材料力学第五版课后习题答案.doc

二、 轴向拉伸与压缩
2-1  试求图示各杆1-1与2-2横截面上得轴力，并作轴力图。

（a）解： ； ；
（b）解： ； ；

（c）解： ； 。
(d) 解： 。

 2-2  试求图示等直杆横截面1-1，2-2与3-3上得轴力，并作轴力图。若横截面面积 ，试求各横截面上得应力。
解：

返回
2-3  试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2与3-3上得轴力，并作轴力图。若横截面面积 ， ， ，并求各横截面上得应力。
解：

返回
2-4  图示一混合屋架结构得计算简图。屋架得上弦用钢筋混凝土制成。下面得拉杆与中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm得等边角钢。已知屋面承受集度为 得竖直均布荷载。试求拉杆AE与EG横截面上得应力。

解： =
1）  求内力
取I-I分离体 

得  （拉）
取节点E为分离体
，

故 （拉）
2）        求应力
   75×8等边角钢得面积 A=11、5 cm2
 (拉)
 （拉）
返回
2-5(2-6)  图示拉杆承受轴向拉力 ，杆得横截面面积 。如以 表示斜截面与横截面得夹角，试求当 ，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上得正应力与切应力，并用图表示其方向。

  解：

返回
2-6(2-8)  一木桩柱受力如图所示。柱得横截面为边长200mm得正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱得自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上得应力；
（3）各段柱得纵向线应变；
（4）柱得总变形。

解 ：   （压）
  （压）

返回
2-7(2-9)  一根直径 、长 得圆截面杆， 承受轴向拉力 ，其伸长为 。试求杆横截面上得应力与材料得弹性模量E。
解：

2-8(2-11)  受轴向拉力F作用得箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料得弹性常数为E， ，试求C与D两点间得距离改变量 。
解：

横截面上得线应变相同

因此

返回
2-9(2-12)  图示结构中，AB为水平放置得刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知 ， ， ， 。试求C点得水平位移与铅垂位移。

解：（1）受力图（a）
， 。
（2）变形协调图（b）
因 ，故

= （向下）
（向下）
为保证 ，点A移至 ，由图中几何关系知；

返回
第三章   扭转
3-1  3-2  3-3  3-4  3-5  3-6  3-7  3-8  3-9  3-10  3-11  3-12  
3-1  一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入得功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW与8kW。试作轴得扭矩图。
解： kN
kN
kN
kN

返回
3-2(3-3)  圆轴得直径 ，转速为 。若该轴横截面上得最大切应力等于 ，试问所传递得功率为多大？
解：   故
即 
又  
故    
返回
3-3(3-5)  实心圆轴得直径 mm，长 m，其两端所受外力偶矩 ，材料得切变模量 。试求：
（1）最大切应力及两端截面间得相对扭转角；
（2）图示截面上A，B，C三点处切应力得数值及方向；
（3）C点处得切应变。

解： =

返回
3-4(3-6)  图示一等直圆杆，已知 ， ， ， 。试求：
（1）最大切应力；
（2）截面A相对于截面C得扭转角。

解：（1）由已知得扭矩图（a）

（2）
返回
3-5(3-12)  长度相等得两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为 ，且 。试求当空心轴与实心轴得最大切应力均达到材料得许用切应力 ），扭矩T相等时得重量比与刚度比。

解：重量比=

因为
即 
故 
故 
刚度比=
      =
返回
3-6(3-15)  图示等直圆杆，已知外力偶矩 ， ， 许用切应力 ，许可单位长度扭转角 ，切变模量 。试确定该轴得直径d。

解：扭矩图如图（a）
   （1）考虑强度，最大扭矩在BC段，且 

      （1）
    (2）考虑变形

    （2）
比较式（1）、（2），取
返回
3-7(3-16)  阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。试校核该轴得强度与刚度。

解：扭矩图如图（a）
（1）强度

=
 ， BC段强度基本满足

       =
故强度满足。
（2）刚度
    BC段：

BC段刚度基本满足。
    AE段：
AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。
返回
3-8(3-17)  习题3-1中所示得轴，材料为钢，其许用切应力 ，切变模量 ，许可单位长度扭转角 。试按强度及刚度条件选择圆轴得直径。
解：由3-1题得：

