【河南省新乡一中】2017届高三(上)第二次月考数学年(理科)试题.pdf
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-1-/13 河南省新乡一中河南省新乡一中 2017 届届高三(上)第高三(上)第一一次月考数学(文科)次月考数学(文科)试卷试卷 答答 案案 一、选择题 15BABBDA 610ABBAB 1112DA 二、填空题 1351,4 142,)1512 31n 162 三、解答题 17解:(1)设等差数列na的公差为d,由题意得 41123333aad。1(1)3(1,2,)naandn n。数列na的通项公式为:3nan;设等比数列nnba的公比为q,由题意得:4431120 12843baqba,解得2q。1111()2nnnnbaba q 从而132(1,2,)nnbnn。数列 nb的通项公式为:132nnbn;(2)由(1)知132(1,2,)nnbnn。数列3 n的前n项和为3(1)2n n,数列12n的前n项和为122112nn。数列 nb的前 n 项和为3(1)212nn n。18解:(1)从这 40 名学生中按照分层抽样的方式抽取 10 名学生,则各大学人数分别为甲大学抽取:810240人,-2-/13 乙大学抽取:1210340人,丙大学抽取:810240人,丁大学抽取:1210340人。(2)设乙中 3 人为1a,2a,3a,丁中 3 人为1b,2b,3b,从这 6 名学生中随机选出 2 名学生发言的结果为:12,a a,13,a a,11,a b,12,a b,13,a b,32,a a,12,b a,22,b a,32,b a,31,a b,32,a b,33,a b,12,b b,13,b b,23,b b,共 15 种,这 2 名同学来自同一所大学的结果共 6 种,所以所求概率为62155P 19解:()证明:设BD与AC的交点为O,连结EO,ABCD是矩形,O为BD的中点 E为PD的中点,/EOPB EO平面AEC,PB平面AEC/PB平面AEC;()1AP,3AD,三棱锥PABD的体积34V,133664VPA AB ADAB,32AB,22131()32PB 作AHPB交PB于H,由题意可知BC 平面PAB,BCAH,故AH 平面PBC。又在三角形PAB中,由射影定理可得:3 1313PA ABAHPB A到平面PBC的距离3 1313 -3-/13 20解:(1)由题意知,22ca,即2212ca,22212aba,则222ab,设(,)P x y,(,)(,)PA PBaxyaxy 2222222221()222axxayxaxa,axa ,当0 x,2min()22aPA PB ,24a,则22b 椭圆 C 的方程为22142xy;(2)由24a,22b,得222cab,12(2,0),(2,0)FF,则直线斜率不存在时,(2,1),(2,1)MN,于是22(2 2,1),(2 2,1)F MF N,227F M F N;直线斜率存在时,设直线MN的方程为(2)yk x,代入椭圆方程22142xy,消去y得 2222(12)4 24(1)0kxk xk 设1212(,),(y,)M x xNy,则21224 212kxxk,21224(1)12kx xk,211222(2,y),(2,y)F MxF Nx,22222212121212122()2(2)(2)(1+)+222F M F Nx xxxkxxkx xkxxk(-)()+2 -4-/13 22222224(1)4 2(1)2(1)221212kkkkkkk 29712k 2121k,210112k 297 2,7)12k ,综上知,22 2,7F M F N 21解:(1)1()3fxxax,(0)x,若函数()f x在(0,)上递增,则()0fx对0 x 恒成立恒成立,即1()3axx对0 x 恒成立,而当0 x 时,1()323=1xx,1a 若函数()f x在(0,)上递减,则()0fx对0 x 恒成立,即1()3axx对0 x 恒成立,这是不可能的 综上,1a,的最小值为 1(2)由21()()(2)2ln02f xa xaxx,得21()(2)2ln2a xaxx,即2lnxxax,令2ln()xxr xx,2331(1)2(ln)12ln()xxxxxxxr xxx,得12ln0 xx的根为 1,所以当01x时,()0r x,则()r x单调递增;当1x 时,()0r x,则()r x单调递减,所以()r x在1x 处取到最大值 11r 