传染病模型(微分方程).doc
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1、微分方程建模(传染病模型)得求解.1、模型1:SI模型。假设:(1)时刻人群分为易感者(占总人数比例得)与已感染者(占总人数比例得)(2)每个病人每天有效接触得平均人数就是常数,称为日接触率,当健康者与病人接触时,健康者受感染成为病人。分析:根据假设,每个患者每天可以使个健康者变为病人,因为病人数为,所以每天共有个健康者变为病人.即:,且,设初始时刻病人比例为,则:,用MAB解此微分方程: sy a =sv(y=*y*(1-y),(0)=b,t)f =1(1ep(a*t)*(1b)/b) %当时,分别在坐标系中作出得图像,坐标系中作出得图像, a=0、1; b=0、09; h=dole(Dy=
2、*y(1-),(0)b,)h =1(-exp(a)*(-1+)/b) f=us(h)f=1(1+1/exp(110t))得图像ezplt(f,,60)gidon figur (2) fplot(、1*y*(y),0,1) grid on得图像模型分析:(1)当时,达到最大值,则此时病人增速最快。 (2)当时,,即所有得人被传染,全部变为病人,这显然就是不符合实际得,其原因就是没有考虑到病人可以治愈,人群中得健康者只能变为病人,而病人不会变为健康者。2、模型:SI模型.假设:()时刻人群分为易感者(占总人数比例得)与已感染者(占总人数比例得)(2)每个病人每天有效接触得平均人数就是常数,称为日接
3、触率,当健康者与病人接触时,健康者受感染成为病人。(3)病人每天被治愈得占病人总数得比例为,称为日治愈率,显然为这种传染病得平均传染期.则。则建立微分方程模型为:用MATLAB解此微分方程: 2=dsove(y=a*y*(1)-c*y,y(0)=b,t)h2 =(ac)(ex(ac)*t)(-c+)/b(a-c)+exp(a-c)t)*(a+c+ba)/b/(a)c)prtty() / ep(( - c) ) (-a + c + b) (a c)/|a - b (a c) ep(-( -c) t) (-a + c + a)c + - b (a- c) /化简:即:。当(1)时,;(2)时,cl
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