《机械工程测试技术基础》熊诗波-课后习题-答案.doc

《 机械工程测试技术基础 》
—第三版-
熊诗波等 著
绪　　论
0—1 叙述我国法定计量单位得基本内容。
解答:教材Ｐ4~5，二、法定计量单位。
ﻩ０-2 如何保证量值得准确与一致?
解答：（参考教材Ｐ4～6,二、法定计量单位～五、量值得传递与计量器具检定)
ﻩ1、对计量单位做出严格得定义；
ﻩ2、有保存、复现与传递单位得一整套制度与设备;
ﻩ3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
ﻩ3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现得计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具.
0-３　何谓测量误差?通常测量误差就是如何分类表示得?
ﻩ解答:（教材Ｐ8～10，八、测量误差)
0－4 请将下列诸测量结果中得绝对误差改写为相对误差。
ﻩ①1、0182544V±７、8μV
ﻩ②(２5、04894±０、0０003)g
ﻩ③(5、4８2±０、026)g/cｍ2
ﻩ解答：
ﻩ①
ﻩ②
③
ﻩ0-5 何谓测量不确定度?国际计量局于198０年提出得建议《实验不确定度得规定建议书INC-1(198０)》得要点就是什么？
解答：
（１）测量不确定度就是表征被测量值得真值在所处量值范围得一个估计,亦即由于测量误差得存在而对被测量值不能肯定得程度。
ﻩ（2)要点:见教材P１1。
0-６为什么选用电表时,不但要考虑它得准确度,而且要考虑它得量程？为什么就是用电表时应尽可能地在电表量程上限得三分之二以上使用？用量程为15０V得0、５级电压表与量程为30Ｖ得1、5级电压表分别测量25V电压,请问哪一个测量准确度高？
ﻩ解答:
(1）因为多数得电工仪表、热工仪表与部分无线电测量仪器就是按引用误差分级得(例如,精度等级为0、2级得电表,其引用误差为0、２％),而
引用误差=绝对误差/引用值
其中得引用值一般就是仪表得满度值(或量程），所以用电表测量得结果得绝对误差大小与量程有关.量程越大，引起得绝对误差越大,所以在选用电表时,不但要考虑它得准确度，而且要考虑它得量程。
（2)从(1)中可知,电表测量所带来得绝对误差=精度等级×量程／１00，即电表所带来得绝对误差就是一定得，这样，当被测量值越大,测量结果得相对误差就越小,测量准确度就越高,所以用电表时应尽可能地在电表量程上限得三分之二以上使用。
（３）150Ｖ得0、5级电压表所带来得绝对误差=0、５×150/100=0、75Ｖ;30V得1、5级电压表所带来得绝对误差＝１、5×30/１00＝0、45V。所以３0V得1、5级电压表测量精度高。
0-7 如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别为：８0２、4０，8０２、５0,802、3８，８0２、48，802、42,8０2、4６，８02、4５,8０２、4３。求其测量结果。
ﻩ解答：
ﻩ（1)测量结果=样本平均值±不确定度
或ﻩ
(２）

所以 测量结果=802、44+0、０14268
ﻩ0—8 用米尺逐段丈量一段１0m得距离,设丈量1m距离得标准差为0、2mｍ.如何表示此项间接测量得函数式？求测此1０m距离得标准差。
ﻩ解答：（1）
(2）
0—9　直圆柱体得直径及高得相对标准差均为0、5％，求其体积得相对标准差为多少?
解答:设直径得平均值为，高得平均值为，体积得平均值为，则

ﻩ
所以
第一章 　信号得分类与描述
ﻩ１-1　求周期方波（见图1－4)得傅里叶级数(复指数函数形式），划出|cｎ｜–ω与φn–ω图，并与表1—１对比。
图1-4 周期方波信号波形图
0
t
x(t)

…
…
A
-A

解答:在一个周期得表达式为
ﻩ
ﻩ积分区间取（—T/2，T/2)
ﻩ
所以复指数函数形式得傅里叶级数为
ﻩ，。

ﻩ

没有偶次谐波.其频谱图如下图所示。
|cn|
φn
π/2
-π/2
ω
ω
ω0
ω0
3ω0
5ω0
3ω0
5ω0
2A/π
2A/3π
2A/5π
幅频图
相频图
周期方波复指数函数形式频谱图
2A/5π
2A/3π
2A/π
-ω0
-3ω0
-5ω0
-ω0
-3ω0
-5ω0

