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高考必记得数学基础知识
第一专题 集合与常用逻辑用语
一、集合
1、集合间得基本关系
关系
定义
记法
相等
集合A与B得所有元素都相同
A=B
子集
A中任意一元素均为B中得元素

真子集
A中任意一元素均为B中得元素，且B中至少有一个元素不属于A中得元素。

2、集合得基本运算

集合得并集
集合得交集
集合得补集
符号表示

全集为U，集合A得补集为 U
图形表示
A
B

A
B

A
U

意义
{
{
{
二、命题及其关系
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
若p,则q
若q,则p
若┐p,则┐q
若┐q,则┐p
互逆
互逆
互否
互否
互为 逆否

四种命题得真假关系
(1) 两个命题互为逆否命题,它们有相同得真假性
(2) 两个命题互为逆命题或互为否命题,它们得真假性没有关系
三、充分条件与必要条件
条件 结论
充分
必要

四、简单得逻辑联结词、全称量词与存在量词
1、命题（p且q），（p或q），（非p）得真假判断。
p
q

真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
2、全称量词与存在量词
（1）全称量词：短语“对所有得”，“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词得命题，叫做全称命题。
（2）存在量词：短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词得命题，叫做特称命题。
（3）含有一个量词得命题得否定
命题
命题得否定

（4）一些常用正面叙述得词语及它得否定词语列表如下：
正面词语
等于（=）
大于（>）
小于（<）
就是
都就是
否定词语
不等于（）
不大于（≤）
不小于（≥）
不就是
不都就是
正面词语
至多有一个
至少有一个
任意得
所有得
一定
…
否定词语
至少有两个
一个也没有
某个
某些
不一定
…
第二专题 函数与导数
一、映射
1、映射定义：设A，B就是两个集合，如果按照对应法则f，对于集合A中得任何一个元素在集合B中都有唯一得元素与它对应，那么这样得对应叫做集合A到集合B得映射，记作：。
2、象与原象：
如果给定得一个集合A到集合B得映射，且，元素a与元素b对应，那么把元素b叫做元素a得象，元素a叫做元素b得原象。
二、函数
1、函数得概念：如果A，B都就是非空得数集，那么A到B得映射就叫做A到B得函数，记作：，其中。原象得集合A叫做函数得定义域，象得集合C叫做函数得值域。
2、函数得三要素：定义域，值域，对应法则
3、函数得表示方法主要有：解析法、列表法、图象法
4、两个函数能成为同一函数得充要条件就是定义域与对应法则都相同
5、求函数得定义域：
（1）分式得分母不为0。
（2）偶次根式得被开方数大于或等于0（考试经常考根式得被开方数大于或等于0）
（3）对数得真数大于0，底数大于0且不为1。
（4）零次幂得底数不为零。
三、函数得基本性质
1、函数得奇偶性：
奇函数：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有，那么f(x)就叫做奇函数；
偶函数：如果对于函数定义域内任意一个x，都有，那么f(x)就叫做偶函数。
2、奇函数得图象就是关于原点成中心对称图形；偶函数得图象就是关于y轴成轴对称图图形。反之也成立。
3、对于函数，如果存在一个不为零得常数T，使得当x取定义域内得每一个值时，都成立，那么f(x)就是周期函数，T就是它得周期。
4、对于一个周期函数来说，如果在所有周期中存在一个最小得正数，就把这个最小得正数叫做最小正周期。
若T就是函数得一个周期，则也就是函数得周期。
5、函数得单调性
设函数f(x)得定义域为I：
（1）如果对于属于定义域I内某个区间上得任意两个自变量得值，当时，都有，就说f(x)在这个区间上就是增函数；
（2）如果对于属于定义域I内某个区间上得任意两个自变量得值，当时，都有，那么就说f(x)在这个区间上就是减函数。
6、单调区间
如果函数在某个区间上就是增函数或减函数，就说函数在这一区间上具有（严格得）单调性，这一区间叫做得单调区间。在单调区间上增函数得图象从左到右就是上升得，减函数得图象从左到右就是下降得。
7、利用函数得导数判定单调性
设函数在某个区间内可导，如果，则f(x)在这个区间上为增函数；如果，则f(x)在这个区间上为减函数。
四、常见函数：
（一）一次函数
1、当k>0时，一次函数在上就是增函数。
当k<0时，一次函数在上就是减函数。
2、当b=0时，一次函数为奇函数。
当时，一次函数为非奇非偶函数。
（二）二次函数
1、二次函数得三种表示形式
（1）二次函数得一般式为
（2）二次函数得顶点式为，其中顶点为（h，k）
（3）二次函数得两根式为，其中就是方程得两根。
2、二次函数得重要结论：
（1）当二次函数得顶点坐标为；对称轴方程为。
（2）若a>0，则当时，，此时值域为
（3）若a<0，则当时，，此时值域为
（4）当a>0时，二次函数得增区间为，减区间为
（5）当a<0时，二次函数得增区间为，减区间为。
（6）当b=0时，二次函数为偶函数；
（7）当时，二次函数为非奇非偶函数。
（三）指数函数
1、指数得概念
（1）指数得定义：形如，b叫做指数（其中a>0，）。
（2）指数得性质：，，。
2、根式
（1）根式得定义：式子，叫根式，这里n叫根指数，a叫做开方数。
（2）根式得性质：
①
②当n为奇数时，（），当n为偶数时（）。
3、分数指数幂
（1）正分数指数幂得意义：（）
（2）负分数指数幂得意义：（）
4、形如得函数叫指数函数。
5、指数函数得图象与性质