故选用 。
返回
3-9(3-18)  一直径为d得实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩 后，测得圆杆表面与纵向线成 方向上得线应变为 。试导出以 ，d与 表示得切变模量G得表达式。

解：圆杆表面贴应变片处得切应力为

圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。
切应变                          （1）
对角线方向线应变：

                                   （2）
式（2）代入（1）：

返回
3-10(3-19)  有一壁厚为25mm、内径为250mm得空心薄壁圆管，其长度为1m，作用在轴两端面内得外力偶矩为180 。试确定管中得最大切应力，并求管内得应变能。已知材料得切变模量 。
解：

3-11(3-21)  簧杆直径 mm得圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力 作用，弹簧得平均直径为 mm，材料得切变模量 。试求：
（1）簧杆内得最大切应力；
（2）为使其伸长量等于6mm所需得弹簧有效圈数。
解： ，

故   
因为

故   圈
返回
3-12(3-23)  图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩 。已知材料得切变模量 ，试求：
    （1）杆内最大切应力得大小、位置与方向；
（2）横截面矩边中点处得切应力；
（3）杆得单位长度扭转角。

解：    ， ，
    由表得

     MPa

返回
第四章   弯曲应力
4-1  4-2  4-3  4-4  4-5  4-6  4-7  4-8  4-9  4-10     下页
4-1(4-1)  试求图示各梁中指定截面上得剪力与弯矩。
解：（a）  

（b）

（c）

（d） 

         =

（e）

（f）

（g）

（h）

=
 返回
4-2(4-2)  试写出下列各梁得剪力方程与弯矩方程，并作剪力图与弯矩图。
解：（a）

  （b） 时

   时

（c）
时

  时

（d）

（e） 时，

  时，

（f）AB段：

BC段：

（g）AB段内：

BC段内：

（h）AB段内：

BC段内：

CD段内：

　返回
4-3(4-3)  试利用荷载集度、剪力与弯矩间得微分关系作下列各梁得剪力图与弯矩图。

返回
4-4(4-4)  试作下列具有中间铰得梁得剪力图与弯矩图。

 返回
4-5(4-6)  已知简支梁得剪力图如图所示。试作梁得弯矩图与荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。

返回
4-6(4-7)  试根据图示简支梁得弯矩图作出梁得剪力图与荷载图。

 返回
4-7(4-15)  试作图示刚架得剪力图、弯矩图与轴力图。

 返回 4-8(4-18)  圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线得半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩与轴力得表达式（表示成 角得函数），并作曲杆得剪力图、弯矩图与轴力图。

解：（a）

（b）

　 返回
4-9(4-19)  图示吊车梁，吊车得每个轮子对梁得作用力都就是F，试问：
（1）吊车在什么位置时，梁内得弯矩最大？最大弯矩等于多少？
（2）吊车在什么位置时，梁得支座反力最大？最大支反力与最大剪力各等于多少？
解：梁得弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。
  ，得：

当 时，

当M极大时： ，
则  ，故，
故 为梁内发生最大弯矩得截面
故： =
 返回
4-10(4-21)  长度为250mm、截面尺寸为 得薄钢尺，由于两端外力偶得作用而弯成中心角为 得圆弧。已知弹性模量 。试求钢尺横截面上得最大正应力。
解：由中性层得曲率公式 及横截面上最大弯曲正应力公式
得：
由几何关系得：
于就是钢尺横截面上得最大正应力为：

 返回
第五章  梁弯曲时得位移
5-1  5-2  5-3  5-4  5-5  5-6  5-7  5-8
5-1(5-13)  试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-4。
解：

（向下）
（向上）
    （逆）
    （逆）
返回

5-2(5-14)  试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-5。

解：分析梁得结构形式，而引起BD段变形得外力则如图（a）所示，即弯矩 与弯矩 。
    由附录（Ⅳ）知，跨长l得简支梁得梁一端受一集中力偶M作用时，跨中点挠度为 。用到此处再利用迭加原理得截面C得挠度
    （向上）
返回
5-3(5-15)  试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-10。
解： 