1－2 求正弦信号得绝对均值与均方根值。
解答：
ﻩ
1—３ 求指数函数得频谱。
ﻩ解答：
ﻩ
ﻩ
ﻩ
单边指数衰减信号频谱图
f
|X(f)|
A/a
0
φ(f)
f
0
π/2
-π/2

1-４ 求符号函数(见图1－2５a）与单位阶跃函数（见图１－25b)得频谱。
t
sgn(t)
0
1
-1
t
u(t)
0
1
图1-25 题1-4图
a)符号函数
b)阶跃函数

ﻩa）符号函数得频谱
ﻩ
t=0处可不予定义，或规定sgｎ（0）＝０。
该信号不满足绝对可积条件,不能直接求解，但傅里叶变换存在.
ﻩ可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘,这样便满足傅里叶变换得条件。先求此乘积信号ｘ1(t）得频谱,然后取极限得出符号函数x（ｔ)得频谱。

符号函数
t
x1(t)
0
1
-1
符号函数频谱
f
φ(f)
0
π/2
0
f
|X(f)|
-π/2

ﻩｂ）阶跃函数频谱

在跳变点t=0处函数值未定义,或规定u(0）=1/2。
阶跃信号不满足绝对可积条件,但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。
解法1：利用符号函数

结果表明，单位阶跃信号u(t）得频谱在ｆ=0处存在一个冲激分量,这就是因为ｕ（t）含有直流分量,在预料之中。同时，由于u(t）不就是纯直流信号,在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。
单位阶跃信号频谱
f
|U(f)|
0
(1/2)
f
φ(f)
0
π/2
-π/2

解法２：利用冲激函数

根据傅里叶变换得积分特性
ﻩ
１-５　求被截断得余弦函数(见图１-26）得傅里叶变换。
图1-26 被截断得余弦函数
t
t
T
-T
T
-T
x(t)
w(t)
1
0
0
1
-1
ﻩ
解：
ﻩｗ（t)为矩形脉冲信号

ﻩ
所以
根据频移特性与叠加性得：

ﻩ可见被截断余弦函数得频谱等于将矩形脉冲得频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率得简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
f
X(f)
T
f0
-f0
被截断得余弦函数频谱

ﻩ1-6 求指数衰减信号得频谱
指数衰减信号
x(t)

解答：

所以
ﻩ单边指数衰减信号得频谱密度函数为

根据频移特性与叠加性得：
ﻩ
0
0
X(ω)
-π
π
φ(ω)
ω
ω
指数衰减信号得频谱图

ﻩ1—７ 设有一时间函数ｆ（t）及其频谱如图1—２7所示。现乘以余弦型振荡。在这个关系中,函数f(t）叫做调制信号，余弦振荡叫做载波.试求调幅信号得傅里叶变换,示意画出调幅信号及其频谱。又问：若时将会出现什么情况？
图1-27 题1-7图
ω
F(ω)
0
f(t)
0
t
-ωm
ωm

解：
ﻩ

所以
根据频移特性与叠加性得:
ﻩ
ﻩ可见调幅信号得频谱等于将调制信号得频谱一分为二，各向左右移动载频ω0,同时谱线高度减小一半。
f
X(f)
ω0
-ω0
矩形调幅信号频谱

若将发生混叠.
1－8 求正弦信号得均值、均方值与概率密度函数p（x）。
ﻩ解答:
(1)，式中—正弦信号周期
（2）
ﻩ(3)在一个周期内

ﻩ
ﻩ
x(t)
正弦信号
x
x+Δx
Δt
Δt
t

第二章 测试装置得基本特性
ﻩ2—1 进行某动态压力测量时，所采用得压电式力传感器得灵敏度为９０、9ｎC/MＰa,将它与增益为0、０0５V/ｎＣ得电荷放大器相连，而电荷放大器得输出接到一台笔式记录仪上，记录仪得灵敏度为2０mｍ/V。试计算这个测量系统得总灵敏度.当压力变化为3、５MPa时，记录笔在记录纸上得偏移量就是多少？
解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总得灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即
S=9０、9(nC/MPa)´0、０05(Ｖ/nＣ）´2０（mｍ／Ｖ)=９、０９mm/MPａ。
ﻩ偏移量:y=Ｓ´3、5=９、０9´3、5＝31、８１5mm.
ﻩ2—2　用一个时间常数为0、35s得一阶装置去测量周期分别为1s、２s与5s得正弦信号，问稳态响应幅值误差将就是多少?
解:设一阶系统,
，T就是输入得正弦信号得周期
稳态响应相对幅值误差，将已知周期代入得

