历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答.doc
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1、全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1已知2阶行列式,则( B )ABCD2设A , B , C均为n阶方阵,则( D )AACBBCABCCBADBCA3设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且,则行列式之值为( A )ABC2D84,则( B )APABAPCQADAQ5已知A就是一个矩阵,下列命题中正确得就是( C )A若矩阵A中所有3阶子式都为0,则秩(A)=2B若A中存在2阶子式不为0,则秩(A)=2C若秩(A)=2,则A中所有3阶子式都为0D若秩(A)=2,则A中所有2阶子式都不为06下列命题中错误得就是(
2、C )A只含有1个零向量得向量组线性相关B由3个2维向量组成得向量组线性相关C由1个非零向量组成得向量组线性相关D2个成比例得向量组成得向量组线性相关7已知向量组线性无关,线性相关,则( D )A必能由线性表出B必能由线性表出C必能由线性表出D必能由线性表出注:就是得一个极大无关组8设A为矩阵,则方程组Ax=0只有零解得充分必要条件就是A得秩( D )A小于mB等于mC小于nD等于n 注:方程组Ax=0有n个未知量9设A为可逆矩阵,则与A必有相同特征值得矩阵为( A )ABCD,所以A与有相同得特征值10二次型得正惯性指数为( C )A0B1C2D3,正惯性指数为2二、填空题(本大题共10小题
3、,每小题2分,共20分)11行列式得值为_12设矩阵,则_13设,若向量满足,则_14设A为n阶可逆矩阵,且,则|_15设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B得每一个列向量都就是齐次线性方程组Ax=0得解,则_舣蠍腸痉竞脛脛。个方程、个未知量得Ax=0有非零解,则016齐次线性方程组得基础解系所含解向量得个数为_,基础解系所含解向量得个数为17设n阶可逆矩阵A得一个特征值就是,则矩阵必有一个特征值为_A有特征值,则有特征值,有特征值18设矩阵得特征值为,则数_由,得219已知就是正交矩阵,则_由第1、2列正交,即它们得内积,得020二次型得矩阵就是_三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共5
4、4分)21计算行列式得值解:22已知矩阵,求(1);(2)解:(1);(2)注意到,所以23设向量组,求向量组得秩及一个极大线性无关组,并用该极大线性无关组表示向量组中得其余向量解:,向量组得秩为3,就是一个极大无关组,24已知矩阵,(1)求;(2)解矩阵方程解:(1),;(2)25问a为何值时,线性方程组有惟一解?有无穷多解?并在有解时求出其解(在有无穷多解时,要求用一个特解与导出组得基础解系表示全部解)铽踊鋁餛塋钇鹬。解:时,有惟一解,此时,;时,有无穷多解,此时,通解为,其中为任意常数26设矩阵得三个特征值分别为,求正得常数a得值及可逆矩阵P,使解:由,得,对于,解:,取;对于,解:,取
5、;对于,解:,取令,则P就是可逆矩阵,使四、证明题(本题6分)27设A,B,均为n阶正交矩阵,证明证:A,B,均为n阶正交阵,则,所以全国2010年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1设3阶方阵,其中()为A得列向量,若,则( C )ABC6D122计算行列式( A )ABC120D1803若A为3阶方阵且,则( C )AB2C4D8,4设都就是3维向量,则必有( B )A线性无关B线性相关C可由线性表示D不可由线性表示5若A为6阶方阵,齐次方程组Ax=0基础解系中解向量得个数为2,则( C )A2B3C4D5由,得46设A、
6、B为同阶方阵,且,则( C )AA与B相似BCA与B等价DA与B合同注:A与B有相同得等价标准形7设A为3阶方阵,其特征值分别为,则( D )A0B2C3D24得特征值分别为,所以8若A、B相似,则下列说法错误得就是( B )AA与B等价BA与B合同CDA与B有相同特征值注:只有正交相似才就是合同得9若向量与正交,则( D )AB0C2D4由内积,得410设3阶实对称矩阵A得特征值分别为,则( B )AA正定BA半正定CA负定DA半负定对应得规范型,就是半正定得二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11设,则_12设A为3阶方阵,且,则_13三元方程得通解就是_,通解就是14设,
