【广东省揭阳市】2017年高三第二次模拟考试文科数学试卷-答案.pdf

-1-/6 广东广东省省揭阳市揭阳市 2017 年年高三第二次高三第二次模拟考试模拟考试文科文科数学数学试卷试卷 答答 案案 15ACACB 610CBCCA 1112AC 131 14117 153 16192 17解：()由1sincos2ABCSacBacB,-1 分 得sin2cosBB,-2 分 0B sin0B 故cos0B,-3 分 又22sincos1BB,代入得21cos5B,1cos5B=55；-5 分()由sin5 sinaAcC及正弦定理得225ac,-7 分 2c 2 5a,152BDa,-9 分 在ABD中,由余弦定理得：22212cos452 5255ADcBDBD cB,-11 分 5AD-12 分 18解：()小明的过关数与奖品数如下表：-2 分 小 明 在 这 十 次 游 戏 中 所 得 奖 品 数 的 均 值 为1(1 22 34 28 1 16 1)410 ；-4 分()小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率约为2 1 10.410；-6 分()小明在四次游戏中所得奖品数为2,2,4,8,-7 分 小聪在四次游戏中所得奖品数为4,4,8,16,-8 分 现从中各选一次游戏,奖品总数如下表：过关数 0 1 2 3 4 5 奖品数 0 1 2 4 8 16 -2-/6 -10 分 共 16 个基本事件,总数超过 10 的有 8 个基本事件,故所求的概率为81162-12 分 19解：()可知EFAB,DNEF、MNEF,-1 分 又D NMNN,得EFMND平面,-3 分 得EFDM,-4 分 22227DMMNDN DMMN,-5 分 又MNEFN,DMABFE平面-6 分()设点M到平面AED的距离为h,由MAEDDAEMVV,得1133AEDAEMShSDM,2sin60MNAE,6sin60DNDE,-7 分 8AD,4AM,-8 分 在RtDMA中,22240DADMAM,又6DE,2AE,得222DADEAE,DEAE,-10 分 162AEDSAE D E,又12 32AEMSAMMN,代入式,得122 32 63h,解得2 2h,点M到平面AED的距离为2 2-12 分 20解：()抛物线上的点M到y轴的距离等于2|1MF,点M到直线1x 的距离等于点M到焦点2F的距离,-1 分 2 2 4 8 4 6 6 8 12 4 6 6 8 12 8 10 10 12 16 16 18 18 20 24 A B D C F E A B C D E F M M N N -3-/6 得1x 是抛物线22ypx的准线,即12p,解得2p,抛物线的方程为24yx；-3 分 可知椭圆的右焦点2(1,0)F,左焦点1(1,0)F,由抛物线的定义及25|2QF,得512Qx ,又24QQyx,解得3(,6)2Q,-4 分 由椭圆的定义得12752|622aQFQF,-5 分 3a,又1c,得2228bac,椭圆的方程为22198xy-6 分()显然0k,0m,由24ykxmyx,消去 x,得2440kyym,由题意知16 160km,得1km,-7 分 由22198ykxmxy,消去 y,得222(98)189720kxkmxm,其中22(18)4km 22(98)(972)0km,化简得22980km,-9 分 又1km,得42890mm,解得209m,-10 分 切线在 x 轴上的截距为mxk,又29mmk ,切线在 x 轴上的截距的取值范围是(9,0)-12 分 21解：()()4fxaxb,()2ag xxx,-1 分 由已知得(1)(1)fg,且(1)(1)fg,即21abc,且42aba,所以32ab,1ca；-4 分()设()()()1h xf xg xa,则0 x,()0h x 恒成立,2()(21)(23)ln2h xaxa xa x,-5 分()2(21)23ah xaxax,-6 分 -4-/6 法一：由0a,知2(21)yax和ax在(0,)上单调递减,得()2(21)23ah xaxax在(0,)上单调递减,-7 分 又(1)2(21)230haaa,得当(0,1)x时,()0h x,当(1,)x时,()0h x,所以()h x在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,-9 分 得max()(1)1hxha,由题意知max()0hx,得1a,-11 分 所以 1,0)a-12 分 法二：2(42)(23)()axa xah xx(42)(1)axa xx,-8 分 由0a,0 x,知(42)0axa,得当(0,1)x时,()0h x,当(1,)x时,()0h x,所以()h x在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,-10 分 得max()(1)1hxha,由题意知max()0hx,得1a,所以 1,0)a-12 分 22解：()可知1l是过原点且倾斜角为的直线,其极坐标方程为(,)2 R-2 分 抛物线C的普通方程为24yx,-3 分 其极坐标方程为2(sin)4 cos,化简得2sin4cos-5 分()解法 1：由直线1l和抛物线C有两个交点知0,把代入2sin4cos,得24cossinA,-6 分 可知直线2l的极坐标方程为()2R,-7 分 代入2sin4cos,得2cos4sinB,所以24sincosB,-8 分 111616|1622|2sin cos|sin2|OABABSOAOB,OAB的面积的最小值为 16-10 分 解法 2：设1l的方程为(0)ykx k,由24yxykx得点244(,)Akk,-6 分 依题意得直线2l的方程为1yxk,同理可得点2(4,4)Bkk,-7 分 故4242111616|161622OABSOAOBkkkk-8 分 -5-/6 2222(1)18816|kkkk,(当且仅当1k 时,等号成立)OAB的面积的最小值为 16-10 分(23)解：()由|2|1|1x,得1 2|1 1x,即|1x,-3 分 解得11x ,所以 1,1A；-5 分()法一：22222222|(1)1(1)(1)mnmnmnm nmn-7 分 因为,m nA,故11m ,11n ,21 0m ,21 0n ,-8 分 故22(1)(1)0mn,22|(1)mnmn 又显然1 0mn,故1mnmn-1 0 分 法二：因为,m nA,故11m ,11n ,-6 分 而(1)(1)(1)0mnmnmn-7 分 (1)(1)(1)0mnmnmn,-8 分 即1mnmn,故|1mnmn-10 分 -6-/6 揭阳市揭阳市 2017 年年高三第二次高考模拟考试高三第二次高考模拟考试数学数学(文科文科)试卷试卷 解解 析析 19略 10如右图，当直线2zxy 即122zyx过点(2,)A aa时，截距2z最大，z 取得最大值 3，即322aa，得1a 11 设围成弦图的直角三角形的三边长分别为,a b c，cab，依题意10c，22100ab，2()4ab，解得8,6ab，设小边b所对的角为，则63sin105，4cos5，24sin22sin cos25 12对任意的1x、2xR，都有12()()f xg xmaxmin()()f xg x，注意到max1()(1)4f xf，又()|2|sin|2|g xAxA，故1179|2|2|4444AAA 1323略