2－3 求周期信号x（t）＝0、5cos１０t+0、2cos（１0０t−4５°)通过传递函数为H(s)=1/(0、005s+1）得装置后得到得稳态响应。
ﻩ解：，,
该装置就是一线性定常系统,设稳态响应为y（ｔ），根据线性定常系统得频率保持性、比例性与叠加性得到
y(t)＝y0１cｏs（10t＋j1）+y02cｏs（100ｔ−45°+j２)
其中，
，
所以稳态响应为
ﻩ2—4 气象气球携带一种时间常数为15s得一阶温度计,以5m／s得上升速度通过大气层。设温度按每升高3０ｍ下降0、15℃得规律而变化，气球将温度与高度得数据用无线电送回地面.在3０00m处所记录得温度为−l℃.试问实际出现−l℃得真实高度就是多少？
解：该温度计为一阶系统,其传递函数设为。温度随高度线性变化,对温度计来说相当于输入了一个斜坡信号,而这样得一阶系统对斜坡信号得稳态响应滞后时间为时间常数t=１5s，如果不计无线电波传送时间，则温度计得输出实际上就是１5s以前得温度，所以实际出现−ｌ℃得真实高度就是
Hｚ=H—Ｖt=３０00—５´15＝2925ｍ
ﻩ2-5 想用一个一阶系统做10０Hｚ正弦信号得测量,如要求限制振幅误差在5％以内,那么时间常数应取多少?若用该系统测量50Ｈｚ正弦信号,问此时得振幅误差与相角差就是多少？
ﻩ解：设该一阶系统得频响函数为
，t就是时间常数
则ﻩ
稳态响应相对幅值误差
令d≤５％,f=100Hz,解得t≤５２3ms.
如果f=５0Hｚ,则
相对幅值误差:
相角差：
ﻩ2－6 试说明二阶装置阻尼比z多采用0、6～0、8得原因。
解答：从不失真条件出发分析。z在0、70７左右时，幅频特性近似常数得频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。
ﻩ２-7 将信号ｃoｓwt输入一个传递函数为H(s)＝1/（ts+1）得一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内得输出ｙ（t)得表达式。
ﻩ解答:令x(t）=coswt，则,所以

利用部分分式法可得到
ﻩ
利用逆拉普拉斯变换得到

ﻩ2-8 求频率响应函数为315507２　／　（1 + ０、０１jw）(15７7５36　+ 1760jw - w2)得系统对正弦输入ｘ(t）＝1０sｉn（62、８t)得稳态响应得均值显示。
ﻩ解：该系统可以瞧成就是一个一阶线性定常系统与一个二阶线性定常系统得串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统得频率保持性可知，当输入为正弦信号时,其稳态响应仍然为同频率得正弦信号，而正弦信号得平均值为0，所以稳态响应得均值显示为0。
ﻩ2－9 试求传递函数分别为1、5/（3、5s ＋ 0、5）与4１wn２/(s2 ＋ 1、４wns + wｎ２）得两环节串联后组成得系统得总灵敏度（不考虑负载效应)。
解：
，即静态灵敏度K1=3
,即静态灵敏度Ｋ2=41
因为两者串联无负载效应，所以
ﻩ总静态灵敏度K　=　K1 ´ K2 =　3 ´ 41 ＝ 123
2—１0 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器得固有频率为８00Hz，阻尼比z=0、14,问使用该传感器作频率为４00Ｈz得正弦力测试时,其幅值比A（w)与相角差j(w）各为多少？若该装置得阻尼比改为z＝０、7，问A(w）与j(w)又将如何变化？
解：设，则
ﻩ,，即
，
ﻩ将fｎ = ８00Hz,z　= ０、１4,f = 400Hｚ,代入上面得式子得到
Ａ（4０0)　» 1、31,j（4００）　»　−10、57°
ﻩ如果z = ０、7，则A(400) » ０、9７5,j(40０) » −43、０3°
ﻩ２－１1 对一个可视为二阶系统得装置输入一单位阶跃函数后,测得其响应得第一个超调量峰值为1、５，振荡周期为６、２8s。设已知该装置得静态增益为3，求该装置得传递函数与该装置在无阻尼固有频率处得频率响应。
解：
因为td = 6、２８ｓ，所以
wｄ　= 2p/tｄ =　1raｄ/s
ﻩ
所以
ﻩ

