二次函数图像分析.doc

专题训练1 二次函数图像分析
1、已知二次函数,如图所示,若,，那么它得图象大致就是 ( 　 ) 　　 　　 　　 　　 　 　　 　　 　 　　 　
　　　 y 　 　 　 y 　 　 　 　 y　 　 　 y

　 　 　 　 ｘ 　　 　 　 　x 　 　 　x 　 　 　 ｘ
　　A　 　 　　 　 B 　 　 　　 C 　 　 　 　 　 D
2、已知函数得图象如图所示，则下列结论
正确得就是（ ）
A.a＞0，c>0ﻩ 　　Ｂ．a＜0，c〈０ 　
　C．a＜0，ｃ＞０ D。a＞0，ｃ〈0
3、二次函数得图象如图所示,则(　 )
Ａ、，　 　 B、,
Ｃ、, 　 　 D、,

4、已知二次函数得图象如下，则下列结论正确得就是 （　 　）
y
x
0

A 　 　 　 Ｂ 　
　C D
５、二次函数得图象如图所示，则下列关系式不正确得就是（　 ）
、
、
A、〈０ﻩ B、〉0 Ｃ、＞0ﻩﻩＤ、>０
6、二次函数y=ａx2+bx+c(a≠０）得图象如图所示，则下列结论:　
①a＞０;②ｃ〉0；③b２－4ａc＞0，其中正确得个数就是（ ）
A。0个　 　 B.１个 　　 C。2个　　 Ｄ.3个
７、二次函数y＝ａx2+ｂx+c得图像如图,则点M（ｂ,）在( 　）
　 A．第一象限　 　　 Ｂ。第二象限 　Ｃ。第三象限　 　 Ｄ．第四象限

8、二次函数图象如图,则点在( ）
Ａ 第一象限 　B 第二象限 C　第三象限 D 第四象限

9、已知二次函数得图象如图所示，则点在 　　 (　　）

　 　A.第一象限 　Ｂ.第二象限
C。第三象限　　 D。第四象限
10、已知函数y=ax＋ｂ得图象经过第一、二、三象限,那么ｙ=ａx2+bｘ+１得图象大致为（ 　)

1１、二次函数得图象如图所示,
则下列说法不正确得就是（ ）
A． B． ﻩ
C. ﻩD.
12、二次函数y=aｘ２+ｂx+c 得图象如图，则下列各式中成立得个数就是( 　 )
（１)abc＜０； （2)a＋b+ｃ＜0;　(３）ａ+c＞ｂ；（4）a〈－．
Ａ.１ 　 　 　　 　　B　2 　Ｃ 、3　 　 　 Ｄ、　 ４
13、二次函数y=ax2+bx＋c（a≠0）得图象如图所示，下列结论：①c＜0,②b>0，③4a＋２b+c〉0，④.其中正确得有（ 　）
A。1个　 Ｂ.2个 　C．３个 D。４个

14、已知二次函数得图象如图所示,则下列结论： ①ａ，b 同号；②当与时,函数值相等；③④当时， 得值只能取0、其中正确得个数就是（ 　 　)　
A、１个 B、2个　 　　 　C、 3个 　 　　 D、　４个
15、已知二次函数y＝aｘ２+ｂx+c得图象,如图所示，下列结论:①ａ＋b+c〉0;②a－b+c>0；③ａbc〈0；④2a—b=0,其中正确结论得个数就是(　 )ﻫA、 1　 B、 2　 C、　３ 　 D、 4

１6、二次函数图象如图所示,当函数值时，对应ｘ得取值范围就是（　 )
Ａ　 　B　 Ｃ　 　Ｄ

1７、如图，抛物线得对称轴就是直线，且经过点(３,０)，则得值为 （ 　)

–1
3
3

1
A、 0 　 B、 －1 　　Ｃ、 1　　　　 　D、 　２　
１8、已知二次函数得部分图象如图所示,则关于得一元二次方程得解为　 　 　。

【一次函数、反比例函数、二次函数相结合分析图像】
１、已知一次函数与，它们在同一坐标系内得大致图象就是（ 　 ）
2、在同一坐标系中一次函数与二次函数得图象可能为(   )

3、函数与在同一直角坐标系中图象可能就是图中得( )

