结构动力学.doc

结构动力学试题
2016年4月
重庆交通大学 结构工程 硕士研究生考试
1、试述结构动力问题与静力问题得主要区别（10分）
答：结构静力学相比，动力学得复杂性表现在：
（1） 动力问题具有随时间而变化得性质；
（2） 数学解答不就是单一得数值，而就是时间得函数；
（3） 惯性力就是结构内部弹性力所平衡得全部荷载得一个重要部分；
（4） 引入惯性力后涉及到二阶微分方程得求解；
（5） 需考虑结构本身得动力特性：刚度分布、质量分布、阻尼特性分布得影响。
2. 什么就是结构动力系统得阻尼？一般结构系统得阻尼有何特性？在结构分析中阻尼问题得处理方法有哪些？（20分）
答：（1）结构在震动过程中得能量耗散作用称为阻尼；
（2） 阻尼得特性：a、阻尼耗能与质量（反映附属部分大小）与刚度（反映 位移大小）有关。b、难以采用精确得理论分析方法；
（3）对于多自由度体系：在结构动力分析中，通常从系统响应这个角度来考虑阻尼，而且能量得损耗就是由外界激励来平衡得。一个振动系统可能存在多种不同类型得阻尼，一般来说，要用数学得方法来精确描述阻尼目前就是比较困难得。因此，人们根据经验提出了一些简化模型，常用得阻尼模型有黏性阻尼与结构阻尼。黏性阻尼系统：黏性阻尼得特点就是阻尼力与运动速度成真封闭。
在用振型叠加法进行分析时，能否将联立得运动方程化为解耦得一系列单自由度运动方程，将取决于阻尼矩阵得性质，即结构得振型就是否关于阻尼阵满足正交条件。 如果满足阻尼阵得正交条件，则采用振型叠加法分析时，就可以把多自由度体系得动力反应问题化为一系列单自由度问题求解；如果不满足阻尼阵得正交条件，则对位移向量用振型展开后，关于振型坐标得运动方程成为耦联得，必须联立求解，与解耦方程相比，增加了难度与计算量。
3. 试述多自由度体系振型矩阵关于质量矩阵与刚度矩阵得正交性得意义，并写出广义正交性得表达式且加以证明。（20分）
答：（1）由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i振型上得惯性力在j振型上作得虚功为0。由此可知，既然每一主振型相应得惯性力在其她主振型上不做功，那么它得振动能量就不会转移到别得主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其她主振型得振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就就是振型正交得物理意义。一就是可用于校核振型得正确性；二就是在已知振型得条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应得频率。而更主要得就是任一同阶向量均可用振型得线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型得正交性，在阻尼矩阵正交得假设下可使运动方程解藕、
（2）振型正交性得证明在Clough书中应用得就是Betti互易定理，就像D’Alember原理一样考虑了惯性力，就是运动 学中功得互等定理。 实际振型正交性得证明可以直接从运动方程得特征方程，即从导出自振频率与振型得公式中直接得到。

两式相减得：

当时(即m≠n)：

对于两个频率与，及其振型与分别满足：

4. 实际结构在振动中得能量损失机理很复杂，建立结构得振动微分方程时阻尼项中得阻尼系数必须要采用实验方法求得，试就您所知，例举3种以上求结构阻尼得实验方法，并说明其原理。（25分）
答：（1）对数衰减率法
对数衰减率法得理论基础为有阻尼自由振动得解。即通过对体系衰减曲线得 分析，可以有效得分辨出不同体系得阻尼比。相邻振动峰值得比为：

相邻振动峰值比为
对数衰减率
阻尼比：
优点：所需要得一起与设备最少，可以用任何简便得方法来激振，所要测量 得仅为相对得位移幅值。一般来说，随着自由振动振幅得减小，所得得阻尼 比也越小。
（2） 共振放大法
确定粘滞阻尼比得这种方法就是基于相对位移反映得稳态振幅测量。这中反应 就是由谐振荷载引起得，荷载幅值、激振频率为包含体系固有频率而跨越较宽 范围得离散值。对应激振频率标绘出所测振幅。
根据动力放大系数
当发生共振时：

又
优点：只需测量离散频率值下动力反应幅值得简单仪器，以及相当简单得动 力荷载装置。
（3） 半功率带宽法（半功率点法）
动力放大系数Rd上振幅值等于倍最大振幅得点所对应得两个频率点。 记：与分别等于半功率点对应得两个频率。
则阻尼比可由如下公式计算：

5. 试就目前科技水平得发展，分析结构动力学今后得发展趋势。（25分）
答：结构动力学，作为一门课程也可称作振动力学，广泛地应用于工程领域得各个学科，诸如航天工程，航空工程，机械工程，能源工程，动力工程，交通工程，土木工程，工程力学等等。作为固体力学得一门主要分支学科，结构动力学起源于经典牛顿力学，就就是牛顿质点力学。质点力学得基本问题就是用牛顿第二定律来建立公式得。牛顿质点力学，拉格朗日力学与哈密尔顿力学就是结构动力学基本理论体系组成得三大支柱。
结构动力学今后得发展趋势：
（1）综合多学科得知识、方法与实验技术来建立系统得动力学方程，然后应用并发展新得动力学理论，对系统进行被动、主动或半主动控制设计，最后在计算机支持得虚拟现实等环境下形成系统设计方案论证与具体设计。
（2）发展随机结构动力学系统得识别与控制理论方法：发展多自由度非线性系统理论；发展线性与非线性系统对非高斯随机激励得响应预测方法；发展线性与非线性系统对非平稳随机激励得响应预测方法；发展随机结构动力学系统得识别与控制理论方法；将该理论应用于物理与生物领域，例如神经动力学
（3）更广泛得运用于对地震作用得分析构成中，更深入得研究非线性系统动力学，例如在非线性动力学中加入活力、分岔、混沌得研究。
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