matlab实验十-周期函数.doc
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1、实验十 周期函数【实验目得】1、了解周期函数得基本概念。2、了解周期函数经过四则运算、复合运算、求导运算、积分运算后得周期性。3、学习、掌握MATLAB软件有关命令。【实验内容】从图形上观察六个三角函数得周期性。【实验准备】1、周期函数得基本概念函数就是以T为周期得周期函数就是指对任何x,有使得上式成立得最小正数T称为函数得最小正周期。2、周期函数得四则运算3、周期函数得最小正周期【实验重点】1、周期函数得四则运算与复合2、周期函数得求导与积分运算【实验难点】1、最小正周期得确定【实验方法与步骤】练习1 图形上观察六个三角函数sinx,cosx,tanx,cotx,secx,cscx得周期性。
2、绘制正弦函数y=sinx在区间-6,6得图形,相应得MATLAB代码为x=-6*pi:2*pi/30:6*pi;y=sin(x);plot(x,y);xlabel(x);ylabel(y);运行结果见图10、1。从图形中可以瞧出y=sinx为周期函数,最小正周期T6。实际上,最小正周期T=2=6、28。同样,可以画出余弦函数y=cosx得图形,见图10、2,其最小正周期也为T=2。画正切函数y=tanx得图形时,要注意函数在就是不连续,所以我们只能分别绘出函数在区间得图形。相应得MATLAB代码为x=-1、5:0、01:1、5;x1=x-pi;x2=x+pi;y=tan(x);y1=tan(x
3、1);y2=tan(x2);plot(x,y,x1,y1,x2,y2);xlabel(x);ylabel(y);运行结果见图10、3。从图10、3可瞧出,函数y=tanx在每个区间得图形就是相同得,故其最小正周期为。同样,注意到余切函数y=cotx在上不连续,可画出函数在各个区间上得图形,这个函数就是以为最小正周期得奇函数。图10、4正割函数在上没有定义,它就是个无界得偶函数。图10、5余割函数在上没有意义,它就是个无界得奇函数,且就是以2为最小正周期得周期函数。图10、6练习2研究函数得周期性。在区间-6,6绘图,相应得MATLAB代码为x=-6*pi:2*pi/30:6*pi;y=sin(x)+2*sin(2*x)+3*sin(3*x);plot(x,y);xlabel(x);ylabel(y);从图10、7可见,函数仍然为周期函数,最小正周期T6。【练习与思考】1、 画图研究下列函数得周期性,并从理论上证明。(1); (2)(3)(4)(5)
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