返回
5-4(5-16)  试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-7中得 。
解：原梁可分解成图5-16a与图5-16d迭加，而图5-16a又可分解成图5-16b与5-16c。
由附录Ⅳ得

返回
5-5(5-18)  试按迭加原理求图示梁中间铰C处得挠度 ，并描出梁挠曲线得大致形状。已知EI为常量。

解：（a）由图5-18a-1

（b）由图5-18b-1

=

返回

5-6(5-19)  试按迭加原理求图示平面折杆自由端截面C得铅垂位移与水平位移。已知杆各段得横截面面积均为A，弯曲刚度均为EI。

解：

返回

5-7(5-25)  松木桁条得横截面为圆形，跨长为4m，两端可视为简支，全跨上作用有集度为 得均布荷载。已知松
木得许用应力 ，弹性模量 。桁条得许可相对挠度为 。试求桁条横截面所需得直径。（桁条可视为等直圆木梁计算，直径以跨中为准。）
解：均布荷载简支梁，其危险截面位于跨中点，最大弯矩为 ，根据强度条件有

从满足强度条件，得梁得直径为

对圆木直径得均布荷载，简支梁得最大挠度 为

而相对挠度为            
由梁得刚度条件有      
为满足梁得刚度条件，梁得直径有

由上可见，为保证满足梁得强度条件与刚度条件，圆木直径需大于 。
返回

5-8(5-26)  图示木梁得右端由钢拉杆支承。已知梁得横截面为边长等于0、20 m得正方形， ， ；钢拉杆得横截面面积 。试求拉杆得伸长 及梁中点沿铅垂方向得位移 。

  解：从木梁得静力平衡，易知钢拉杆受轴向拉力
40
于就是拉杆得伸长 为
        =

木梁由于均布荷载产生得跨中挠度 为

梁中点得铅垂位移 等于因拉杆伸长引起梁中点得刚性位移 与中点挠度 得与，即

返回
第六章       简单超静定问题
6-1  6-2  6-3  6-4  6-5  6-6  6-7  6-8  6-9  6-10  6-11  6-12  6-13  
6-1  试作图示等直杆得轴力图。

解：取消A端得多余约束，以 代之，则 （伸长），在外力作用下杆产生缩短变形。

因为固定端不能移动，故变形协调条件为：
故
故
返回
6-2  图示支架承受荷载 各杆由同一材料制成，其横截面面积分别为 ， 与 。试求各杆得轴力。
解：设想在荷载F作用下由于各杆得变形，节点A移至 。此时各杆得变形 及 如图所示。现求它们之间得几何关系表达式以便建立求内力得补充方程。

即：
亦即：
将  ， ， 代入，得：

即：
亦即：
                               （1）
此即补充方程。与上述变形对应得内力 如图所示。根据节点A得平衡条件有：
；
亦即：                            （2）
； ，
  亦即：                                                     （3）
联解（1）、（2）、（3）三式得：
（拉）
（拉）
（压）
返回
6-3  一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱得长度与截面都相同，如图所示。如果荷载F作用在A点，试求这四根支柱各受力多少。
解：因为2，4两根支柱对称，所以 ，在F力作用下：

   变形协调条件： 

补充方程：

求解上述三个方程得：

返回
6-4  刚性杆AB得左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同得钢杆CD与EF使该刚性杆处于水平位置，如图所示。如已知 ，两根钢杆得横截面面积 ，试求两杆得轴力与应力。
解： ，
                                （1）
又由变形几何关系得知：
，                          （2）
联解式（1），（2），得 ，
故 ，

返回
6-5(6-7)  横截面为250mm×250mm得短木柱，用四根40mm×40mm×5mm得等边角钢加固，并承受压力F，如图所示。已知角钢得许用应力 ，弹性模量 ；木材得许用应力 ，弹性模量 。试求短木柱得许可荷载 。

解：（1）木柱与角钢得轴力由盖板得静力平衡条件：
                   （1）
由木柱与角钢间得变形相容条件，有
                                  （2）
由物理关系：
                   （3）
式（3）代入式（2），得
 （4）
解得： 
代入式（1），得：
（2）许可载荷
  由角钢强度条件

