【广东省广州市】2017届高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷.pdf

-1-/4 广东省广州市广东省广州市 2017 届高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷届高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷 第第卷（共卷（共 60 分）分）一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合 1,0,1,2,3,4,5A,2|1,Bb bnnZ,则AB=（）A 1,3 B0,3 C 1,0,3 D 1,0,3,5 2若复数z满足(34i)i2iz,则（）A46i B42i C42i D26i 3已知命题p:22,xxaxaa RR0(),命题q:200,21 0 xx*N,则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq C()pq D()p()q 4执行如图所示的程序框图,则输出的S值为（）A4 B3 C2 D3 5函数()ln(|1)f xxx的大致图像是（）A B C D 6在区间 1,5上随机地取一个实数a,则方程22430 xaxa 有两个正根的概率为（）A23 B12 C38 D13 7 已知三条直线2310,4350,10 xyxymxy 不能构成三角形,则实数m的取值集合为（）z -2-/4 A4 2,3 3 B42,33 C4 2 4,3 3 3 D42 2,33 3 8已知两点(1,1)A,(3,5)B点C在曲线22yx上运动,则AB AC的最小值为（）A2 B12 C2 D12 9 在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中,M是棱11AD的中点,过,1,C M B作正方体的截面,则这个截面的面积为（）A3 52 B3 58 C92 D98 10数列na满足22a,12(1)1(1)()nnnnaan *N,nS为数列na的前n项和,则100S=（）A5 100 B2 550 C2 500 D2 450 11 已知函数 2sin()4f xx（0）的图像在区间0,1上恰有 3 个最高点,则的取值范围为（）A19 27,44 B9 13,)22 C17 25,)44 D4,6)12如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为（）A83 B163 C323 D16 第第卷（共卷（共 90 分）分）二、填空题（每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上）13已知双曲线22212Xya（0a）的离心率为 2,则a的值为_ 14 在各项都为正数的等比数列na中,已知12a,2222144nnnaaa,则数列 na的通项公式na _ 15 孙子算经是我国古代重要的数学著作,约成书于四、五世纪,传本的孙子算经共三卷,其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物,不知其数.三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二、问:物几何?”其意思为：“现有一堆物品,不知它的数目.3 个 3 个数,剩 2 个;5 个 5 个数,剩 3 个;7 个 7 个数,剩 2 个.问这堆物品共有多少个?”试计算这堆物品至少有_个.16已知函数 32,0,0 xxf xxx,若(31)8()faf a,则实数a的取值范围为_.三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）-3-/4 17ABC的内角ABC，的对边分别为abc，,已知cossinbCbCa.（）求角B的大小;（）若BC边上的高等于14a,求cosA的值.18某中学为了解高中入学新生的身高情况,从高一年级学生中按分层抽样共抽取了 50 名学生的身高数据,分组统计后得到了这 50 名学生身高的频数分布表：身高（cm）分组 145,155)155,165)165,175)175,185 男生频数 1 5 12 4 女生频数 7 15 4 2（）在答题卡上作出这 50 名学生身高的频率分布直方图;（）估计这 50 名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（）现从身高在175,185这 6 名学生中随机抽取 3 名,求至少抽到 1 名女生的概率.19如图,ABCD是边长为a的正方形,EB 平面ABCD,FD平面ABCD,22EDFDa.（）求证:EFAC;（）求三棱锥EFAC的体积.20已知定点(0,1)F,定直线l:1y ,动圆M过点F,且与直线l相切.（）求动圆M的圆心轨迹C的方程;（）过点F的直线与曲线C相交于A,B两点,分别过点A,B作曲线C的切线1l,2l,两条切线相交于点P,求PBC外接圆面积的最小值.21已知函数21()ln2f xa xx.（）求函数()f x的单调区间;（）若函数()()4g xf xx存在极小值点0 x,且2001()202g xxa,求实数的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的普通方程为20 xy,曲线C的参数方程为2 3cos2sinxy（为参数）,设直线l与曲线C交于A,B两点.（）求线段AB的长;（）已知点P在曲线C上运动,当PAB的面积最大时,求点P的坐标及PAB的最大面积.a-4-/4 23选修 4-5:不等式选讲（）已知1abc,证明:22216(1)(1)(1)3abc;（）若对任意实数x,不等式|21|2xax恒成立,求实数a的取值范围.