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大学物理学1章习题解答
[第1章习题解答] P39页
1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r =6t2-2t3，r和t的单位分别是米和秒。求：
(1)第二秒内的平均速度；
(2)第三秒末和第四秒末的速度，
(3)第三秒末和第四秒末的加速度。
解：取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值，表示该速度或加速度沿x轴的反方向。wfvh8Xo。87kiGKs。
(1)第二秒内的平均速度
；
(2)第三秒末的速度
因为，将t=3 s代入，就求得第三秒末的速度为
v3=18m·s-1；
用同样的方法可以求得第口秒末的速度为
V4=48m s-1；
(3)第三秒末的加速度
因为，将t=3 s代入，就求得第三秒末的加速度为
a3= -24m·s-2；
用同样的方法可“求得第四秒末的加速度为
a4= -36m·s-2
1-7 质点沿直线运动，在时间t后它离该直线上某定点0的距离s满足关系式：
s=(t -1)2(t- 2)，s和t的单位分别是米和秒。求
(1)当质点经过O点时的速度和加速度；
(2)当质点的速度为零时它离开O点的距离；
(3)当质点的加速度为零时它离开O点的距离；
(4)当质点的速度为12ms-1时它的加速度。
解：取质点沿x轴运动，取坐标原点为定点O。
(1)质点经过O点时．即s=0，由式
(t -1)2(t- 2)=0，可以解得
t=1.0 s．t=2.0 s
当t=1 s时．
v=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0 ms-1
a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)=-2. 0 ms-2
当t=2 s时， v=1.0 ms-1, a=4.0 ms-2。
(2)质点的速度为零，即
V=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0
上式可化为
(t -1)(3t- 5)=0，
解得: t=1.0 s，t=1.7 s
当t=1s时，质点正好处于O点，即离开O点的距离为0 m，当t=5／3 s时，质点离开O点的距离为-0.15m。HaaS6T1。L4ReF0P。
(3)质点的加速度为零，即
a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)= 0
上式可化为：(3t-4)=0， t=1.3s
这时离开O点的距离为-0.074m。
4)质点的速度为12 ms-1，即2(t-1)(t-2)+(t-1)2=12
由此解得：t=3.4 s，t=-0.69 s
将t值代入加速度的表示式a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)
求得的加速度分别为: a=12.4 ms-2，a=-12.2 m s-2
1-8 一质点沿某直线作减速运动，其加速度为a=-cv2，c是常量。若t=0时质点的速度为v0，并处于s0的位置上，求任意时刻t质点的速度和位置。2eM2D8N。EWKqHpK。
解：以t=0时刻质点的位置为坐标原点O，取水平线为x轴，质点就沿x轴运动。困为是直线运动，矢量可以用带有正负号的标量来表示。3g1kl1b。DIgZDoV。
于是有
两边分别积分，得：
固为t0=0，所以上式变为：
上式就是任意时刻质点的速度表达式。
因为
将式(1)代入上式．得：
对式(2)两边分别积分，得：
于是，任意时刻质点的位置表达式为

1-11 质点运动的位置与时间的关系为x=5+t2，y=3+5t -t2，z=l+2 t2，求第二
秒末质点的速度和加速度，其中长度和时间的单位分别是米和秒。
解：已知质点运动轨道的参量方程为
质点任意时刻的速度和加速度分别 和
质点在第二秒末的速度和加速度就是由以上两式求得的。将t=2 s代人上式，就得到质点在第二秒末的速度和加速度，分别为FNtVGEu。R20sudF。
和