由木柱强度条件：

故许可载荷为：
返回
6-6(6-9)  图示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离 。已知上、下两段杆得横截面面积分别为 与 ，材料得弹性模量 。试作图示荷载作用下杆得轴力图。

解：变形协调条件

故  

故  ，
返回
6-7(6-10)  两端固定得阶梯状杆如图所示。已知AC段与BD段得横截面面积为A，CD段得横截面面积为2A；杆材料得弹性模量为 ，线膨胀系数 ℃-1。试求当温度升高 ℃后，该杆各部分产生得应力。
解：设轴力为 ，总伸长为零，故

= =

返回
6-8(6-11)  图示为一两端固定得阶梯状圆轴，在截面突变处承受外力偶矩 。若 ，试求固定端得支反力偶矩 ，并作扭矩图。

解：解除B端多余约束 ，则变形协调条件为

即 
故：
即：
解得：
由于 
故  
返回
6-9(6-13)  一空心圆管A套在实心圆杆B得一端，如图所示。两杆在同一横截面处各有一直径相同得贯穿孔，但两孔得中心线构成一个 角。现在杆B上施加外力偶使杆B扭转，以使两孔对准，并穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除施加在杆B上得外力偶。试问管A与杆B横截面上得扭矩为多大？已知管A与杆B得极惯性矩分别为 ；两杆得材料相同，其切变模量为G。

解：解除Ⅱ端约束 ，则Ⅱ端相对于截面C转了 角，（因为事先将杆B得C端扭了一个 角），故变形协调条件为 =0
故：
故：
故连接处截面C，相对于固定端Ⅱ得扭转角 为：
    =
而连接处截面C，相对于固定端I得扭转角 为：
   =
应变能 
         =
         =
返回
6-10(6-15)  试求图示各超静定梁得支反力。
解（a）：原梁AB就是超静定得，当去掉多余得约束铰支座B时，得到可静定求解得基本系统（图i）去掉多余约束而代之以反力 ，并根据原来约束条件，令B点得挠度 ，则得
到原超静定梁得相当系统（图ii）。利用 得位移条件，得补充方程：

  由此得：
由静力平衡，求得支反力 ， 为：

  剪力图、弯矩图分别如图（iii），（iv）所示。梁得挠曲线形状如图（v）所示。这里遵循这样几个原则：
（1）固定端截面挠度，转角均为零；
（2）铰支座处截面挠度为零；
（3）正弯矩时，挠曲线下凹，负弯矩时，挠曲线上凸；
（4）弯矩为零得截面，就是挠曲线得拐点位置。
（b）解：由相当系统（图ii）中得位移条件 ，得补充方程式：

因此得支反力：
根据静力平衡，求得支反力 ：
      ,  

剪力图、弯矩图，挠曲线图分别如图（iii）、（iv）、（v）所示。
（c）解：由于结构、荷载对称，因此得支反力 ；
应用相当系统得位移条件 ，得补充方程式：

注意到 ，于就是得：
       =
剪力图、弯矩图、挠曲线分别如图（iii）、（iv）、（v）所示。
  其中：

若 截面得弯矩为零，则有：

整理：
解得： 或 。
返回
6-11(6-16)  荷载F作用在梁AB及CD得连接处，试求每根梁在连接处所受得力。已知其跨长比与刚度比分别为

解：令梁在连接处受力为 ，则梁AB、CD受力如图（b）所示。梁AB 截面B得挠度为：

梁CD 截面C得挠度为：

由于在铅垂方向截面B与C连成一体，因此有 。
将有关式子代入得：

变换成：  
即：
解得每个梁在连接处受力：
返回
6-12(6-18)  图示结构中梁AB与梁CD得尺寸及材料均相同，已知EI为常量。试绘出梁CD得剪力图与弯矩图。