4、函数y＝aｘ＋b与y=ａx2+bx+c得图象如图所示, 则下列选项中 　 正确得就是( )
A、 aｂ〉0，c＞0 　 B、 　aｂ〈0,c〉０ 　 C、　 aｂ〉0,c〈0　 　 D、 aｂ<０,c〈0

5、不经过第三象限，那么得图象大致为 （ ）
y　 　 　　 　 　 y 　 　 　　 y 　　 　 　　　 y

Ｏ 　 x 　 　　　 O 　 　 　　 x 　 O 　　 x　　　 　 Ｏ 　 　　 x
　 　 Ａ 　 　 　 　 　 　 Ｂ 　 　 　 　C 　 Ｄ
6、已知函数y=aｘ2+ａx与函数，则它们在同一坐标系中得大致图象就是（ ）ﻫ 　
O
x
y
D
A
O
x
y
C
O
x
y
O
x
y
B
７、在同一坐标系中，函数得图象大致就是( )
8、函数在同一直角坐标系内得图象大致就是　 （　 　 ）

９、在同一直角坐标系中，函数与（就是常数,且）得图象可能就是( ）
x
y
O
Ａ.
x
y
O
Ｂ.
x
y
O
Ｃ.
x
y
O
Ｄ.

１０、次函数y=ａx２+bx+c得图象如图所示，反比例函数y＝　与正比例函数y＝(ｂ＋c）ｘ在同一坐标系中得大致图象可能就是（)
A. 　　 　　 B． 　 　 　 C。 　 Ｄ。
11、如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成得阴影部分得面积为( 　)
A。2ﻩ　 　 B。4 C.8 　 　　D。16
12、、如图，抛物线得顶点为与轴交于点，若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，点得对应点为,则抛物线上段扫过得区域(阴影部分）得面积为 　　

13、如图，以扇形ＯAＢ得顶点Ｏ为原点,半径OＢ所在得直线为ｘ轴，建立平面直角坐标系,点B得坐标为（２，０）,若抛物线y=ｘ２+k与扇形OAB得边界总有两个公共点，则实数k得取值范围就是　 　　 。

　 　 专题训练２：二次函数与动点问题（难点）
通过以下习题得讲解与练习,您将要掌握以下知识:
1、 解析式及顶点坐标、与一次函数交点坐标
2、 函数综合题中线段得表示方法：横向、纵向、斜线段
3、 二次函数中直角三角形、相似三角形、平行四边形得存在性探索
4、 二次函数中三角形面积、不规则图形面积得分割技巧及表示方法
5、 “俩村模型"在二次函数最小值中得运用
6、 动点问题中线段长度与面积得表示方法及分段策略
１、如图所示,抛物线得顶点为M(—２，—4）,与轴交于A、B两点,且A（-6，０)，与轴交于点C。
（1）求抛物线得函数解析式；
(2）在抛物线得对称轴上找一点H，使bＨ+CＨ最小,并求出点H得坐标
（2）求△ＡBC得面积；
（3)能否在抛物线第三象限得图象上找到一点P，使△APC得面积最大？若能,请求出点Ｐ得坐标；
若不能，请说明理由.

2、如图所示，已知直线与抛物线交于A、Ｂ两点,点C就是抛物线得顶点．
(1)求出点A、B得坐标；　 （2)求出△ＡBC得面积;
(３）在AB段得抛物线上就是否存在一点P，使得△AＢＰ得面积最大？若存在，请求出点Ｐ得坐标；
若不存在,请说明理由．

３、如图，在平面直角坐标系中，开口向下得抛物线与轴交于A、B两点,D就是抛物线得顶点,O为坐标原
点。A、B两点得横坐标分别就是方程得两根,且．
(1）求抛物线得函数解析式;（２）作ＡＣ⊥AD，AＣ交抛物线于点C，求点Ｃ得坐标及直线ＡC得函数解析式;
（3)在（2）得条件下,在轴上方得抛物线上就是否存在一点Ｐ，使△AＰC得面积最大？
如果存在，请求出点P得坐标与△AＰC得最大面积；如果不存在，请说明理由。

