等差数列专题.doc
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1、 等差数列专题一、等差数列知识点回顾与技巧点拨1.等差数列得定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列得公差,公差通常用字母d表示.2.等差数列得通项公式若等差数列an得首项就是a1,公差就是d,则其通项公式为ana1(n1)d(nm)dp、3.等差中项如果三个数x,A,y组成等差数列,那么A叫做x与y得等差中项,如果A就是x与y得等差中项,则A、4.等差数列得常用性质(1)通项公式得推广:anam(nm)d(n,mN*).(2)若an为等差数列,且mnpq,则amanapaq(m,n,p,qN*).(3)若an就
2、是等差数列,公差为d,则ak,akm,ak2m,(k,mN*)就是公差为md得等差数列.(4)数列Sm,S2mSm,S3mS2m,也就是等差数列.(5)S2n1(2n1)an、(6)若n为偶数,则S偶S奇;若n为奇数,则S奇S偶a中(中间项).5.等差数列得前n项与公式若已知首项a1与末项an,则Sn,或等差数列an得首项就是a1,公差就是d,则其前n项与公式为Snna1d、6.等差数列得前n项与公式与函数得关系Snn2n,数列an就是等差数列得充要条件就是SnAn2Bn(A,B为常数).7.最值问题在等差数列an中,a10,d0,则Sn存在最大值,若a10,d0,则Sn存在最小值. 一个推导
3、利用倒序相加法推导等差数列得前n项与公式:Sna1a2a3an,Snanan1a1,得:Sn、 两个技巧已知三个或四个数组成等差数列得一类问题,要善于设元.(1)若奇数个数成等差数列且与为定值时,可设为,a2d,ad,a,ad,a2d,、(2)若偶数个数成等差数列且与为定值时,可设为,a3d,ad,ad,a3d,其余各项再依据等差数列得定义进行对称设元.四种方法等差数列得判断方法(1)定义法:对于n2得任意自然数,验证anan1为同一常数;(2)等差中项法:验证2an1anan2(n3,nN*)都成立;(3)通项公式法:验证anpnq;(4)前n项与公式法:验证SnAn2Bn、注:后两种方法只
4、能用来判断就是否为等差数列,而不能用来证明等差数列.回顾:1.已知等差数列an中,a3=9,a9=3,则公差d得值为()A.B.1C.D.12.已知数列an得通项公式就是an=2n+5,则此数列就是()A.以7为首项,公差为2得等差数列B.以7为首项,公差为5得等差数列C.以5为首项,公差为2得等差数列D.不就是等差数列3.在等差数列an中,a1=13,a3=12,若an=2,则n等于()A.23B.24C.25D.264.两个数1与5得等差中项就是()A.1B.3C.2D.5.(2005黑龙江)如果数列an就是等差数列,则()A.a1+a8a4+a5B.a1+a8=a4+a5C.a1+a8a
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