当w = wn时，

ﻬ第三章　 常用传感器与敏感元件
3-１　在机械式传感器中，影响线性度得主要因素就是什么?可举例说明。
解答：主要因素就是弹性敏感元件得蠕变、弹性后效等。
3—２　试举出您所熟悉得五种机械式传感器,并说明它们得变换原理。
解答:气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等.
３－3　电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？
解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点就是性能稳定，现行较好；主要缺点就是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点就是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点就是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
ﻩ选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。
3—4 有一电阻应变片（见图3—8４），其灵敏度Sg=2,R＝120W。设工作时其应变为1００0me,问DＲ=?设将此应变片接成如图所示得电路，试求:1)无应变时电流表示值;２)有应变时电流表示值;3）电流表指示值相对变化量；4)试分析这个变量能否从表中读出？
图3-84 题3-4图
1、5V

解：根据应变效应表达式DR/R=Sge得
ﻩDR=Sｇe R=2´10０0´10－6´1２０=0、２4W
1）I1=１、５/Ｒ＝1、5/12０=0、012５A＝1２、５mＡ
２)I2＝1、5／(Ｒ＋DR）＝1、5／(1２0＋0、24）»０、０１24７5A＝12、４75mA
ﻩ３）d=(I2—I１）／I1´１００%=0、2％
ﻩ4)电流变化量太小,很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程得微安表，则量程不够，无法测量1２、５mA得电流;如果采用毫安表，无法分辨0、02５ｍA得电流变化。一般需要电桥来测量,将无应变时得灵位电流平衡掉，只取有应变时得微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。
３-５ 电感传感器(自感型)得灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施?采取这些措施会带来什么样后果？
解答:以气隙变化式为例进行分析。

又因为线圈阻抗Ｚ=wL,所以灵敏度又可写成
ﻩ
ﻩ由上式可见，灵敏度与磁路横截面积A０、线圈匝数N、电源角频率w、铁芯磁导率m0,气隙d等有关。
ﻩ如果加大磁路横截面积A0、线圈匝数N、电源角频率w、铁芯磁导率m０,减小气隙d，都可提高灵敏度。
ﻩ加大磁路横截面积A0、线圈匝数Ｎ会增大传感器尺寸,重量增加，并影响到动态特性;减小气隙d会增大非线性。
３－6 电容式、电感式、电阻应变式传感器得测量电路有何异同?举例说明。
解答：电容式传感器得测量电路
ﻩ
自感型变磁阻式电感传感器得测量电路:
ﻩ
ﻩ电阻应变式传感器得测量电路：电桥电路(直流电桥与交流电桥)。
相同点：都可使用电桥电路，都可输出调幅波.电容、电感式传感器都可使用调幅电路、调频电路等.
不同点:电阻应变式传感器可以使用直流电桥电路，而电容式、电感式则不能。另外电容式、电感式传感器测量电路种类繁多。
3－7 一个电容测微仪，其传感器得圆形极板半径ｒ=４ｍｍ，工作初始间隙d=0、3mm，问:１)工作时,如果传感器与工件得间隙变化量Dd=±1mm时，电容变化量就是多少?2）如果测量电路得灵敏度Ｓ1=100mV/ｐF，读数仪表得灵敏度S２=5格／ｍＶ，在Dd＝±1mm时,读数仪表得指示值变化多少格?
解:１)
ﻩ
ﻩ２)B=S1S２DC＝100´5´（±4、9４´1０—3）»±2、４7格
答：
3－8　把一个变阻器式传感器按图３－85接线。它得输人量就是什么？输出量就是什么？在什么样条件下它得输出量与输人量之间有较好得线性关系?
图3-85 题3-8图
x
xp
RL
ue
uo
Rx
Rp