4、如图1，抛物线经过A(—1，0）、Ｃ（0,４）两点,与轴交于另一点B．
（1）求抛物线与直线BＣ得解析式；
(２）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，就是否存在使△PBＣ面积最大得点P?
若存在,求出点P得坐标；若不存在,请说明理由;
（3)如图3，若抛物线得对称轴EF(E为抛物线顶点）与直线ＢC相交于点F，M为直线BＣ上得任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以Ｅ，F，Ｍ，Ｎ为顶点得四边形能否为平行四边形?若能，求点Ｎ得坐标;若不能,请说明理由。

５、如图,在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（-4,0）、B(—l,0）两点，与轴交于点C，点D就是第三象限得抛物线上一动点．
（1）求抛物线得解析式；
（2）在抛物线得对称轴上找一点H,使BH+ＣH最小,并求出点H得坐标
(2)设点D得横坐标为，△AＣD得面积为量求出与得函数关系式,并确定为何值时有最大值，最大值就是多少?
（3）若点P就是抛物线对称轴上一点,就是否存在点P使得∠ＡPC=90°?若存在,请直接写出点P得坐标;若不存在,请说明理由.

6、如图,在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B(1，0)，C（５，0)，其对称轴与x轴相交于点M。
（1)求抛物线得解析式与对称轴;
（２)在抛物线得对称轴上就是否存在一点P,使△ＰAＢ得周长最小？若存在，请求出点P得坐标；若不存在，请说明理由；
（３)连接ＡC，在直线AC得下方得抛物线上，就是否存在一点N，使△NAC得面积最大？若存在,请求出点N得坐标；若不存在,请说明理由.

7、如图，已知抛物线与ｘ轴交于点A（１,０）与点Ｂ（-3，０），与轴交于点Ｃ,且OＣ＝OB。
(1）求此抛物线得解析式;
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BＥ，ＣE,求四边形BOCＥ面积得最大值，并求出此时点E得坐标；
(３)点Ｐ在抛物线得对称轴上,若线段PA绕点Ｐ逆时针旋转90°后,点Ａ得对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点Ｐ得坐标．

８、如图，抛物线与轴交于A、Ｂ两点（点A在点B得左侧）,与轴交于点C，M就是直线BC下方得抛物线上一动点．
（1）求Ａ、B、Ｃ三点得坐标.
（2）连接MO、ＭC,并把△MOＣ沿CO翻折，得到四边形ＭO M′C，那么就是否存在点M，使四边形MO M′C为菱形？若存在，求出此时点M得坐标;若不存在,说明理由．
（３）当点M运动到什么位置时，四边形ＡBMＣ得面积最大，并求出此时M点得坐标与四边形ABMC得最大面积。

9、如图,已知抛物线与轴相交于点Ａ、B，与轴相交于点C，且点Ａ在点B得左侧．
（１)若抛物线过点G(2，2），求实数得值；
(2)在(１）得条件下,解答下列问题：
①求出△ABC得面积；②在抛物线得对称轴上找一点H，使AH＋CH最小，并求出点Ｈ得坐标；
(3)在第四现象内,抛物线上就是否存在点M，使得以点A、B、Ｍ为顶点得三角形与△ACB相似?若存在，求得值；若不存在,请说明理由．

10、如图,二次函数得图象与轴交于A（—1，0)，B（3,0）两点，与y轴交于点C．该抛物线得顶点为M。
（1)求该抛物线得解析式;
（２）判断△BCＭ得形状,并说明理由；
(3)探究坐标轴上就是否存在点P,使得以点P、A、C为顶点得三角形与△BCM相似?若存在,请直接写出点P得坐标；若不存在,请说明理由。

11、如图，已知抛物线过点A（1,0）,Ｂ(0，—3），与ｘ轴交于另一点C.
（１）求抛物线得解析式；
(2）若在第三象限得抛物线上存在点P,使△ＰBＣ为以点B为直角顶点得直角三角形,求点P得坐标;

１2、如图,抛物线得图象与轴交于A、Ｂ两点(点Ａ在点B得左边）,与轴交于点C,点D为抛物线得顶点.点M为线段AＢ上一点(点Ｍ不与点A、B重合），过点M作轴得垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥轴于点N.若点P在点Ｑ左边，当矩形ＰQNM得周长最大时，求△AEM得面积；

13、如图，已知抛物线与直线AB相交于A（—3，0),B(0,3）两点。
(1）求这条抛物线得解析式;
(2）设C就是抛物线对称轴上得一动点,求使∠CBA=９０°得点C得坐标;
（３）探究在抛物线上就是否存在点P，使得△APB得面积等于3？若存在，求出点P得坐标；若不存在,请说明理由。