解：由EF为刚性杆得
即    

图（b）：由对称性，

剪力图如图（c）所示，

弯矩图如图（d）所示，

返回
6-13(6-21)  梁AB得两端均为固定端，当其左端转动了一个微小角度 时，试确定梁得约束反力 。
解：当去掉梁得A端约束时，得一悬臂梁得基本系统（图a）。对去掉得约束代之以反力 与 ，并限定A截面得位移： 。这样得到原结构得相当系统（图b）。利用位移条件， ，与附录（Ⅳ）得补充式方程如下：

                             （1）
                               （2）
由式（1）、（2）联解，得：
从静力平衡，进而求得反力 就是：

返回
第七章  应力状态与强度理论
7-1  7-2  7-3  7-4  7-5  7-6  7-7  7-8  7-9  7-10  7-11  7-12  7-13 
7-1(7-3)  一拉杆由两段杆沿m-n面胶合而成。由于实用得原因，图中得 角限于 范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时可以把其上得正应力与切应力分别与相应得许用应力比较。现设胶合缝得许用切应力 为许用拉应力 得3/4，且这一拉杆得强度由胶合缝得强度控制。为了使杆能承受最大得荷载F，试问 角得值应取多大？
解：按正应力强度条件求得得荷载以 表示：

按切应力强度条件求得得荷载以 表示，则

即： 

当 时 ， ， ，
时， ， ，
时， ，
时， ，
由 、 随 而变化得曲线图中得出，当 时，杆件承受得荷载最大， 。
若按胶合缝得 达到 得同时， 亦达到 得条件计算

则         
即：         
，
则         
故此时杆件承受得荷载，并不就是杆能承受得最大荷载 。
返回
7-2(7-7)  试用应力圆得几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0、72m得截面上，在顶面以下40mm得一点处得最大及最小主应力，并求最大主应力与x轴之间得夹角。

解：

=

由应力圆得

返回
7-3(7-8)  各单元体面上得应力如图所示。试利用应力圆得几何关系求：
    （1）指定截面上得应力；
（2）主应力得数值；
（3）在单元体上绘出主平面得位置及主应力得方向。解：（a） ，，，，

（b） ，，，，

（c） ,   ,  ,

（d），，，，，

返回
7-4(7-9)  各单元体如图所示。试利用应力圆得几何关系求：
（1）主应力得数值；
（2）在单元体上绘出主平面得位置及主应力得方向。
解：（a） ，，，

（b），，，

（c） ，，，

  （d），，，

返回
7-5(7-10)  已知平面应力状态下某点处得两个截面上得应力如图所示。试利用应力圆求该点处得主应力值与主平面方位，并求出两截面间得夹角 值。
解：由已知按比例作图中A，B两点，作AB得垂直平分线交 轴于点C，以C为圆心，CA或CB为半径作圆，得
（或由
得  
半径 ）
（1）主应力

（2）主方向角

（3）两截面间夹角：

返回
7-6(7-13)  在一块钢板上先画上直径 得圆，然后在板上加上应力，如图所示。试问所画得圆将变成何种图形？并计算其尺寸。已知钢板得弹性常数E=206GPa， =0、28。

解：

所画得圆变成椭圆，其中
    （长轴）
    （短轴）
返回
7-7(7-15)  单元体各面上得应力如图所示。试用应力圆得几何关系求主应力及最大切应力。
解：（a）由xy平面内应力值作a，b点，连接ab交 轴得圆心C（50，0）
  应力圆半径

故   

（b）由xz平面内应力作a，b点，连接ab交 轴于C点，OC=30，故应力圆半径

 则： 

（c）由图7-15（c）yz平面内应力值作a，b点，圆心为O，半径为50，作应力圆得

返回
7-8(7-18)  边长为20mm得钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。已知 =0、3，假设钢模得变形以及立方体与钢模之间得摩擦力可略去不计。试求立方体各个面上得正应力。

解： （压）

                （1）

                （2）
联解式（1），（2）得
（压）
返回
7-9(7-20)  D=120mm，d=80mm得空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩 ，如图所示。在轴得中部表面A点处，测得与其母线成 方向得线应变为 。已知材料得弹性常数 ， ，试求扭转力偶矩 。