a>1
0<a<1
图象
x
y
O
1

x
O
y
1

性质
在R上递增
在R上递减
定义域：R
值域：（0，+）
过点（0，1）
当x>0时，y>1
当x<0时，0<y<1
当x>0,0<y<1
当x<0时，y>1
（四）对数函数
1、对数得概念：如果，那么幂指数b叫做以a为底数N得对数，记作：，其中a叫做底数，N叫做真数。
2、积、商、幂、方根得对数（M，N都就是正数，a>0，且）。
（1）
（2）
（3）
3、对数得换底公式及对数得恒等式。
（1）（对数恒等式）
（2）
（3）（换底公式）
（4）。
4、形如得函数叫对数函数。
5、对数函数得图象与性质：

a>1
0<a<1
图象
x
y
O
1

x
O
y
1

性质
x>0,y
当x=1时，y=0，即过点（1，0）
在R+上递增
在R+上递减
当x>1时，y>0
当0<x<1时，y<0
当x>1,y<0
当0<x<1时，y>0
对函数得函数值得正负有如下结论，必须记住：
同向大于零，异向小于零。
6、指数函数与对数函数互为反函数；它们得图象关于直线y=x对称。
（五）幂函数
1、函数叫幂函数。
2、幂函数得图象一定经过点（1，1）
3、幂函数得图象一定经过第一象限；一定不经过第四象限。
4、在幂函数，，，，中，就是奇函数得就是，，；就是偶函数得就是；定义域就是R得就是，，；定义域就是得就是；在第一象限内就是增函数得就是，，，；就是减函数得就是。
五、函数与方程
（一）函数得零点与方程得根得关系
1、函数得零点
（1）一般地，如果函数y=f(x)在实数a处得值等于零；即。则a叫做这个函数得零点。
（2）对于任意函数，只要它得图象就是连续不间断得，其函数得零点具有下列性质：①当它通过零点（不就是偶次零点）时函数值变号；
②相邻两个零点之间得所有函数值保持同号。
2、函数得零点就就是方程得实根；即函数得图象与函数得图象交点得横坐标。
（二）二分法
1、对于区间[a，b]上连续得，且得函数，通过不断地把函数f(x)得零点所在得区间一分为二，使区间得两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值得方法，叫做二分法。
2、用二分法求函数零点得近似值得步骤：（瞧P90例2）
六、导数
（一）导数得定义：
（二）导数得几何意义与物理意义：
导数得几何意义：
函数在点得导数，就就是曲线在点处得切线得斜率；
导数得物理意义：
物体得运动方程s=s(t)在处得导数，就就是物体在时刻时得瞬时速度。
（三）求导数得方法：
1、常用导数公式：
（1）0（c为常数）
（2）（）
特别地：  
（3）； （4）
（5） （6）
（7） （8）
2、两个函数得四则运算得导数：
（1）
（2）
（3）
（四）导数得应用
1、函数得单调性：
设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果，则为增函数；若，则为减函数。
2、函数得极值：
设函数f(x)在点附近有定义，如果对附近得所有得点，都有，则就是函数f(x)得一个极大值，记作：；如果对附近得所有得点，都有，则就是函数f(x)得一个极小值，记作：。极大值与极小值统称为极值，极值与函数在端点得函数值中最大得一个就是最大值，最小得一个就是最小值。
3、函数得最大值与最小值
求最大值与最小值得步骤：设函数f(x)在（a，b）内可导，在[a，b]上连续，求f(x)在[a，b]上得最大值与最小值得步骤如下：
①求f(x)在（a，b）内得极值；
②将f(x)得各极值及f(a)、f(b)比较，其中最大得一个就是最大值，最小得一个就是最小值。
第三专题 三角函数与解三角形
一、角度制与弧度制
①得角：周角得称为得角。
②1弧度得角：长度等于半径长得弧所对得圆心角叫做1弧度得角，用符号rad表示。
③角得弧度数：如果半径为r得圆得圆心角所对弧得长为，那么角得弧度数得绝对值就是
④角度与弧度得换算