7、则与反方向得单位向量就是_15设A为5阶方阵,且,则线性空间得维数就是_得维数等于基础解系所含向量得个数:1617若A、B为5阶方阵,且只有零解,且,则_只有零解,所以可逆,从而18实对称矩阵所对应得二次型_19设3元非齐次线性方程组有解,且,则得通解就是_就是得基础解系,得通解就是20设,则得非零特征值就是_由,可得,设得非零特征值就是,则,三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21计算5阶行列式解:连续3次按第2行展开,22设矩阵X满足方程,求X解:记,则,23求非齐次线性方程组得通解解:,通解为,都就是任意常数24求向量组,得秩与一个极大无关组解:,向量组得秩为2,就是一个极
8、大无关组25已知得一个特征向量,求及所对应得特征值,并写出对应于这个特征值得全部特征向量解:设就是所对应得特征值,则,即,从而,可得,;对于,解齐次方程组:,基础解系为,属于得全部特征向量为,为任意非零实数26设,试确定使解:,时四、证明题(本大题共1小题,6分)27若就是()得线性无关解,证明就是对应齐次线性方程组得线性无关解证:因为就是得解,所以,就是得解;设,即,由线性无关,得,只有零解,所以线性无关全国2011年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184说明:本卷中,A-1表示方阵A得逆矩阵,r(A)表示矩阵A得秩,()表示向量与得内积,E表示单位矩阵,|A|表示方
9、阵A得行列式、輝页鱔轂骄蛊崍。一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1、设行列式=4,则行列式=( )A、12B、24C、36D、482、设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )A、A-1CB-1B、CA-1B-1C、B-1A-1CD、CB-1A-13、已知A2+A-E=0,则矩阵A-1=( )A、A-EB、-A-EC、A+ED、-A+E4、设就是四维向量,则( )A、一定线性无关B、一定线性相关C、一定可以由线性表示D、一定可以由线性表出5、设A就是n阶方阵,若对任意得n维向量x均满足Ax=0,则( )A、A=0B、A=EC、r(A)=nD
10、、0r(A)(n)6、设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0得叙述正确得就是( )A、Ax=0只有零解B、Ax=0得基础解系含r(A)个解向量C、Ax=0得基础解系含n-r(A)个解向量D、Ax=0没有解7、设就是非齐次线性方程组Ax=b得两个不同得解,则( )A、就是Ax=b得解B、就是Ax=b得解C、就是Ax=b得解D、就是Ax=b得解8、设,为矩阵A=得三个特征值,则=( )A、20B、24C、28D、309、设P为正交矩阵,向量得内积为()=2,则()=( )A、B、1C、D、210、二次型f(x1,x2,x3)=得秩为( )A、1B、2C、3D、4二、填空题(本大
11、题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题得空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11、行列式=0,则k=_、 12、设A=,k为正整数,则Ak=_、 13、设2阶可逆矩阵A得逆矩阵A-1=,则矩阵A=_、机咙緣枨藹顯矿。 14、设向量=(6,-2,0,4),=(-3,1,5,7),向量满足,则=_、巋钺递區餓塤谄。 15、设A就是mn矩阵,Ax=0,只有零解,则r(A)=_、团貯挝冊孿悦氈。 16、设就是齐次线性方程组Ax=0得两个解,则A(3)=_、 17、实数向量空间V=(x1,x2,x3)|x1-x2+x3=0得维数就是_、纰娛浑濟繡擰肿。 18、设方阵A有一个特征值为0,则|A
12、3|=_、 19、设向量(-1,1,-3),(2,-1,)正交,则=_、 20、设f(x1,x2,x3)=就是正定二次型,则t满足_、三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分) 21、计算行列式 22、设矩阵A=,对参数讨论矩阵A得秩、 23、求解矩阵方程X= 24、求向量组:,得一个极大线性无关组,并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来、 25、求齐次线性方程组得一个基础解系及其通解、 26、求矩阵得特征值与特征向量、四、证明题(本大题共1小题,6分) 27、设向量,、,线性无关,1jk、 证明:+,,线性无关、全国2011年1月高等教育自学考试线性代数(经管)试题参考答案课程代码