解： 方向如图

返回
7-10(7-22)  一直径为25mm得实心钢球承受静水压力，压强为14MPa。设钢球得E=210GPa， =0、3。试问其体积减小多少？
解：体积应变

=
返回
7-11(7-23)  已知图示单元体材料得弹性常数 。试求该单元体得形状改变能密度。
解：主应力：

形状改变能密度：

=
=
返回
7-12(7-25)  一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材得许用应力为 。试校核梁内得最大正应力与最大切应力，并按第四强度理论校核危险截面上得点a得强度。
注：通常在计算点a处得应力时近似地按点 得位置计算。
解：
 =

    （1）梁内最大正应力发生在跨中截面得上、下边缘

超过 得5、3%尚可。
（2）梁内最大剪应力发生在支承截面得中性轴处

（3）在集中力作用处偏外横截面上校核点a得强度

超过 得3、53%，在工程上就是允许得。
返回
7-13(7-27)  受内压力作用得容器，其圆筒部分任意一点A（图a）处得应力状态如图b所示。当容器承受最大得内压力时，用应变计测得 。已知钢材得弹性模量E=210GPa，泊松比 =0、3，许用应力 。试按第三强度理论校核A点得强度。
解：

  ， ，
根据第三强度理论：

超过 得7、64%，不能满足强度要求。
返回
第八章  组合变形及连接部分得计算
8-1  8-2  8-3  8-4  8-5  8-6  8-7  8-8  8-9  8-10   下页
8-1 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知 m， ， ，试求危险截面上得最大正应力。
解：危险截面在固定端

=
=
返回
8-2  受集度为 得均布荷载作用得矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁得纵向对称面间得夹角为 ，如图所示。已知该梁材料得弹性模量 ；梁得尺寸为 m， mm， mm；许用应力 ；许可挠度 。试校核梁得强度与刚度。

解：

 = ，强度安全
，

=
= 刚度安全。
返回
8-3(8-5)  图示一悬臂滑车架，杆AB为18号工字钢，其长度为 m。试求当荷载 作用在AB得中点D处时，杆内得最大正应力。设工字钢得自重可略去不计。

解：18号工字钢 ， ，AB杆系弯压组合变形。

， ，
= =
= =
返回
8-4(8-6)  砖砌烟囱高 m，底截面m-m得外径 m，内径 m，自重 kN，受 得风力作用。试求：
（1）烟囱底截面上得最大压应力；
（2）若烟囱得基础埋深 m，基础及填土自重按 计算，土壤得许用压应力 ，圆形基础得直径D应为多大？
注：计算风力时，可略去烟囱直径得变化，把它瞧作就是等截面得。

解：烟囱底截面上得最大压应力：

= =
土壤上得最大压应力 ：

即 
即 
解得： m
返回
8-5(8-8)  试求图示杆内得最大正应力。力F与杆得轴线平行。

解： ，z为形心主轴。
固定端为危险截面，其中：
轴力 ，弯矩 ，
=

A点拉应力最大

= =
B点压应力最大

= =
因此
返回
8-6(8-9)  有一座高为1、2m、厚为0、3m得混凝土墙，浇筑于牢固得基础上，用作挡水用得小坝。试求：
    （1）当水位达到墙顶时墙底处得最大拉应力与最大压应力（设混凝土得密度为 ）；
（2）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深h为多大？

解：以单位宽度得水坝计算：
    水压：
混凝土对墙底得压力为：

墙坝得弯曲截面系数：
墙坝得截面面积：
墙底处得最大拉应力 为：
=
=

当要求混凝土中没有拉应力时：
即 
即 

m
返回
8-7(8-10)  受拉构件形状如图，已知截面尺寸为40mm×5mm，承受轴向拉力 。现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料得 时，试确定切口得最大许可深度，并绘出切口截面得应力变化图。

解：
即
整理得：
解得：  mm
返回
8-8(8-11)  一圆截面直杆受偏心拉力作用，偏心距 mm，杆得直径为70mm，许用拉应力 为120MPa。试求杆得许可偏心拉力值。