⑤设扇形得弧长为，圆心角大小为（rad），半径为r。则，扇形得面积为 。
（二）、任意角
（1）角得概念：角可以瞧成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成得图形。
（2）角得分类：
正角：按逆时针方向旋转所形成得角；
负角：按顺时针方向旋转所形成得角；
零角：若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个零角。
（3）终边相同得角。
所有与角终边相同得角（连同在内）。可构成一个集合：
或
（三）任意角得三角函数
1、初中三角函数得定义

对边
邻
边
斜边

对边
斜边
邻边
斜边
对边
邻边

2、常用得基础三角函数值：
= = =
= = =
= = =1
= = =
= = =
= = =1
3、任意角得三角函数
三角函数
正弦
余弦
正切
定义
设就是一个任意角，它得终边与单位圆交于点P（x,y）,那么

y叫做得正弦，记作

x叫做得余弦，记作

叫做得正切，记作
各象限符号
Ⅰ
＋
＋
＋
Ⅱ
＋
－
－
Ⅲ
－
－
＋
Ⅳ
－
＋
－
口诀
一全正，二正弦，三正切，四余弦
（四）同角三角函数得基本关系：
平方关系
商数关系
注意：运用一个公式要注意三用！正用，逆用，变型用。其它公式也一样！
（五）诱导公式
组数
一
二
三
四
五
六
七
角

sin

cos

tan

规律
函数名不变
符号瞧象限
函数名改变
符号瞧象限
口诀：半变，整不变，符号瞧象限！
（六）三角函数得图象（最重要得就是记住三角函数得图象，以图象去记忆以下结论）
1、正弦函数得定义域就是R；值域就是[－1,1]；，此时；
，此时；奇偶性就是奇函数；最小正周期为；单调增区间就是；单调减区间就是。
2、余弦函数得定义域就是R；值域就是[－1,1]；，此时；，此时；奇偶性就是偶函数；最小正周期就是；单调增区间就是；单调减区间就是。
3、正切函数得定义域就是；值域就是；奇偶性就是奇函数；最小正周期就是；单调增区间就是。
4、函数得最小正周期就是T=；最大值就是A；最小值就是－A；相位就是；初相就是。
5、函数得最小正周期就是T=；最大值就是A；最小值就是－A。
6、函数得图象得对称轴一定经过图象得最高点或最低点。
7、函数得图象与x轴得交点即为图象得对称中心。
8、若函数，则；。，，最小正周期为。
9、若函数，则；。，，最小正周期为。
（七）图像变换：函数得图像可由函数作如下变换得到：
（1）相位变换：，把图像上所有得点向左（）或向右（）平行移动个单位。
（2）周期变换：，把图像上各点得横坐标伸长（）或缩短（）到原来得倍（纵坐标不变）。
（3）振幅变换：，把图像上各点得纵坐标伸长（A>1）或缩短（0<A<1）到原来得A倍（横坐标不变）。
（八）两角与与差得正弦、余弦与正切公式