又0 x时()0r x,又x时()0r x,所以要使2lnxxyx与ya有两个不同的交点,则有01a 选做题 选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 -5-/13 22解:()对于曲线22:149xyC,可令2cosx、3siny,故曲线 C 的参数方程为2cos3sinxy,(为参数)对于直线2:22xtlyt,由得:2tx,代入并整理得:260 xy;()设曲线C上任意一点(2cos,3sin)P P到直线l的距离为5|4cos3sin6|5d 则2 5|5sin()6|sin305dPA,其中为锐角 当sin()1时,|PA取得最大值,最大值为22 55 当sin()1时,|PA取得最小值,最小值为2 55 选修 4-5:不等式选讲 23解:(1)当3a 时,()3f x 即|3|2|3xx,即2323xxx,或2332 3xxx,或332 3xxx 解可得1x,解可得x,解可得x4 把、的解集取并集可得不等式的解集为|4x xx1或 (2)原命题即()|4|f xx在1,2上恒成立,等价于|24xaxx 在1,2上恒成立。等价于|2xa,等价于2|xa2,2xax 2在1,2上恒成立。故当 12x 时,2x 的最大值为2 13 ,x2的最小值为 0,故a的取值范围为 3,0。-6-/13 河南省新乡一中河南省新乡一中 2017 届届高三(上)第高三(上)第一一次月考数学(文科)次月考数学(文科)试卷试卷 解解 析析 一、选择题。1【考点】交集及其运算。【分析】确定出 A,B,找出 A 与 B 的交集即可【解答】解:由 x2+x20 解得2x1,所以 A=(2,1),由0,解得1x2,所以 B=(1,2,所以 AB=(1,1),故选:B 2【考点】复数相等的充要条件;充要条件。【分析】利用复数的运算性质,分别判断“a=b=1”“(a+bi)2=2i”与“a=b=1”“(a+bi)2=2i”的真假,进而根据充要条件的定义得到结论。【解答】解:当“a=b=1”时,“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分条件;当“(a+bi)2=a2b2+2abi=2i”时,“a=b=1”或“a=b=1”,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要条件;综上所述,“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件;故选 A 3【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示。【分析】根据所给的两个向量的坐标,写出要用的+向量的坐标,根据两个向量平行,写出两个向量平行的坐标表示形式,得到关于 的方程,解方程即可。【解答】解:向量=(1,2),=(1,0),=(3,4)。=(1+,2)(+),4(1+)6=0,故选 B 4【考点】复合命题的真假。【分析】命题 p:f(x)=ax(a0 且 a1)的单调性与 a 的取值有关,即可判断出真假;命题 q:利用三角函数的单调性即可判断出真假。再利用复合命题真假的判定方法即可得出。【解答】解:命题 p:f(x)=ax(a0 且 a1)的单调性与 a 的取值有关,0a1 时,函数 f(x)单调递减,可知是假命题;命题 q:x(,),sinxcosx,是真命题。-7-/13 则下列命题为真命题的是:(p)q。故选:D 5【考点】复合函数的单调性;函数单调性的性质。【分析】利用函数的对称性,以及函数的单调性,根据复合函数的单调性可以判断出,外层函数是个减和,所以 a(0,1),即 a+232 由单调性可知,f(a+2)f(3)【解答】解:由函数 f(x)=loga|x1|,可知函数关于 x=1 对称,且 f(x)在(,1)上单调递增,易得0a1 2a+23 又函数在(1,+)上单调减函数,f(a+2)f(3)。故选:A 6【考点】函数的图象。【分析】先研究函数 y=g(x)cosx 的奇偶性,再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定。【解答】解:g(x)=2x,g(x)cosx=2xcosx,g(x)=g(x),cos(x)=cosx,y=g(x)cosx 为奇函数,排除 BD 令 x=0.10.故选:A 7【考点】任意角的三角函数的定义。【分析】由三角函数的定义可先求 sin,然后代入求解。