解答:输入量就是电刷相对电阻元件得位移x，输出量为电刷到端点电阻Rx。如果接入分压式测量电路，则输出量可以认为就是电压uo。
，输出电阻与输入位移成线性关系.
ﻩ，输出电压与输入位移成非线性关系。
由上式可见，只有当Rp/RＬ®0时，才有.所以要求后续测量仪表得输入阻抗RＬ要远大于变阻器式传感器得电阻Ｒp，只有这样才能使输出电压与输入位移有较好得线性关系。
3-９　试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们得名称、变换原理，用在何处?
解答:接触式:变阻器式、电阻应变式、电感式(涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。
非接触式:涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。
ﻩ可以实现非接触测量得就是:电容式、光纤式等传感器。
３-10 欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式与压电式传感器，请绘出可行方案原理图，并作比较。
3—１1 一压电式压力传感器得灵敏度S＝90pC/MPa,把它与一台灵敏度调到0、005V／pC得电荷放大器连接，放大器得输出又接到一灵敏度已调到20mm/V得光线示波器上记录,试绘出这个测试系统得框图,并计算其总得灵敏度。
解：框图如下
压力传感器
电荷放大器
光线示波器
压力P

各装置串联,如果忽略负载效应，则总灵敏度Ｓ等于各装置灵敏度相乘,即
S=Dx/DＰ＝９0´0、0０5´20=9mm/MＰａ。
３-１2　光电传感器包含哪儿种类型？各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量？
解答：包括利用外光电效应工作得光电传感器、利用内光电效应工作得光电传感器、利用光生伏特效应工作得光电传感器三种。
外光电效应（亦称光电子发射效应）—光线照射物体，使物体得电子逸出表面得现象,包括光电管与光电倍增管。
ﻩ内光电效应(亦称光导效应）—物体受到光线照射时,物体得电子吸收光能就是其导电性增加,电阻率下降得现象，有光敏电阻与由其制成得光导管。
ﻩ光生伏特效应-光线使物体产生一定方向得电动势。
如遥控器，自动门（热释电红外探测器）,光电鼠标器，照相机自动测光计,光度计，光电耦合器,光电开关（计数、位置、行程开关等），浊度检测,火灾报警,光电阅读器（如纸带阅读机、条形码读出器、考卷自动评阅机等）,光纤通信,光纤传感,CCD,色差,颜色标记,防盗报警，电视机中亮度自动调节,路灯、航标灯控制,光控灯座,音乐石英钟控制（晚上不奏乐），红外遥感、干手器、冲水机等。
ﻩ在CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。
3－13 何谓霍尔效应？其物理本质就是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举出三个例子说明。
解答:
霍尔（Hａll）效应：金属或半导体薄片置于磁场中,当有电流流过薄片时,则在垂直于电流与磁场方向得两侧面上将产生电位差,这种现象称为霍尔效应,产生得电位差称为霍尔电势。
霍尔效应产生得机理(物理本质）:在磁场中运动得电荷受到磁场力FL（称为洛仑兹力）作用,而向垂直于磁场与运动方向得方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。
应用举例:电流得测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置,转速测量（如计程表等），流量测量，位置检测与控制,电子点火器,制做霍尔电机—无刷电机等。
３—14　试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间得异同点。
解答:相同点：都就是利用材料得压电效应(正压电效应或逆压电效应）。
不同点：压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动加速度转换成力作用于压电元件,产生电荷。
超声波换能器用于电能与机械能得相互转换.利用正、逆压电效应.利用逆压电效应可用于清洗、焊接等。
ﻩ声发射传感器就是基于晶体组件得压电效应，将声发射波所引起得被检件表面振动转换成电压信号得换能设备,所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头.　
材料结构受外力或内力作用产生位错－滑移-微裂纹形成-裂纹扩展—断裂，以弹性波得形式释放出应变能得现象称为声发射。
ﻩ声发射传感器不同于加速度传感器,它受应力波作用时靠压电晶片自身得谐振变形把被检试件表面振动物理量转化为电量输出.
3－15 有一批涡轮机叶片,需要检测就是否有裂纹，请举出两种以上方法,并阐明所用传感器得工作原理。
涡电流传感器,红外辐射温度测量，声发射传感器(压电式)等。
3-１6 说明用光纤传感器测量压力与位移得工作原理，指出其不同点。
解答：
ﻩ微弯测压力原理：力®微弯板®光纤变形®光纤传递得光强变化。
微弯测位移原理:位移®微弯板®光纤变形®光纤传递得光强变化。
ﻩ不同点：压力需要弹性敏感元件转换成位移。
3－1７ 说明红外遥感器得检测原理。为什么在空间技术中有广泛应用?举出实例说明。
解答:红外遥感就就是远距离检测被测目标得红外辐射能量。空间技术中利用飞船、航天飞机、卫星等携带得红外遥感仪器可以实现很多对地、对空观测任务。如观测星系,利用卫星遥测技术研究地壳断层分布、探讨地震前兆,卫星海洋观测等。
3-18 试说明固态图像传感器（CCＤ器件）得成像原理，怎样实现光信息得转换、存储与传输过程,在工程测试中有何应用？
ＣＣＤ固态图像传感器得成像原理:ＭOS光敏元件或光敏二极管等将光信息转换成电荷存储在CCD得MＯS电容中,然后再控制信号得控制下将ＭOS电容中得光生电荷转移出来。
ﻩ应用:如冶金部门中各种管、线、带材轧制过程中得尺寸测量，光纤及纤维制造中得丝径测量,产品分类，产品表面质量评定，文字与图象识别,传真,空间遥感,光谱测量等。
3－１9 在轧钢过程中，需监测薄板得厚度，宜采用那种传感器?说明其原理。
解答:差动变压器、涡电流式、光电式,射线式传感器等。
3—20　试说明激光测长、激光测振得测量原理.
解答：利用激光干涉测量技术。
3-２１ 选用传感器得基本原则就是什么?试举一例说明。
解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。
ﻬ第四章 信号得调理与记录
4-１ 以阻值Ｒ＝1２0W、灵敏度Sｇ=２得电阻丝应变片与阻值为1２0W得固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大,当应变片得应变为2me与2０00me时,分别求出单臂、双臂电桥得输出电压，并比较两种情况下得灵敏度。
解：这就是一个等臂电桥，可以利用等比电桥与差特性表达式求解。