１４、二次函数经过点Ａ(－1,０）、Ｃ(０，３)，与轴交于另一点B,抛物线得顶点为D．
（1)求此二次函数解析式;
(2)连接DＣ、BC、DB，求证:△BCＤ就是直角三角形；
（3)在对称轴右侧得抛物线上就是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?若存在，求出符合条件得点P得坐标；若不存在,请说明理由。

15、如图，在平面直角坐标系中,直线轴于点B（0,-2)，A为OB得中点，以A为顶点得抛物线与轴交于C、Ｄ两点,且CD=４,点Ｐ为抛物线上得一个动点，以P为圆心,PO为半径画圆.
(１）求抛物线得解析式;
（2)若⊙P与ｙ轴得另一交点为E,且OE=２，求点P得坐标；
(3）判断直线与⊙P得位置关系,并说明理由．

16、如图,三角形AＢＣ就是以BC为底边得等腰三角形，点A，C分别就是一次函数得图象与ｙ轴、x轴得交点,点B在二次函数得图像上，且该二次函数图像上存在一点Ｄ使四边形ABCD能构成平行四边形、
　 (1)试求ｂ，ｃ得值、并写出该二次函数表达式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从Ｃ到Ａ都以每秒1个单位得速度运动,问:
　 　①当P运动到何处时，有ＰQ⊥AＣ？
②当Ｐ运动到何处时，四边形PDCQ得面积最小？此时四边形PＤCQ得面积就是多少?
x
y
O
B
A
D
C

17、如图，在等腰三角形AＢC中,ＡＢ=AＣ=１0ｃm，∠AＢＣ＝3０°,以ＢC所在直线为ｘ轴，以BC边上得高所在得直线为y轴建立平面直角坐标系。有一动点P以１cm/s得速度从点B开始沿ｘ轴向其正方向运动,设点P得运动为t秒（单位：ｓ)。现有另一点Ｑ与点P同时从点B开始,以1cm/s得速度从点B开始沿折线ＢAC运动,当点Ｑ到达点C时,P、Q两点同时停止运动.试写出△ＢＰQ得面积S关于t得函数解析式，并写出自变量得取值范围．

１8、如图，已知二次函数得图象经过点A(６,0）、B（﹣2，0)与点C(０,﹣8）．
(1)求该二次函数得解析式；
（2）设该二次函数图象得顶点为M，若点K为x轴上得动点,当△KCＭ得周长最小时,点K得坐标为
　 ;
（3)连接AＣ，有两动点P、Ｑ同时从点Ｏ出发，其中点Ｐ以每秒3个单位长度得速度沿折线OAＣ按O→Ａ→Ｃ得路线运动,点Q以每秒8个单位长度得速度沿折线OＣA按O→C→A得路线运动，当Ｐ、Q两点相遇时，它们都停止运动,设P、Ｑ同时从点Ｏ出发t秒时，△OPＱ得面积为S.
①请问P、Q两点在运动过程中,就是否存在PＱ∥OC?若存在，请求出此时t得值；若不存在,请说明理由；
②请求出S关于t得函数关系式，并写出自变量t得取值范围；
③设S0就是②中函数S得最大值，直接写出S0得值.

１9、如图，在平面直角坐标系xOy中,Ａ、B为x轴上两点，C、Ｄ为y轴上得两点,经过点Ａ、C、B得抛物线得一部分C1与经过点A、D、B得抛物线得一部分Ｃ2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线成为“蛋线"。已知点C得坐标为（0，﹣),点M就是抛物线C２：ｙ=mx2﹣２mx﹣３m(ｍ<0）得顶点。
（1）求A、B两点得坐标;
（２）“蛋线”在第四象限上就是否存在一点P，使得△PBＣ得面积最大?若存在，求出△PBC面积得最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDＭ为直角三角形时,求m得值。

20.如图１,在平面直角坐标系中有一Rt△AOB，O为坐标原点,OA=1，tan∠BAＯ=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOＣ，抛物线l：y=﹣x2+ｂx+c经过A、B两点。
(1）求抛物线l得解析式及顶点G得坐标。
(２）①求证:抛物线ｌ经过点C。
②分别连接CG,DG,求△GＣD得面积．
(3）在第二象限内，抛物线上存在异于点G得一点P，使△PCＤ与△CDG得面积相等,请直接写出点Ｐ得坐标．