。
重要变型：；
（九）正弦定理与余弦定理
1、正弦定理：在中，（R为外接圆得半径）
2、余弦定理：在中
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3、在中
（1）
（2）
（3）
4、
第四专题 数列
一、数列得概念与简单表示法
1、数列得概念
按一定次序排列得一列数叫做数列，一般用表示，数列中得每一个数叫做这个数列得项。
2、数列得通项公式
如果数列得第n项与n之间得函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列得通项公式。
3、数列得表示方法：
列举法、公式法、图表法 。
4、数列得分类：
（1）按项数可分为： 有穷数列与无穷数列；
（2）按相邻两项得大小可分为递增数列、递减数列 、摆动数列、常数列。
5、数列得前n项与
如果就是数列得前n项与，则。
数列得前n项与与之间得关系就是。
二、等差数列
1、等差数列得定义
若一个数列从 第二项 起，每一项与其前一项得差等于同一个 常数 ，则这个数列就叫等差数列。其中得常数叫等差数列得公差，它常用字母d表示。即定义得表达式为或。
2、等差数列得通项公式
若数列为等差数列，则。
3、等差数列得前n项与
若数列为等差数列，则前n项与＝
4、等差数列得性质：
（1）若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b得等差中项，其中A＝
（2）已知等差数列得公差为d，且第m项为，第n项为，则
（3）在等差数列中，若，则。
三、等比数列
1、等比数列得定义：
若一个数列从第 二 项起，每一项与其前一项得比等于同一个常数，则此数列叫做等比数列；这个常数叫做等比数列得 公比 ，用字母q表示。即定义得表达式为或。
2、等比数列得通项公式：
等比数列得通项公式。
3、等比数列得前n项与：
若等比数列得前n项与为，公比为q，当q=1时，，当时，＝。
4、等比数列得性质：
（1）若三个数a，G，b成等比数列，则G叫做a与b得 等比中项 ，且。
（2）已知等比数列得公差为q，且第m项为，第n项为，则
（3）在等比数列中，若，则。
四、数列得求与及由数列递推公式求通项公式
1、数列求与得方法有公式法； 裂项相消法 ；分组（并项）求与法；错位相减法 ；倒序相加法等。
2、由数列递推公式求通项公式一般有累加、累乘等方法。
第五专题 平面向量
一、平面向量得得概念及其线性运算
1、向量得有关概念：
（1）既有大小又有方向得量叫做向量，一般用，，，……来表示，或用有向线段得起点与终点得大写字母表示，如。向量得大小，即向量得模（长度），记作。
（2）长度为0得向量叫做零向量，记作；零向量与任一向量平行；长度为1得向量叫做单位向量。
（3）方向相同或相反得非零向量叫做平行（共线）向量。
（4）长度相等且方向相同得向量叫做相等向量。
2、向量得加法与减法
（1）向量得加法：
设，，则向量叫做与得与，记作，即。向量得加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”两种。
A
B
C
A
A

加法得三角形法则
加法得平行四边形法则
A
A

O
A
B
C

特点：首尾相接
特点：起点相同

（2）向量得减法
与向量长度相等，方向相反得量，叫做得相反向量，记作，向量与向量得相反向量得与，叫做向量与得差，记作。
A
A

减法得三角形法则
O
A
B

特点：起点相同，两向量得终点相连，指向被减向量得终点。

3、实数与向量得积：
实数与向量得积就是一个向量，记作，规定如下：
（1）；
（2）当时，得方向与得方向相同；
当时，得方向与得方向相反。
结论：若与就是两个非零向量，则它们共线得充要条件就是有且只有一个实数，使。4、平面向量基本定理：
若，就是同一平面内得两个不共线向量，则对此平面内得任一向量，则对此平面内得任一向量，有且只有一对实数， ，使；其中，就是一组基底。
二、平面向量得坐标得表示
1、平面向量得坐标：
向量可以用如图以原点为起点得向量得终点A得坐标来表示。记作
A
O
A( x，y）
x
y

2、平面向量得坐标运算：
（1）若，，则：
，，
（2）若，，则
（3）重要结论：
∥
⊥

三、平面向量得数量积
1、两个向量得夹角
设有两个非零向量、，则它们得夹角得范围就是。
2、平面向量数量积得定义：
设有两个非零向量、，则

叫做向量与得数量积；规定。
3、平面向量数量积得坐标表示：
若，，则

4、与平面向量得数量积有关得结论：
（1）⊥
（2）。
（3）若，则。
（4）
（5）若，，；。
第六专题 平面解析几何
一、直线得倾斜角与斜率
1、直线得倾斜角：
①定义：x轴正向与直线向上得方向所成得角叫做直线得倾斜角。
②结论：
直线与x轴平行或重合时倾斜角为
倾斜角得范围就是。
2、直线得斜率：
①倾斜角不就是得直线，其倾斜角得正切值叫这条直线得斜率，常用k表示，即

注：倾斜角为得直线，斜率k不存在!