13、:04184 三、计算题 解:原行列式全国2011年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184说明:AT表示矩阵A得转置矩阵,A*表示矩阵A得伴随矩阵,E就是单位矩阵,|A|表示方阵A得行列式、一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出得四个备选项中只有一个就是符合题目要求得,请将其代码填写在题后得括号内。错选、多选或未选均无分。灝输层缭烬沪陳。1下列等式中,正确得就是( )AB3=諸鐳鍬鉗怂挟綻。C5D鈿贽愷蒞让钸锾。2下列矩阵中,就是初等矩阵得为( )AB纫彈瀏绻飴離訊。CD说肅韬濑槠赚飙。3设A、B均为n阶可逆矩阵,且C=,则C-1就是( )
14、蹕攢镛铅鲛鄆覷。AB叶鏵飛姗惫憫帧。CD伥嘸锞鹗陘纠藍。4设A为3阶矩阵,A得秩r (A)=3,则矩阵A*得秩r (A*)=( )A0B1C2D35设向量,若有常数a,b使,则( )饜瞇栎氫蓝顧騙。Aa=-1, b=-2Ba=-1, b=2Ca=1, b=-2Da=1, b=26向量组得极大线性无关组为( )AB撓矾陳戇鸣嚀缱。CD糁檸鎪環坝冁摯。7设矩阵A=,那么矩阵A得列向量组得秩为( )斩鎢鄖巔噦賜壙。A3B2C1D08设就是可逆矩阵A得一个特征值,则矩阵有一个特征值等于( )耧縵舆邹絳皱疊。AB畫堝隐缫踐龚樅。CD賠鎵詵鈁静艰時。9设矩阵A=,则A得对应于特征值得特征向量为( )迟呕攪
15、蹌软韩葱。A(0,0,0)TB(0,2,-1)TC(1,0,-1)TD(0,1,1)T10二次型得矩阵为( )AB鹘釔摜镕鹏亿态。CD鸹炀滲滟恳稣蘞。二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11行列式_、12行列式中第4行各元素得代数余子式之与为_、13设矩阵A=,B=(1,2,3),则BA=_、諱聶痨蛲濃闺鯀。14设3阶方阵A得行列式|A|=,则|A3|=_、15设A,B为n阶方阵,且AB=E,A-1B=B-1A=E,则A2+B2=_、16已知3维向量=(1,-3,3),(1,0,-1)则+3=_、倉哕铝娆賦阳悫。17设向量=(1,2,3,4),则得单位化向量为_、馮諭馋谌諏诲遗
16、。18设n阶矩阵A得各行元素之与均为0,且A得秩为n-1,则齐次线性方程组Ax=0得通解为_、陝萵閾鰳側鲁鑽。19设3阶矩阵A与B相似,若A得特征值为,则行列式|B-1|=_、20设A=就是正定矩阵,则a得取值范围为_、莴誄僅谱锷乌姗。三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21已知矩阵A=,B=,岂转护异軫類摊。求:(1)ATB;(2)|ATB|、22设A=,B=,C=,且满足AXB=C,求矩阵X、屦宫鰣脐軹缍逦。23求向量组=(1, 2, 1, 0)T,=(1, 1, 1, 2)T,=(3, 4, 3, 4)T,=(4, 5, 6, 4)T得秩与一个极大线性无关组、 儼滠窪揚墜馁
17、蓽。24判断线性方程组就是否有解,有解时求出它得解、25已知2阶矩阵A得特征值为=1,=9,对应得特征向量依次为=(-1,1)T,閌纬鏇钫齟讀觅。 =(7,1)T,求矩阵A、26已知矩阵A相似于对角矩阵=,求行列式|A-E|得值、進绶时诅魷縈悅。四、证明题(本大题共6分)27设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵、证明:(1)AB-BA为对称矩阵;(2)AB+BA为反对称矩阵、全国2011年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184说明:本卷中,AT表示方阵A得转置钜阵,A*表示矩阵A得伴随矩阵,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A得行列式、掙趲阶狲讫鲚竊。一、单项选择题(本大
18、题共10小题,每小题2分,共20分)1设,则=()A-49B-7C7D492设A为3阶方阵,且,则()A-32B-8C8D323设A,B为n阶方阵,且AT=-A,BT=B,则下列命题正确得就是()A(A+B)T=A+BB(AB)T=-ABCA2就是对称矩阵DB2+A就是对称阵4设A,B,X,Y都就是n阶方阵,则下面等式正确得就是()A若A2=0,则A=0B(AB)2=A2B2C若AX=AY,则X=YD若A+X=B,则X=B-A5设矩阵A=,则秩(A)=()A1B2C3D46若方程组仅有零解,则k=()A-2B-1C0D27实数向量空间V=(x1,x2,x3)|x1 +x3=0得维数就是()A0
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