【河南省新乡一中】2017届高三(上)第二次月考数学(文科)试卷-答案.pdf
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1、-1-/14 河南省新乡一中河南省新乡一中 20172017 届届高三(上)第二次月考数学(文科)高三(上)第二次月考数学(文科)试卷试卷 答答 案案 一、选择题 15CBBDC 67CADDB 1112AA 二、填空题 1320 1416 15135 16 2,)1e 三、解答题 17(1)函数()sin(2)3f xx,(,06x,2(0,33x,3()sin(2)(0,32f xx,14()44()f xf x,当且仅当14()=()f xf x,,即1()=2f x,即2=3612xx,时,等号成立 12x 时,14()()f xf x的最小值为 4(2)(,0)2a,5()235af
2、,即25sin()335a,5sin5a .则22 5cos1 sin2aa (,0)2a,2 5cos5a 243sin22sin cos,cos212sin55aaaaa -2-/14 133 34()sin2cos22210f aaa 18解:(1)52a,115(2)nnnaaa a n,112(2)nnnaaa n 数列na为等差数列 设等差数列na的公差为d,3a是1a与85的等比中项,23185aa 28(22)(24)5dd (53)(3)0dd 35d 或3d 当35d 时,315nan 当3d 时,313nan(2)若1a为整数,则313nan,(323)2nnnS,则22
3、233nSnn,11 11()(223)(1)3(1)31nnnbSn nn nnn,数列bn前 n 项和111111111(1)(1)3223313133nnTnnnn 19解:(1)函数()f x为奇函数,()()fxf x,()axaxxx 2222,ax 220,对xR R恒成立,a 0()f xx2 loglog33826,loglog.log.33233821 8931 59 loglog3283,logloglog3322683,-3-/14 ()f xx2在(,+)0上递减,(log 26)(log)(log)fff33283,(2)由()f x为奇函数可得()()xf txf
4、xx 2212,t 0,,x 2 3,tx20,xxx 2120()f xx2在(,)0上递减 xtxxx 2212,即xtx21对,x 2 3恒成立。xyx21在,2 3上递增,t 222 15,又t 0.t 05 20解:1sincossincos3aACcAAc,1sinsincossinsincossin3AACCAAC,(1 分)即1sinsinsin3ABC,(1)2cb,sinsinCB,则2sin3A,(3 分)18sin23ABCSbcA,(4 分)2AC,53ABCS,ABCSCDACSBCD,54CD(6 分)(2)由2 5cos5B,得5sin5B,(7 分)()CAB
5、,3sin5sin()AAB,则sincosAA,得tan1A,(8 分)-4-/14 4A,则cbbc22122642,(9 分)sinsinAC5153,且sinsinBC2123,(10 分),ca bca3 5210535,aaa222913265105,(11 分)解得:a 2 5,bc2 26,ABC的最短边的边长2 2.(12 分)21解:(1)点G为靠近D的三等分点 在线段CD取一点H,使得CH 2,连结,AH CH,=ABCBCD90,ABCD 又ABCH,四边形ABCH为平行四边形,AHBC,点G为靠近D的三等分点,:FG GDCH HD2 1 CFGH,AHGHH,平面/
6、AGH平面BCF,而AGAGH平面,AG平面BCF(2)连接BD,根据条件求得AE 2,3 2BD ,又2ABDE,135AED 取取AE的中点K,连接FK,AFEF,FKAE,又平面AEF平面ABCDE,FK平面ABCDE,FKKM 设()MExx02,22KE,222221()2cos135222KMxxxx 翻折后,D与F重合,DMFM,DMFMKMFK22,()xxxx 223215 -5-/14 ()A BMFFABMVVFKABME 111284 2123262515 22解:(1)()fxxaxa232,()fa13,(1 分)()fa11,曲线()yf x在点(,()f11处的
7、切线方程为:()()()yaa x131,(2 分)即()a xxy232,令x 2,则y 4,故曲线()yf x在点(,()f11处的切线过定点(,)2 4(3 分)(2)解:()()()()g xfxaxaxaxxa 2332231 323,令()g x0,得axx231或3,(4 分)()g 1是()g x在区间(,0 3上的极大值,a2313,解得:a 3,令()g x0,得axx231或3,()g x递增 令()g x0,得ax2313,()g x递减.()g 1不是()g x在区间(,0 3上的最大值,()g x在区间(,0 3上的最大值为()ga3182(6 分)()()gaga