e=2me时:
单臂输出电压:
双臂输出电压:
ﻩe=20００me时:
ﻩ单臂输出电压:
双臂输出电压：
双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。
4－2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够,于就是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，就是否可提高灵敏度?说明为什么?
ﻩ1）半桥双臂各串联一片；
ﻩ2)半桥双臂各并联一片。
解答:电桥得电压灵敏度为，即电桥得输出电压与电阻得相对变化成正比。由此可知:
1）半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上得电阻变化增加1倍，但桥臂总电阻也增加１倍,其电阻得相对变化没有增加，所以输出电压没有增加,故此法不能提高灵敏度；
2）半桥双臂各并联一片，桥臂上得等效电阻变化与等效总电阻都降低了一半,电阻得相对变化也没有增加，故此法也不能提高灵敏度。
4—3　为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮
解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电,电桥工作在交流状态,电桥得平衡条件为
ﻩZ１Z3=Z２Z4®｜Ｚ１|｜Ｚ３|=｜Ｚ2｜|Ｚ4|,j1j3=j2j４
ﻩ由于导线分布、各种寄生电容、电感等得存在，光有电阻平衡就是不能实现阻抗模与阻抗角同时达到平衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模与阻抗角同时达到平衡。
4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件得应变,已知其变化规律为
ﻩe（t）=Ａcｏs10t+Ｂｃｏs100t
如果电桥激励电压u0=Esiｎ10000t，试求此电桥得输出信号频谱.
解：接成等臂全桥，设应变片得灵敏度为Sg，根据等臂电桥加减特性得到
ﻩ
ﻩ幅频图为
f
9900
An(f)
9990
10010
10100

４—5 已知调幅波ｘa(t）=(100+30cosWt＋20cｏs3Wｔ）coswct,其中fc＝１0ｋＨz，fW=５0０Hz。试求:
ﻩ１）xa（t)所包含得各分量得频率及幅值;
2）绘出调制信号与调幅波得频谱。
解:１）ｘａ（ｔ)=1０0coｓwct +15ｃoｓ（wｃ－W）t+15cos(wc+W）t+10cos(wc—3W）ｔ+10cｏｓ(wc+3W）t
各频率分量得频率/幅值分别为:100０0Hz/10０,９５０0Hz／15，1０50０Hｚ/15，8５00Ｈz/10，1１500Hｚ／１０。
２）调制信号ｘ(t）=１０0＋30cosWt+20cos3Wt，各分量频率/幅值分别为:0Hｚ/１00,５00Hz/30，15０0Hz/2０。
ﻩ调制信号与调幅波得频谱如图所示。
f
0
An(f)
调制信号频谱
1500
f
8500
An(f)
9500
10000
11500
20
30
100
100
10
15
10500
15
10
调幅波频谱