【解答】解:角 的终边经过点 P(sin15,cos15),即 P(cos(75),sin(75)由三角函数的定义可得,cos2=cos2(75)=cos(45+30)2=。故选:B 8【考点】函数 y=Asin(x+)的图象变换。【分析】先对函数求导,利用诱导公式可得 y=f(x)=cos(x+),利用三角函数平移变换的规律即可得解。【解答】解:f(x)=cos(x+),函数 y=f(x)=sin(x+)=cos(x+),只需将函数 y=f(x)的图象向左平移个单位即可得到其导函数 y=f(x)的图象。故选:B 9【考点】奇偶性与单调性的综合;函数的周期性。【分析】根据题意,由 f(x3)=f(x)分析可得 f(x6)=f(x3)=f(x),则函数 f(x)是周期为 6 的函数,进而可得 f(49)=f(1+68)=f(1),f(81)=f(3+614)=f(3),f(64)=f(2+6-8-/13 11)=f(2),进而结合函数的奇偶性可得则 f(49)=f(1+68)=f(1),f(81)=f(3)=f(3),f(64)=f(2)=f(2),进而结合题意分析可得函数 f(x)在区间0,3上为增函数,进而有 f(1)f(2)f(3),即 f(49)f(64)f(81);即可得答案。【解答】解:根据题意,函数 f(x)满足 f(x3)=f(x),有 f(x6)=f(x3)=f(x),则函数 f(x)是周期为 6 的函数,f(49)=f(1+68)=f(1),f(81)=f(3+614)=f(3),f(64)=f(2+611)=f(2),又由函数为偶函数,则 f(49)=f(1+68)=f(1),f(81)=f(3)=f(3),f(64)=f(2)=f(2),又由对 x1,x20,3且 x1x2,都有0,则函数 f(x)在区间0,3上为增函数,进而有 f(1)f(2)f(3),即 f(49)f(64)f(81);故选:A 10.【考点】等比数列的性质。【分析】求出数列的前 n 项和,根据不等式之间的关系即可得到结论。【解答】解:三个数 a1,a+1,a+5 成等比数列,(a+1)2=(a1)(a+5),a=3,倒数重新排列后恰好为递增的等比数列an的前三项,为,公比为 2 数列是以 8 为首项,为公比的等比数列。则不等式 a1+a2+an+等价为 整理,得 2n27,1n7,nN+。故选:B 11在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,BH 为 AC 边上的高,BH=5,若 20a+15b+12c=,则 H 到 AB 边的距离为()A1 B2 C3 D4 -9-/13 【考点】向量的线性运算性质及几何意义。【分析】根据便可得到,从而由平面向量基本定理便可得出,从而有 a2+b2=c2,这便说明 BCAC,从而 C 和 H 重合,这便得到 a=5,根据面积公式即可求出 H 到 AB 边的距离。【解答】解:根据条件,=;不共线;即 a2+b2=c2;如图,ACBC,H 和 C 重合,BH=5;a=5,设 H 到 AB 边的距离为 h,则:;。故选:D 12【考点】导数的运算。【分析】求出 g(x)的导数,问题等价于存在 x1,2ax33ax22bx+b=0 成立,求出=,设u(x)=(x1),根据函数的单调性求出的范围即可。【解答】解:g(x)=(ax2a)ex,g(x)=(+axa)ex,-10-/13 由 g(x)+g(x)=0,整理得 2ax33ax22bx+b=0.存在 x1,使 g(x)+g(x)=0 成立,等价于存在 x1,2ax33ax22bx+b=0 成立,a0,=,设 u(x)=(x1),则 u(x)=,x1,u(x)0 恒成立,u(x)在(1,+)上是增函数,u(x)u(1)=1,1,即的取值范围为(1,+),故选:A 二、填空题 13【考点】三角函数的最值;三角函数中的恒等变换应用。【分析】将 f(x)=cos2x+sinx 转化为:f(x)=(sinx)2+,结合题意即可求得其值域。【解答】解:由 f(x)=cos2x+sinx=sin2x+sinx+1=(sinx)2+,x(,),sinx(0,1,可得:sinx(,可得:(sinx)20,。f(x)=(sinx)2+1,。故答案为:1,。14【考点】利用导数研究函数的单调性。【分析】通过解 f(x)求单调区间,转化为恒成立问题求 a 的取值范围。【解答】解:f(x)=alnxx,f(x)=1 又f(x)在(1,2)上单调递增,-11-/13 10 在 x(1,2)上恒成立,axmax=2,a2,+)。