【福建省厦门】2016届双十、南安一中、厦门海沧实验中学年高三学年综合复习卷数学年(理科)试题.pdf
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1、 1/8 福建省厦门福建省厦门市市 2016 届届双十、南安一中、厦门海沧实验中学双十、南安一中、厦门海沧实验中学 高三高三年年综合综合复习卷数学(复习卷数学(理理科)试卷科)试卷 答答 案案 一、选择题:15CCDAB 610ADCBC 1112AC 二、填空题 13乙,丙 146,12,2,nnannnnN 1516 162 三、解答题 17()因为ADAC,所以sinsin()cos2BACBADBAD,所以2 2cos3BAD 3 分 在ABD中,由余弦定理可知,2222cosBDABADAB ADBAD 即28150ADAD,解之得5AD 或3AD,由于ABAD,所以3AD 6 分(
2、)在ABD中,由2 2cos3BAD可知1sin3BAD 7 分 由正弦定理可知,sinsinBDABBADADB,所以sin6sin3ABBADADBBD 9 分 因为2ADBDACCC,即6cos3C 12 分 18【解析】()因为网购金额在 2000 元以上的频率为0.4,所以网购金额在 2000 元以上的人数为100 0.440 所以3040y,所以10y,1 分 15x,2 分 所以0.15,0.1pq 4 分()由题设列联表如下 2/8 7 分 所以222()100(35 2040 5)5.56()()()()75 25 40 60n adbcKab cd ac bd 9 分 因为
3、5.565.024 10 分 所以据此列联表判断,有97.5%的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关 12 分 19由底面ABCD为菱形且60ABC,ABC,ADC是等边三角形,取DC中点O,有,OADC OPDC,POA为二面角PCDA的平面角,90POA 分别以,OA OC OP所在直线为,x y z轴,建立空间直角坐标系如图,则(3,0,0)A,(0,0,3)P,(0,1,0)D,(3,2,0)B,(0,1,0)C 3 分()由M为PB中点,33(,1,)22M33(,2,)22DM,(3,0,3)PA,0PA DM,PADM 6 分 ()由(0,2,0)DC,0PA
4、DC,PADC,平面DCM的法向量可取(3,0,3)PA 9 分 网龄 3 年以上 网龄不足 3年 合计 购物金额在 2000 元以上 35 5 40 购物金额在 2000 元以下 40 20 60 合计 75 25 100 3/8 (0,1,3)PC,设直线PC与平面DCM所成角为,则36sin|cos,|4|6 2PC PAPC PAPC PA 即直线PC与平面DCM所成角的正弦值为64 12 分 20()(3,0)F在圆22:(3)16Mxy内,圆N内切于圆.M 4NMNFFM,点N的轨迹E为椭圆,且24,3,1acb 轨迹E的方程为221.4xy 4 分()当AB为长轴(或短轴)时,此
5、时122ABCSOCAB.5 分 当直线AB的斜率存在且不为 0 时,设直线AB方程为ykx,联立方程2214xyykx得2222244,1414AAkxykk222224(1).14AAkOAxyk 将上式中的k替换为1k,得2224(1).4kOCk 22222224(1)4(1)4(1)2.144(14)(4)AOCABCkkkSSOAOCkkkk 9 分 22222(14)(4)5(1)8(14)(4),225ABCkkkkkS,当且仅当22144kk,即1k 时等号成立,此时ABC面积最小值是85.82,5ABC面积最小值是85,此时直线AB的方程为yx或.yx 12 分 21()令
6、ee()()2ln2F xg xxxx,221ee()xF xxxx 由()0eF xx()F x在(0,e递减,在e,)递增,mine()(e)lne20eF xF()0F x 即e()2g xx成立 5 分()记()()()xxh xf xfxaxeeax,()0h x 在0,)恒成立,()exxh xea,()e00 xxh xex,()h x在0,)递增,又(0)2ha,7 分 当2a 时,()0h x成立,即()h x在0,)递增,4/8 则()(0)0h xh,即()()f xfxax成立;9 分 当2a 时,()h x在0,)递增,且min()20h xa,必存在(0,)t使得(
7、)0h t则(0,)xt时,()0h t,即(0,)xt时,()(0)0h th与()0h x 在0,)恒成立矛盾,故2a 舍去 综上,实数a的取值范围是2a 12 分 22()因为BE是O的切线,所以EBDBAD 2 分 又因为,CBDCADBADCAD 4 分 所以EBDCBD,即BD平分EBC 5 分()由()可知EBDBAD,且BEDBED,BDEABE,所以BEBDAEAB,7 分 又因为BCDBAEDBEDBC,所以BCDDBC,BDCD 8 分 所以BEBDCDAEABAB,9 分 所以AE DCAB BE 10 分 23()曲线1C的直角坐标方程是222xy,曲线2C的普通方程
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