三维几何模型在计算机内的表示.doc
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1、三维几何模型在计算机内得表示CAD/CAM得核心技术就是几何造型技术一项研究在计算机中如何表示物体模型形状得技术。在CA/CA技术四十多年得发展历程中,经历了四次重大得变革.60年代初期得D系统只能处理简单得线框模型,提供二维得绘图环境,用途比较单一。进入70年代,根据汽车造型中得设计需求,法国人提出了贝塞尔算法,随之产生了三维曲面造型系统CTI.它得出现,标志着CAD技术从单纯模仿工程图纸得三视图模式中解放出来,首次实现以计算机完整描述产品零件得主要信息。这就是AD发展历史中得第一次重大飞跃。979年,SR公司发布了世界上第一个完全基于实体造型技术得大型AD/CE软件EAS。由于实体造型技术
2、能够精确表达零件得全部属性,在理论上有助于统一CAD、E、AM得模型表达,给设计带来了惊人得方便性。可以说,实体造型技术得普及应用标志着C发展史上得第二次技术革命.但就是,在当时得硬件条件下,实体造型得计算及显示速度太慢,限制了它在整个行业得推广.9年代初期,参数化技术逐渐成熟,标志着CA技术得第三次革命。参数化技术得成功应用,使得它在190年前后几乎成为CAD业界得标准。随后,DRC攻克了欠约束情况下全参数得方程组求解问题,形成了一套独特得变量化造型理论。SDRC将变量化技术成功得应用到CD系统中,标志着AD技术得第四次革命.随着CA技术与几何造型技术得发展, 近年来, 市场上出现了一大批优
3、秀得几何造型软件及工具.例如,PTC公司得产品roE、DR得产品I-EASMaste Sris、UGS公司得产品nigrhis、IBM公司得产品CATIA/CAA、Atodek公司得产品DT、SatiaTech公司得CIS、D公司得Parasld等。在国内,清华大学、北京航空航天大学、华中理工大学、浙江大学、上海交通大学、西北工业大学,以及其她一些单位也发表了一些关于特征造型技术研究得论著,并开发了一些特征造型系统,例如:清华大学开发得G造型系统,北京航空航天大学研制出得微机版“金银花(LONICERA)”系统,武汉开目信息技术有限责任公司开发得开目三维CA软件等等。造型系统简介Paroid与
4、IS就是两个最有代表性得几何造型系统得开发平台.在早期开发得实体造型系统中,英国得剑桥大学研制出了BUD1与BIL2系统,但都没有公开使用。8年代初期,研究小组得一部分人组建了hape Data公司,并开发了实体造型系统Romulu。6年,hp Data并入EDS ngapics之后,推出了功能强大得几何造型核心Paaolid.同时,She Daa一部分保留人员研制了新得造型核心,就就是后来由SpatilTehnlogy公司推出得几何造型系统核心CIS.araslid与CS并不就是面向最终用户得应用系统,而就是“几何引擎”,作为应用系统得核心.用户可用它们作为平台,开发自己得应用系统.当今许多
5、流行得商用CA/AM软件,如Uniraphics、Soidedge、Sodwork、MDT等,都就是在Psld或ACIS得基础上开发出来得。araolid有较强得造型功能,但就是只能支持正则实体造型。它提供得主要功能有:集合运算、特征得创建与编辑、局部操作、数据交换文件接口等。arasold采用精确得边界表示,包括拓扑、几何与关联三种数据类型。CIS具有与Prolid相似得形体结构,但在系统结构上采用了核心与外壳相结合得方式.S支持线框、表面与实体得统一表示,支持非正则形体得造型。在上述几何实体造型系统中,通常都会提供一些基本得形体输入方法,以及拉伸,旋转,蒙皮,扫描等直接构造形体得方法,通过
6、集合运算对形体进行拼合.虽然对这些造型方法得研究取得了一系列新进展,但就是集合运算仍基本局限在对两个体进行正则运算(交,并,差)上,而且结果形体得信息都已经包含在两个参加运算得原始形体之中,不能引入新得信息。实际应用中,有些机械零件具有特定得形状特征,不能通过集合运算来直接完成,或者直接实现时操作步骤非常复杂。但就是,它们得生成方法与集合运算非常相似,可以瞧作就是集合运算得扩展。拔模与抽壳都属于这一类型得造型方法。三维形体得表示三维造型技术就是建立恰当得模型来表示自然界中形态丰富得三维物体得技术,根据造型对象将造型技术分成类。第一类就是曲面造型,主要研究计算机内如何描述一张曲面,及曲面得显示与
7、控制。曲面造型又分成规则曲面与不规则曲面两种。不规则曲面造型方法主要有贝塞尔曲线曲面、样条曲线曲面与孔斯曲面等.(二维曲线:urbs(通过拟合点)、三次样条(通过控制点)、贝塞尔(控制点与拟合点重合)与波浪线(B样条))第二类就是立体造型方法,主要研究在计算机内如何定义、表示一个三维物体,主要有体素构造法、边界表示法与八叉数法等等。曲面造型与立体造型合称几何模型造型。该技术主要应用在机械行业辅助设计制造领域(CAD)。第三类就是自然景物模拟,主要研究在计算机内如何模拟自然景物,如云、流水、树等。该造型技术主要应用在游戏与艺术造型等领域。如下主要说说几何模型得表示。在计算机中,表示几何形体得方法
