二元一次方程组知识点归纳.doc
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1、二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案1、 二元一次方程得定义:含有两个未知数,并且未知数得项得次数都就是1,像这样得方程叫做二元一次方程。2、 二元一次方程组得定义:把具有相同未知数得两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组、注意 :二元一次方程组不一定都就是由两个二元一次方程合在一起组成得! 也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 3、 二元一次方程组得解:一般地,使二元一次方程两边得值相等得两个未知数得值,叫做二元一次方程得解,二元一次方程有无数个解。4、 二元一次方程组得解:一般地,二元一次方程组得两个方程得公共解,叫做二元一次方程组得解。1. 有一组解 如
2、方程组xy=5 6x+13y=8 x=4/7 y=59/7 为方程组得解 2、有无数组解 如方程组x=6 x2y=2 因为这两个方程实际上就是一个方程(亦称作“方程有两个相等得实数根),所以此类方程组有无数组解。 3. 无解 如方程组4 x2y=10, 因为方程化简后为 xy=5 这与方程相矛盾,所以此类方程组无解。 一般解法,消元:将方程组中得未知数个数由多化少,逐一解决。 消元得方法有两种:代入消元法:把二元一次方程组中一个方程得未知数用含另一个未知数得式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组得解、这个方法叫做代入消元法,简称代入法。例:解方程组x+=5 6x3
3、y89 解:由得= 把带入,得 6(5)+13y=9 y9/7 把=59/7带入, =9/7 即=-24/7 x=4/7 y=597 为方程组得解 基本思路:未知数又多变少、消元法得基本方法:将二元一次方程组转化为一元一次方程。代入法解二元一次方程组得一般步骤:1、 从方程组中选出一个系数比较简单得方程,将这个方程中得一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如)得代数式表示出来,即写成yax+b得形式,即“变2、 将=a+b代入到另一个方程中,消去,得到一个关于x得一元一次方程,即“代。3、 解出这个一元一次方程,求出x得值,即“解。4、 把求得得x值代入=ax+b中求出y得值,即“回代”5、
4、 把x、得值用联立起来即“联加减消元法:像这种解二元一次方程组得方法叫做加减消元法,简称加减法、 例:解方程组x+y=9 xy5 解:+ x=14 即 x=7 把x=7带入 得y=9 解得y=2 x=2 为方程组得解 用加减消元法解二元一次方程组得解6、 方程组得两个方程中,如果同一个未知数得系数既不互为相反数幼不相等,那么就用适当得数乘方程两边,使同一个未知数得系数互为相反数或相等,即“乘。7、 把两个方程得两边分别相加或相减,消去一个未知数、得到一个一元一次方程,即“加减”。8、 解这个一元一次方程,求得一个未知数得值,即“解”。9、 将这个求得得未知数得值代入原方程组中任意一个方程中,求
5、出另一个未知数得值即“回代。10、把求得得两个未知数得值用联立起来,即“联”。注意:用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。教科书中没有得几种解法 (一)加减代入混合使用得方法。 例1, 13x+4y=41(1) 14x13y0 (2) 解:(2)-()得 x=1 y() 把()代入(1)得 1(y-)+14=41 1y13+4y=1 7y=54 y= 把y=2代入()得 x=1 所以:x=1, y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来得代入消元、 (二)换元法 例2, (+)(y)=8 (5)(4)=4 令x=m,y4= 原方
6、程可写为 m+n=8mn=4 解得m6, =2所以x+5=6,-4= 所以=, y=6 特点:两方程中都含有相同得代数式,如题中得x+,y-4之类,换元后可简化方程也就是主要原因。 (三)另类换元 例, x:=:4 56=2 令x=t, =4t 方程2可写为:5t64t=29 29t2 t=1 所以x=1,y=4重点一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组得解法;方程得有关应用题(特别就是行程、工程问题) 内容提要 二、 解方程得依据等式性质 。a=abc 2、a=ba=bc (0) 三、解法 1、一元一次方程得解法:去分母去括号移项合并同类项 系数化成1解。 2、 元一次方程组得解法:基本
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