4-６ 调幅波就是否可以瞧作就是载波与调制信号得迭加?为什么？
解答：不可以.因为调幅波就是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现.
4－7 试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪得电桥激励电压频率为10ｋＨz,而工作频率为0～1500Ｈz？
解答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉高频成分,要求载波频率为５～1０倍调制信号频率.动态应变仪得电桥激励电压为载波，频率为１０kＨz,所以工作频率(即允许得调制信号最高频率)为０～１5００Hｚ就是合理得。
4-８ 什么就是滤波器得分辨力？与哪些因素有关？
解答:滤波器得分辨力就是指滤波器分辨相邻频率成分得能力。与滤波器带宽B、品质因数Q、倍频程选择性、滤波器因数等有关。带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器因数越小，分辨力越高。
4-９ 设一带通滤器得下截止频率为ｆc1,上截止频率为ｆc2,中心频率为f0，试指出下列记述中得正确与错误。 ﻩ1)倍频程滤波器.
２)。
３）滤波器得截止频率就就是此通频带得幅值－３dB处得频率。
ﻩ4)下限频率相同时,倍频程滤波器得中心频率就是1/3倍频程滤波器得中心频率得倍。
解答：１）错误。倍频程滤波器n=１，正确得就是fc2=２1fc1=２fc１。
2）正确。
ﻩ3）正确。
ﻩ4)正确.
4—1０ 已知某RＣ低通滤波器，R=1kW，C＝1mＦ,试；
1)确定各函数式Ｈ(s）；Ｈ（w）；A(w）；j(w）。
ﻩ２)当输入信号ｕi=１０sin100０t时，求输出信号uｏ,并比较其幅值及相位关系。
解：
C
R
i(t)
ui(t)
uo(t)
一阶RC低通滤波器

ﻩ1),
ﻩt=ＲＣ＝10０0´１０-６＝0、０01s
所以 ，
,
2）ui=10ｓiｎ1000t时，w=１000rad/ｓ，所以

(稳态输出)
相对输入ui,输出幅值衰减为（衰减了—3dＢ)，相位滞后。
4-11已知低通滤波器得频率响应函数

式中t=0、05s。当输入信号x(t）=0、5ｃｏｓ(1０ｔ）+0、2cos（１00t-45°）时，求其输出ｙ(t）,并比较y（t）与x（t)得幅值与相位有何区别。
解：，
ﻩ，
，
ﻩｙ（t）＝0、5´A（1０）cｏｓ［10ｔ＋j(1０）］+0、2´A(10０）cos［100ｔ－4５°+j（100)]
＝0、447 coｓ（10t-２6、6°)+0、039cos(100ｔ-123、７°）
ﻩ比较：输出相对输入,幅值衰减，相位滞后。频率越高,幅值衰减越大,相位滞后越大。
4－12　若将高、低通网络直接串联（见图4-46)，问就是否能组成带通滤波器?请写出网络得传递函数，并分析其幅、相频率特性。
R1
C1
uo(t)
图4-46 题4-12图
C2
R2
ui(t)

解:
ﻩt1=R１Ｃ1,t２=R２C2，t3=R1C2
ﻩ

Ａ(０）＝0,j(0）＝p/２；A(¥)＝0，j(¥)=-p/２，可以组成带通滤波器，如下图所示。
-50
-40
-30
-20
-10
0
Magnitude (dB)
10-1
100
101
102
103
104
-90
-45
0
45
90
Phase (deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)

4—13　一个磁电指示机构与内阻为Ri得信号源相连，其转角q与信号源电压Ｕi得关系可用二阶微分方程来描述,即
ﻩ
设其中动圈部件得转动惯量I为2、５´10—5kg×m2,弹簧刚度r为1０-３Ｎ×m×rad—1，线圈匝数ｎ为10０,线圈横截面积A为10－４m2,线圈内阻Ｒ1为75W,磁通密度B为１50Wb×ｍ－１与信号内阻Ri为125W；1）试求该系统得静态灵敏度(rａd×V—1)。2)为了得到０、７得阻尼比，必须把多大得电阻附加在电路中？改进后系统得灵敏度为多少?
解:1）
式中：,，
静态灵敏度：
阻尼比:
固有角频率：
ﻩ2)设需串联得电阻为R，则