故答案为:2,+)15【考点】利用导数研究函数的极值;数列递推式。【分析】由已知可得 x=1 为导函数 f(x)=2x2+anx3an1的零点,即 an=3an1+2,进而可得数列an+1是一个以 2 为首项,以 3 为公比的等比数列,进而得到答案。【解答】解:函数 f(x)=x3+x23an1x+4 在 x=1 处取得极值,x=1 为导函数 f(x)=2x2+anx3an1的零点,即 an=3an1+2,即 an+1=3(an1+1),a1=1,a1+1=2,数列an+1是一个以 2 为首项,以 3 为公比的等比数列,故 an+1=23n1,故 an=23n11,故答案为:23n11 16【考点】正弦定理。【分析】作出图象,设出未知量,在ABM 中,由正弦定理可得 sinAMB=,进而可得 cos=sinAMB,在 RTACM 中,还可得 cos=,再由勾股定理可得 c=,继而解得 b 的值【解答】解:如图 设 AC=b,AB=c,CM=MB=1,MAC=,在ABM 中,由正弦定理可得=3 解得 sinAMB=,故 cos=cos(AMC)=sinAMC=sin(AMB)=sinAMB=,而在 RTACM 中,cos=,故可得=,-12-/13 再由勾股定理可得 a2+b2=c2,即 c=,故 9b2=(1+b2)(4+b2),解得 b=,故答案为:。三、解答题 17【考点】数列的求和;数列递推式。【分析】(1)利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比,即可求数列的通项公式;(2)利用分组求和的方法求解数列的和,由等差数列及等比数列的前 n 项和公式即可求解数列的和。18【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;分层抽样方法。【分析】(1)从这 40 名学生中按照分层抽样的方式抽取 10 名学生,能求出各大学抽取的人数。(2)设乙中 3 人为1a,2a,3a,丁中 3 人为1b,2b,3b,利用列举法能求出这 2 名同学来自同一所大学的概率。19【考点】点、线、面间的距离计算;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定。【分析】()设 BD 与 AC 的交点为 O,连结 EO,通过直线与平面平行的判定定理证明 PB平面 AEC;()通过 AP=1,AD=,三棱锥 PABD 的体积 V=,求出 AB,作 AHPB 角 PB 于 H,说明 AH就是 A 到平面 PBC 的距离。通过解三角形求解即可。20.【考点】椭圆的简单性质。【分析】(1)由椭圆的离心率得到 a,b 的关系,再由的最小值为2 求得 a 的值,则 b 可求,椭圆方程可求;(2)由(1)知 F1(,0),F2(,0),则斜率不存在时,用坐标分别表示出,直接求得;直线斜率存在时,设直线 MN 的方程为 y=k(x+),代入椭圆方程,消去 y 得(1+2k2)x2+4k2x+4(k21)=0.利用根与系数的关系求得 M,N 的横纵坐标的积,把转化为 M,N 的横坐标的和与积的形式,代入后化为关于 k 的函数式得答案。21【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值。【分析】(1)求出函数的导数,分离参数 a,根据函数的单调性求出 a 的最小值即可;(2)分离 a,根据函数的单调性求出 a 的范围即可。-13-/13 选做题 选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 22【考点】参数方程化成普通方程;直线与圆锥曲线的关系。【分析】()联想三角函数的平方关系可取 x=2cos、y=3sin 得曲线 C 的参数方程,直接消掉参数 t 得直线 l 的普通方程;()设曲线 C 上任意一点 P(2cos,3sin)。由点到直线的距离公式得到 P 到直线 l 的距离,除以 sin30 进一步得到|PA|,化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值。选修 4-5:不等式选讲 23【考点】绝对值不等式的解法;带绝对值的函数。【分析】(1)不等式等价于,或,或,求出每个不等式组的解集,再取并集即得所求。(2)原命题等价于2xa2x 在1,2上恒成立,由此求得求 a 的取值范围。- 配套讲稿:
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