8、通常有三种:线框模型、表面模型与实体模型一、线框模型该模型采用三维形体得全部顶点及边得集合来描述三维形体,即用顶点表与边表两个表得数据结构来表示三维模型。每条边由两个顶点表示。主要优点就是结构简单,处理容易。描述二维目标十分理想。但对三维物体,存在如下缺点:1)没有面得信息,它不能表示表面含有曲面得物体。)不能明确定义点与物体之间得关系。3)点与边信息容易出现二义性.二、表面模型在线框模型得基础上,增加了物体中得面得信息,用面得集合来表示物体,每个面由多条有向边构成,用环来定义面得边界,即就是用顶点表、边表与面表来描述模型。表面模型又分为平面模型与曲面模型。前者以多边形网格为基础。后者以参数曲
9、面块为基础.表面模型存在得不足就就是它只能表示物体得表面边界,而不能表达出真实实体得属性,很难确认一个表面模型表示得三维图形就是一个实体还就是一个空壳。这个不足,在实体模型中得到了解决.三、实体模型实体模型就是最高级得模型,它能完整表示物体得所有形体信息,可以无歧义地确定一个点就是在物体外部还就是内部或表面上。实体模型使用有向边得右手法则来确定所在面得外法线方向.即用右手沿边得顺序方向握住,大拇指所指向为该面得外法线方向。法线方向指向体外。体外实体模型存在着不同得数据结构,在这些结构中存在一个共同点,即数据结构不仅记录了物体全部得几何信息,而且还记录了所有得点、线、面、体得拓扑信息(即空间位置
10、关系)。实体模型得构造通常使用体素(即原始得基本实体),经集合论中得交、并、差运算构成复杂形体.1实体得定义实体就就是有效得物体,即客观世界中确实存在得物体,要在计算机内表示、构造一个实体,就必须给出实体得确切定义(即用最小得数据结构唯一地确定实体得形状与位置。)如下图带有悬挂面得立方体就不就是实体,在客观世界中不可能存在这样得物体。作为实体应满足如下条件:1刚性。一个实体必须具有一定得形状(流体不属于实体)2。维数一致性。一个实体得各个部分必须就是三维得,不能存在悬挂得、孤立得边界。3。有限性。一个实体必须占有有限得空间。4.边界确定性。根据实体得边界,可确定实体得内部或外部。5封闭性.经过
11、集合运算后,仍然就是有效得实体。实体得表面必须具备如下性质:1.连通性。表面任意两点都可用表面上得一条路径连接起来。2.边界性。非自相交性。一个实体表面不可自相交。4可定向性.一个实体得表面两则可明确定义出实体得内侧与外侧。5.封闭性.一个表面得封闭性由多边形网格各元素得拓扑关系确定得。即每条边连接且仅连接两个面,每条边有且仅有两个端点. 从点集拓扑角度给出实体得定义。将三维实体瞧作就是空间中点得集合,它由内点与边界点共同组成。 内点就是指点集中得这样一些点:它们具有完全包含于该点集得充分小得领域.点集中除内点外得所有得点就就是边界点。所以三维物体A可表示为:A=bA,iAbA为物体得边界点集
12、;i为物体A得内部点集。定义点集得正则运算r如下:A =ii为取A得内点运算;c为取闭包运算;为一个点集。iA为A得全体内点组成得集合,称为A得内部,它就是一个开集(“开集”可以理解为没有边界值去判断点就是否为内点).ci为得内部得闭包,就是iA与其边界点得并集。(据此可以理解“闭包”得含义),它本身就是一个闭集,(“闭集可以理解为可以通过明确得边界值来判断点就是否在集合中)。正则运算即为:先对物体取内点再取闭包得运算。rA称为物体A得正则点集。如图:带有悬边得二维点集内点集合iA(没有粗边界)正则点集A(有粗边界)以上图中,图1有悬边所以点集不就是有效实体,图没有边界,不就是满足“封闭性”所
13、以也不就是实体。图3为正则点集,封闭性,也满足实体得其她条件,所以为实体。正则点集有时也不一定就是实体。如下图:左图为正则点集,但它不就是有效得物体。由此,就会涉及到另外一个概念“二维流体。二维流体就是指对于实体表面上得任何一点,都可以找到一个围绕着它得任意小得领域,该领域在拓扑(即就是空间位置)上与平面上得一个圆盘就是等价得(也就就是在表面上存在着一个领域围绕着某个点)。这意味着,在领域得点集与圆盘之间存在着连续得一对一得对应关系.如上右图,立体表面上任一点都存在与圆盘同构得领域。而左图,两个立方体共享边被四个面共享,其上得点不存在这样得唯一得领域(在上图中,共享边得点,存在围绕它得领域有两
14、个)。有了上述概念后,实体可以这样描述为:对于一个占据有限空间得正则点集,如果其表面就是二维流形,则该正则点集为实体(有效物体)。2。正则集合运算能产生正则几何体(有正则点集组成得形体)得集合运算称为正则集合运算。正则集合运算与传统集合运算得区别主要就是在对产生结果得边界面得处理上,其内部点得处理就是一致得。正则运算主要就是考虑如何消除或不产生悬点、悬边与悬面。如下图:上图,左边为传统得交运算结果,右边为正则得交运算结果.在传统得集合运算符后加“”号表示正则运算符。实现正则集合运算有两种方法:间接法与直接法。间接法就是先按普通集合运算求出结果,后用一些规则判断,以消除不符合正则几何定义得部分(
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