解：圆截面面积
圆截面得弯曲截面系数

即：
，
返回
8-9(8-15)  曲拐受力如图示，其圆杆部分得直径 mm。试画出表示A点处应力状态得单元体，并求其主应力及最大切应力。

解：A点所在得横截面上承受弯矩与扭矩作用，其值

它们在点A分别产生拉应力与切应力，其应力状态如图8-15a，其中

注：剪力在点A得切应力为零。
返回
8-10(8-16)  铁道路标圆信号板，装在外径 mm得空心圆柱上，所受得最大风载 ， 。试按第三强度理论选定空心柱得厚度。

解：忽略风载对空心柱得分布压力，只计风载对信号板得压力，则信号板受风力

空心柱固定端处为危险截面，其弯矩：

扭矩：

=
mm
返回
第九章 压杆稳定
9-1  9-2  9-3  9-4  9-5  9-6  9-7  9-8  9-9  9-10  9-11
9-1(9-2)  图示各杆材料与截面均相同，试问杆能承受得压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？

解：对于材料与截面相同得压杆，它们能承受得压力与 成反比，此处， 为与约束情况有关得长度系数。
（a） =1×5=5m
（b） =0、7×7=4、9m
（c） =0、5×9=4、5m
（d） =2×2=4m
（e） =1×8=8m
（f） =0、7×5=3、5m
故图e所示杆 最小，图f所示杆 最大。
返回
9-2(9-5)  长5m得10号工字钢，在温度为 时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力。已知钢得线膨胀系数 。试问当温度升高至多少度时，杆将丧失稳定？
解：

返回
9-3(9-6)  两根直径为d得立柱，上、下端分别与强劲得顶、底块刚性连接，如图所示。试根据杆端得约束条件，分析在总压力F作用下，立柱可能产生得几种失稳形态下得挠曲线形状，分别写出对应得总压力F之临界值得算式（按细长杆考虑），确定最小临界力 得算式。
解：在总压力F作用下，立柱微弯时可能有下列三种情况：
（a）每根立柱作为两端固定得压杆分别失稳：

（b）两根立柱一起作为下端固定而上端自由得体系在自身平面内失稳

失稳时整体在面内弯曲，则1，2两杆组成一组合截面。

（c）两根立柱一起作为下端固定而上端
  自由得体系在面外失稳

故面外失稳时 最小
= 。
返回
9-4(9-7)  图示结构ABCD由三根直径均为d得圆截面钢杆组成，在点B铰支，而在点A与点C固定，D为铰接点， 。若结构由于杆件在平面ABCD内弹性失稳而丧失承载能力，试确定作用于结点D处得荷载F得临界值。

解：杆DB为两端铰支 ，杆DA及DC为一端铰支一端固定，选取 。此结构为超静定结构，当杆DB失稳时结构仍能继续承载，直到杆AD及DC也失稳时整个结构才丧失承载能力，故

返回
9-5(9-9)  下端固定、上端铰支、长 m得压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图所示，并符合钢结构设计规范中实腹式b类截面中心受压杆得要求。已知杆得材料为Q235钢，强度许用应力 ，试求压杆得许可荷载。
解：

m

返回
9-6(9-10)  如果杆分别由下列材料制成：
    （1）比例极限 ，弹性模量 得钢；
（2） ， ，含镍3、5%得镍钢；
（3） ， 得松木。
试求可用欧拉公式计算临界力得压杆得最小柔度。
解：（1）
   （2）
   （3）
返回
9-7(9-11)  两端铰支、强度等级为TC13得木柱，截面为150mm×150mm得正方形，长度 m，强度许用应力 。试求木柱得许可荷载。
解：
由公式（9-12a），

返回
9-8(9-13)  一支柱由4根80mm×80mm×6mm得角钢组成（如图），并符合钢结构设计规范中实腹式b类截面中心受压杆得要求。支柱得两端为铰支，柱长l=6m，压力为450 。若材料为Q235钢，强度许用应力 ，试求支柱横截面边长a得尺寸。

解：
（查表： ， ）
，查表得：

m4

= mm
返回
9-9(9-14)  某桁架得受压弦杆长4m,由缀板焊成一体，并符合钢结构设计规范中实腹式b类截面中心受压杆得要求，截面形式如图所示，材料为Q235钢， 。若按两端铰支考虑，试求杆所能