解得：
改进后系统得灵敏度：
ﻬ第五章　 信号处理初步
5—１　求ｈ(t)得自相关函数。

解：这就是一种能量有限得确定性信号,所以
ﻩ
5—2 假定有一个信号x(t),它由两个频率、相角均不相等得余弦函数叠加而成,其数学表达式为
x（t）=A1ｃos(w１t+j1）+ A２cｏs（w2t+j２）
求该信号得自相关函数.
解：设ｘ1（ｔ）=Ａ1cos（w1t＋j1);x2(t）= Ａ2ｃｏs（w2t+j2)，则
ﻩ
因为w1¹w2，所以，。
又因为x1（ｔ）与x2(ｔ）为周期信号，所以

同理可求得
所以
5—3 求方波与正弦波（见图5—24）得互相关函数。
t
y(t)
t
x(t)
1
-1
1
T
-1
图5-24 题5-3图
sin(wt)
0
0

解法1：按方波分段积分直接计算。

解法２:将方波y（t）展开成三角级数，其基波与ｘ（t)同频相关，而三次以上谐波与x(t)不同频不相关，不必计算，所以只需计算ｙ(ｔ）得基波与ｘ(t)得互相关函数即可。
ﻩ
所以
解法3：直接按Rxy（t)定义式计算（参瞧下图).

t
y(t)
t
x(t)
1
-1
1
T
-1
sin(wt)
0
0
t
y(t+t)
1
-1
0
t
T
T

ﻩ参考上图可以算出图中方波ｙ(t）得自相关函数
ﻩ
t
Ry(t)
0
方波得自相关函数图
T
T/2

5-4 某一系统得输人信号为x(ｔ)(见图5-25),若输出y(t）与输入ｘ(t）相同,输入得自相关函数Ｒx（t）与输入—输出得互相关函数Ｒx（t)之间得关系为Rx（t）＝Ｒxｙ（t+Ｔ），试说明该系统起什么作用?
t
Rx(t)
0
T
Rxy(t)
0
系 统
x(t)
y(t)
图5-25 题5-4图
t

解:因为Rｘ(t）＝Ｒｘy(t+T）
所以
所以x（t+t)＝ｙ(t＋t+Ｔ）
令ｔ１　= t＋t+Ｔ,代入上式得
ﻩx（ｔ1 － T）=y（t1)，即y（t)　= x（t - Ｔ）
结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。
5-5 试根据一个信号得自相关函数图形，讨论如何确定该信号中得常值分量与周期成分。
解：设信号ｘ（t）得均值为mx，ｘ1(t）就是x(t)减去均值后得分量，则
ｘ(t） = mx ＋ ｘ1(t）
ﻩ
如果ｘ１（t)不含周期分量，则，所以此时;如果ｘ（t）含周期分量,则Rｘ（t）中必含有同频率得周期分量；如果x(t）含幅值为x0得简谐周期分量，则Rx（t)中必含有同频率得简谐周期分量，且该简谐周期分量得幅值为x02/２;
ﻩ根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值（即常值分量）与周期分量得周期及幅值,参见下面得图。例如：如果，则。
自相关函数得性质图示
t
Rx(t)
0
mx2
mx2+ sx2
mx2- sx2

t
0
Rx(t)
含有简谐周期分量得自相关函数得图

５—6 已知信号得自相关函数为Aｃoswt，请确定该信号得均方值yｘ2与均方根值xrms。
解：Rｘ（t)＝Acoswt
yx2＝ Rx（０）＝A

5-7 应用巴塞伐尔定理求积分值。
解:令x（t）＝sinc(t），其傅里叶变换为

根据巴塞伐尔定理得
ﻩ
5－8 对三个正弦信号x1（t)=cos２pt、x2（ｔ)=coｓ6pｔ、ｘ3(t）=coｓ10pt进行采样,采样频率fｓ=4Ｈz,求三个采样输出序列,比较这三个结果，画出x1（t)、ｘ2（t）、x3（t）得波形及采样点位置,并解释频率混叠现象。
解:采样序列x(n）

采样输出序列为：1,０，—1,0，1,0,-1,0,¼¼
ﻩ
采样输出序列为：1,０，—１，0，１,0,—1,0，¼¼

采样输出序列为：1,0,—1,0,１，0，－1，0，¼¼
x1(t)
x2(t)
x3(t)
t
t
t

ﻩ从计算结果与波形图上得采样点可以瞧出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出得三个脉冲序列却就是相同得，这三个脉冲序列反映不出三个信号得频率区别,造成了频率混叠。原因就就是对x２（t）、x3（t)来说，采样频率不满足采样定理.