专题训练3 　二次函数得应用
1、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量得蟹死去。假设放养期内蟹得个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时得市场价为每千克30元.据测算,此后每千克活蟹得市场价每天可上升１元,但就是,放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有１０千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都就是每千克２0元.
（1）设x天后每千克活蟹得市场价为P元,写出P关于x得函数关系式；　
(２）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1０00千克蟹得销售总额为Ｑ元,写出Ｑ与x得函数关系式；
（３）该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=销售总额－收购成本-费用)?增大利润就是多少？
２、某高科技发展公司投资5００万元,成功研制出一种市场需求量较大得高科技替代产品，并投资１50０万元进行批量生产.已知生产每件产品得成本为40元。在销售过程中发现：当销售单价定为１00元时,年销售量为２0万件;销售单价每增加１0元，年销售量将减少1万件。设销售单价为x(元）,年销售量为y（万件),年获利（年获利=年销售额－生产成本—投资)为ｚ（万元）。
(１）试写出ｙ与x之间得函数关系式（不必写出ｘ得取值范围);
（2）试写出z与x之间得函数关系式(不必写出x得取值范围）；
（3)计算销售单价为1６０元时得年获利;并说明对同样得年获利,销售单价还可以就是多少元,相应得年销售量分别就是多少万件；
(4）公司计划:在第一年按年获利最大确定得销售单价，进行销售;第二年年获利不低于11３0万元，请您借助函数得大致图像说明,第二年得销售单价x(元），应确定在什么范围。
３　某商业公司为指导某种应季商品得生产与销售,对三月份至七月份该商品得售价与成本进行了调研,结果如下:每件商品得售价M（元）与时间t(月)得关系可用一条线段上得点来表示（如图1),每件商品得成本Ｑ(元)与时间ｔ(月)得关系可用一条抛物线得一部分上得点来表示(如图2）.

(说明:图１、图2中得每个实心黑点所对应得纵坐标分别指相应月份得售价与成本。）
请您根据图象提供得信息回答：
(1）每件商品在３月份出售时得利润（利润＝售价－成本）就是多少元？
(2)求图2中表示得每件商品得成本Q（元)与时间t（月)之间得函数关系式（不要求写自变量得取值范围）;
(3)您能求出三月份至七月份每件商品得利润Ｗ（元)与时间ｔ（月）之间得函数关系式吗？（请写出计算过程,不要求写自变量得取值范围）若该公司共有此种商品３0000件,准备在一个月内全部售完，请您计算一下至少可获利多少元？
４、在某服装批发市场，某种品牌得时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势、设这种时装开始时定价为2０元，并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始保持30元得价格平稳销售:从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元,直到第16周周末，该服装不再销售、ﻫ（1)试建立销售价Y与周次X之间得函数关系式ﻫ（２）若这种时装每件进价Z与周次Ｘ之间得关系式为Z=－0、125　（X-8)２ +12(1≦ｘ≦１6)，且为整数,试问：该服装第几周出售时,单件利润最大？最大利润就是多少?
5、、某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后,公司经历了从亏损到盈利得过程,如图得二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s（万元)与销售时间ｔ（月)之间得关系（即前ｔ个月得利润总与ｓ与t之间得关系)、根据图象提供得信息，解答下列问题:
(1)由已知图象上得三点坐标,求累积利润ｓ（万元）与时间t（月)之间得函数关系式;
（2)求截止到几月末公司累积利润可达到３0万元；
（３)求第8个月公司所获利润就是多少万元?

.
6、某公司生产得Ａ种产品，它得成本就是2元,售价为3元,年销售量为100万件，为了获得更好得效益,公司准备拿出一定得资金做广告,根据经验，每年投入得广告费就是x（十万元）时，产品得年销售量将就是原销售量得y倍，且ｙ=—ｘ2＋ｘ+1,如果把利润瞧成就是销售总额减去成本费与广告费。
    （１）试写出年利润Ｓ（十万元）与广告费ｘ（十万元)得函数关系式。
（2)如果投入广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内,公司获得得年利润随广告费得增大而增次？
(3）在（2）中，投入得广告费为多少万元时，公司获得得年利润最大?就是多少？