【河北省保定市定州中学】2017届高三下学期第一次月考数学试卷.pdf

1/4 河北省保定市定州中学河北省保定市定州中学 2017 届届高三高三下下学期学期第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 一、选择题 1如图，设地球半径为 R，点 AB 在赤道上，O 为地心，点 C 在北纬 30 的纬线（O为其圆心）上，且点A C D O、O 共面，点 D O、O 共线 若AOB=90，则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为（）A3445OF OH 64 B6-4 C6+24 D6-24 2若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则 P 的值为（）A2 B2 C4 D4 35 名同学去听同时进行的 3 个名师讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个讲座，则不同的选择种数是（）A35 B53 C5 4 3 D5 4 4原命题“若ABB，则ABA”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D4 个 5若集合|01xAxx，2|2 Bx xx，则AB=（）A1|0 xx B1|0 xx C1|0 xx D1|0 xx 6一个由正数组成的等比数列，它的前 4 项和是前 2 项和的 5 倍，则此数列的公比为（）A1 B2 C3 D4 7已知点33A（，），O 是坐标原点，点P xy（，）的坐标满足x-y303200 xyy，设 z 为OA在OP上的投影，则 z 的取值范围是（）A3,3 B3,3 C3,3 D 3,3 8直角坐标系中，点1,3的极坐标可以是（）A5(2,)6 B11(2,)6 C4(2,)3 D5(2,)3 9如图，平行四边形 ABCD 中，(2,0)AB，(3,2)AD ，则BD AC=（）2/4 A6 B4 C9 D13 10下列四类函数中，具有性质“对任意的0 x，0y，函数f x（）满足yf xf xy（）（）”的是（）A指数函数 B对数函数 C一次函数 D余弦函数 11如图，在四面体 ABCD 中，E、F 分别是棱 ADBC 的中点，则向量EF与AB、CD的关系是（）A1122EFABCD B1122EFABCD C1122EFABCD D1122EFABCD 12点3,1（），4,6（）在直线320 xya的两侧，则（）A7a或24a B724a C7,24a D以上都不对 二、填空题 13若0 x，则4xx的最小值为_ 14对于命题：若 O 是线段 AB 上一点，则有0OB OAOA OB将它类比到平面的情形是：若 O 是ABC内一点，则有0OBCOCAOBAOAOBOSCSS，将它类比到空间情形应该是：若 O 是四面体 ABCD 内一点，则有_ 15如图，等腰直角三角形 ABC，点 G 是ABC的重心，过点 G 作直线与 CA，CB 两边分别交于 M，N 两点，且CMCA，CNCB，则4的最小值为_ 16己知0a，0b，1c且1ab，则212(2)1acabc的最小值为_ 三、解答题 17已知函数2ln01xf xaxx a aa（）（，）3/4 （1）求函数f x（）在点00f（，（）处的切线方程；（2）求函数f x（）单调增区间；（3）若存在121,1xx，使得12|e 1f xf x（）（）（e 是自然对数的底数），求实数 a 的取值范围 18已知三个数成等差数列，其和为 21，若第二个数减去 1，第三个数加上 1，则三个数成等比数列求原来的三个数 19如图，三棱柱111ABC ABC的侧棱1AA 底面 ABC，90ACB，E 是棱 CC1上动点，F 是 AB 中点，1AC，2BC，14AA （1）当 E 是棱 CC1中点时，求证：CF平面 AEB1；（2）在棱 CC1上是否存在点 E，使得二面角1A EBB的余弦值是2 1717，若存在，求 CE 的长，若不存在，请说明理由 20 在如图所示的几何体中EA平面 ABC，DB 平面 ABC，ACBC，且22ACBCBDAE，M 是 AB 的中点（）求证：CMEM；（）求多面体 ABCDE 的体积（）求直线 DE 与平面 EMC 所成角的正切值 21已知ABC为锐角三角形，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，且32 sinacA（）求角 C；（）当2 3c 时，求：ABC面积的最大值 22已知圆22222240 04xyaxayaaa（）的圆心为 C，直线 l：yxm（1）若4m，求直线 l 被圆 C 所截得弦长的最大值；4/4 （2）若直线 l 是圆心下方的切线，当 a 在0,4（变化时，求 m 的取值范围 23已知点 C 为圆2218xy（）的圆心，P 是圆上的动点，点 Q 在圆的半径 CP 上，且有点1,0A（）和 AP上的点 M，满足0MQ AP，2APAM（）当点 P 在圆上运动时，求点 Q 的轨迹方程；（）若斜率为 k 的直线 l 与圆221xy相切，直线 l 与（）中所求点 Q 的轨迹交于不同的两点 F，H，O 是坐标原点，且3445OF OH时，求 k 的取值范围