一步得研究:()小颖提出:如图2,如果把“点E就就是边BC得中点”改为“点就就是边BC上(除B,C外)得任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,您认为小颖得观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点就
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