新北师大版八年级数学下第一章三角形单元测试题.pdf

第一章第一章新北师版三角形证明单元测试题新北师版三角形证明单元测试题班级姓名一、填空题（每小题 3 分）1.直角三角形两直角边长分别为6 和 8，则斜边上的高为_.2.在 RtABC 中，C=90，B=30，b=10，则 c=_.则 abc=_.11如图，ED 为ABC 的 AC 边的垂直平分线，且 AB=5，BCE 的周长为 8，则BC.(第 11 题图)(第 12 题图)12如图，在ABC 中，C90，B15，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，交AB 于 E，若 DB10cm，则 AC.二、选择题（每小题 3 分）13以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是()A2，3，4B4，5，6C1，2，3D2，2，414如图，ABC 与BDE 都是等边三角形，ABCDCAECDD无法确定（第 14 题图）（第 15 题图）15如图，ABC 中，ACBC，直线 l 经过点 C，则()Al 垂直 ABBl 平分 ABCl 垂直平分 ABD不能确定17已知ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，ABC 和DBC 的周长分别是 60 cm 和 38 cm，则ABC 的腰和底边长分别为()A 24 cm 和 12 cmB 16 cm 和 22 cmC 20 cm 和 16 cmD 22 cm 和 16 cm18.在 RtABC 中，ACB=90，AC=CB，CD 是斜边 AB 的中线，若AB=22，则点B.2D 到 BC 的距离为（）A.1三、解答题C.2D.2222.折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠 AD 边与对角线 BD 重合，得折痕 DG，如图所示，若 AB=2，BC=1，求 AG 的长.（8 分）124.已知，如图，ABC 中，A=900，AB=AC，D 是 BC 边上的中点，E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 BE=AF，求证：EDFD（10 分）AFEBDC1等腰三角形一、主要知识点1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。2、等腰三角形的有关知识点。等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）3、等边三角形的有关知识点。判定：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是 60的三角形是等边三角形；有两个叫是 60的三角形是等边三角形。性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60。4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法二、重点例题分析例 1:如下图，在ABC 中，B=90，M 是 AC 上任意一点（M 与 A 不重合）MDBC，交ABC 的平分线于点 D，求证：MD=MA.2例 4如图 1、图 2，AOB，COD 均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在图 1 中，AC 与 BD 相等吗？请说明理由（2）若COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达力2 的位置，请问AC 与 BD 还相等吗？为什么？BBCDDAAOOC图2图1例 5如图，在ABC 中，AB=AC、D 是 AB 上一点，E 是 AC 延长线上一点，且 CE=BD，连结DE 交 BC 于 F。（1）猜想 DF 与 EF 的大小关系；（2）请证明你的猜想。例 6 证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角.2直角三角形一、主要知识点 1、直角三角形的有关知识。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆互逆定理定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理逆定理.二、典型例题分析例 5：如图 2-5 所示 在等边三角形 ABC 中，AE=CD，AD，BE 交于 P 点，BQAD 于 Q 求证：BP=2PQ33.线段的垂直平分线 4.角平分线一、主要知识点1、线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。2、角平分线。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。例 5:：如图所示，RtABC 中，D 是 AB 上一点，BD=BC，过 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，CD 交 BE 于点 F。求证：BE 垂直平分 CD。CEFADB例 6:：在ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过点 O 作直线 MNBC，与ACB 的角平分线交于点 E，与ACB 的外角平分线交于点 F，求证：OE=OFAOMEBC1、如图，ABC 中，AD 为BAC 的平分线，AD 的垂直平分线 EF 交 BC 的延长线于点 F，连接 AF。求证：B=CAFAE4FNBDCF