8、3182122,a 5,又a 3,a35(7 分)-6-/14 河南省新乡一中河南省新乡一中 20172017 届届高三(上)第二次月考数学(文科)高三(上)第二次月考数学(文科)试卷试卷 解解 析析 一、选择题 1【考点】交集及其运算。【分析】先分别求出集合 M,N,由此能求出 MN。【解答】解:集合 M=xN|1x7=2,3,4,5,6,N=x|N,MN=2,4,5。故选:C【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集性质的合理运用。2复数的实部与虚部之差为()A1 B1 C D【考点】复数代数形式的乘除运算。【分析】由复数求模公式和复数的乘法运算化简复数,求出复数的实
9、部和虚部,则答案可求。【解答】解:=,复数的实部为:,虚部为:,差为:1 故选:B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题。3函数的零点所在区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)【考点】函数零点的判定定理。【分析】判断函数的单调性,利用函数的零点定理判断求解即可。【解答】解:函数是单调减函数,因为 f(1)=10,f(2)=10,f(1)f(2)0,可知函数的零点所在区间为:(1,2)。故选:B【点评】本题考查函数的零点定理的应用,值域函数的单调性的判断,考查计算能力。4已知=,且向量=(tan,1),=(tan,2),则等于()A(2,3)
10、B(1,2)C(4,3)D(2,3)【考点】三角函数的化简求值。-7-/14 【分析】根据已知条件得到 tan=1,由向量加法的三角形法则求得即可。【解答】解:=,2sin=sin+cos,即 sin=cos,所以 tan=1,因为向量=(tan,1),=(tan,2),则=+=(2tan,3)=(2,3),故选:D【点评】本题考查了三角函数的化简求值,平面向量的三角形法则,考查计算能力,属于基础题。5若 16x=9y=4,则 xy 等于()Alog43 Blog49 Clog92 Dlog94【考点】对数的运算性质。【分析】把指数式化为对数式,即可得出。【解答】解:16x=9y=4,x=,y
11、=log32,xy=log92 故选:C【点评】本题考查了指数与对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题。6下列四个命题中,正确的是()A若 x1,则 y(,1),xy1 B若 x=sincos,则(0,),x C若 x1,则 y(,1),xy=1 D若 x=sincos,则(0,),x=1【考点】命题的真假判断与应用。【分析】当 x1 时,y=(,1),xy=1,;x=sincos=。【解答】解:当 x1 时,y=(,1),xy=1,故 A 错,C 正确;因为 x=sincos=,故 B,D 均错误。故选:C【点评】本题考查了命题真假的判定及不等式的性质,属于基础题。7已知 Sn
12、为等比数列an的前 n 项和,且 S5=S42a4,则等于()A B C D【考点】等比数列的前 n 项和。-8-/14 【分析】利用等比数列的通项公式及其求和公式及其性质即可得出。【解答】解:S5=S42a4,a5=2a4,解得公比 q=2=。故选:A【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题。8已知函数 f(x)的导数为 f(x),且(x+1)f(x)+xf(x)0 对 xR 恒成立,则下列函数在实数集内一定是增函数的为()Af(x)Bxf(x)Cexf(x)Dxexf(x)【考点】利用导数研究函数的单调性。【分析】利用函数的导数,判断导
13、函数的符号,推出函数的单调性,化简求解即可。【解答】解:设 F(x)=xexf(x),则 F(x)=(x+1)exf(x)+xexf(x)=ex(x+1)f(x)+xf(x)。(x+1)f(x)+xf(x)0 对 xR 恒成立,且 ex0.F(x)0,F(x 在 R 上递增,故选:D【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的单调性与导数的关系,考查转化思想以及计算能力。9某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为()A24 B C20 D【考点】由三视图求面积、体积。【分析】该几何体由一个直四棱柱(底面为直角梯形)截去一个三棱锥而得,它的直观图如图所示,即可求其体积。【解答】解:该几何体由一个直
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