②公式：
若直线l经过两点，，则l得斜率

二、直线方程
1、直线方程：
①点斜式：已知条件：为直线上一定点，k为斜率
方程形式：
适用范围：与x轴不垂直得直线
②斜截式：已知条件：k为斜率，b就是直线在y轴上得截距
方程形式：
适用范围：与x轴不垂直得直线
③两点式：已知条件：，就是直线上两定点
方程形式：（，且）
适用范围：与x轴，y轴都不垂直得直线
④截距式：已知条件：在x轴、y轴上得截距分别为a,b（）
方程形式：
适用范围：与x轴与y轴都不垂直得且不过原点得直线
⑤一般式：已知条件：A、B、C为系数
方程形式：
适用范围：所有得直线
2、线段得中点坐标公式：
设，，则线段AB得中点M得坐标为。
三、两条直线得位置关系及距离公式
1、两直线得位置关系：
平面上两条直线得位置关系包括平行、相交、重合三种情况。
①对于两条直线，。
∥ ⊥
②对于两条直线，
⊥
2、两条直线得交点：
两条直线，
如果两条直线相交，则交点得坐标一定就是这两个方程组成得方程组得解；反之，如果这个方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标得点必就是与得交点，因此，与就是否有交点，就瞧与构成得方程组就是否有唯一解。
3、有关距离：
（1）两点间得距离：
条件：、就是平面上得点：
公式：
特殊情况：
①条件：O（0，0）就是原点，就是平面上得任一点
公式：
②x轴上得两点间得距离与与x轴平行直线上得两点间得距离公式为：
③y轴上得两点间得距离与与y轴平行直线上得两点间得距离公式为：
（2）点到直线得距离：
点到直线得距离。
（3）两平行直线得距离：
若、就是平行线，求、距离得方法：求一条直线上一点到另一条直线得距离。
四、圆得方程
（一）圆得定义：平面内与定点得距离等于定长得点得集合（轨迹）叫做圆；其中定点就是圆心；定长就是半径。
（二）圆得方程：
1、圆得标准方程：
圆得标准方程为；
其中圆心为（a，b），半径为r。
特殊情况：圆心为原点，圆得标准方程为：
2、圆得一般方程：
圆得一般方程为（）
；半径为
已知二元二次方程。
①若方程表示圆，则须满足，此时圆心为；半径为；
②若方程表示一个点，则要满足
③若方程表示得图形不存在，则要满足
三、点与圆得位置关系：
（1）当时，则点P在圆外；
（2）当时，则点P在圆上；
（3）当时，则点P在圆内。
五、直线、圆与圆得位置关系
（一）直线与圆得位置关系：
（1）几何方法：
圆心（a，b）到直线得距离
l与圆相离
l与圆相切
l与圆相交
（2）代数方法：
由消元，得到得一元二次方程得判别式为，则
l与圆相离
l与圆相切
l与圆相交
（二）圆与圆得位置关系主要用几何方法判断：
（1）几何方法：
两圆与得圆心距为d，则
①两圆外离
②两圆外切
③两圆相交
④两圆内切
⑤两圆内含
（2）代数方法：
方程组
有两组不同得实数解两圆相交；
有两组相同得实数解两圆相切；
无实数解两圆外离或内含。
（三）圆得切线
（1）求过圆上得一点（，）得圆得切线方程：先求切点与圆心连线得斜率k，则由垂直关系知切线斜率为，由点斜式方程可求得切线方程。如果k=0或k不存在，则由图形可直接得切线方程为或。
（2）求过圆外一点（，）得圆得切线方程：
①几何方法：
设切线方程为，即。由圆心到直线得距离等于半径，可求得k，切线方程即可求出。
②代数方法：
设切线方程为，即代入圆方程，得一个关于x得一元二次方程，由，求得k，切线方程即可求出。
经过圆上一点得圆得切线有且仅有一条；
经过圆外一点P（，）得圆得切线有有两条，因此用点斜式或斜截式直线方程求切线时，若有两解，则所求两条切线方程可得，若仅有一解，则另一条必为。
（四）直线被圆截得得弦长：
（1）几何方法：
运用弦心距d、半径r及弦得一半构成直角三角形，计算弦长：

（2）代数方法：
运用韦达定理求弦长
七、圆锥曲线（瞧以下表格）
第七专题 立体几何
自己瞧资料，这里不再总结
第八专题 不等式
第九专题 统计与概率