【湖北省襄阳】2017学年普通高中调研统一测试数学年(文科)试题.pdf
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1、-1-/17 湖北省襄阳五中湖北省襄阳五中 2017 年高考三模数学年高考三模数学(文科)(文科)试卷试卷 答答 案案 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)。15DCADB 610CBDAD 1112AB 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13316 14向右平移3个单位长度 156(-,-1632 2,32 2 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解:()sinsinsincCaAbaB()。由正弦定理得222cabab,即2
2、22abcab。2221cosC22abcab。又03CC(,),。()由()知3C,23BA且2(0,3A),故2cosA cosBcosA cos3A 13cosA cosBcosAcosAsinA22=13cosAsinA22=sin A6。2 50,3666AA,,当A62,即3A时,cosA sinA取得最大值,为 1。18()证明:22222PAABPBPAABPBABPA,则,-2-/17 由题意知1160=22ABCADCABADBC,在ABC中,由余弦定理有:2222cos6012ACABBCAB BC,222ABACBC,即ABAC,又PAACA,PA平面PAC,AC 平面
3、PAC,AB 平面PAC,又PC 平面PAC,ABPC;()解:由题意知PAAD,由(I)知ABPA,PA平面ABCD,由已知得1AD2,PAAB2,AD42PAAB,E为PD的中点,E点到平面ADC的距离为112PA,多面体PABCE的体积为1112 2sin6022 2 sin6012 3332P ABCDE ACDVV 19解:()由已知可得,40 岁以下的有3100605人,使用微信支付的有260403人,40 岁以上使用微信支付有140104人。2 2列联表为:40 岁以下 40 岁以上 合计 使用微信支付 40 10 50 未使用微信支付 20 30 50 合计 60 40 100
4、 由列联表中的数据计算可得2K的观测值为2100(40 3020 10)5060 40 50 503K,由于5010.8283,有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”;()若以频率代替概率,采用随机抽样的方法从“40 岁以下”的人中抽取 2 人,这两人使用微信支付分别记为,A B,则 23P AP B,从“40 岁以上”的人中抽取 1 人,这个人使用微信支付记为C,则14P C(),显然,A B C相互独立,-3-/17 则至少有一人使用微信支付的概率为113111)133412PP ABC (。故至少有一人使用微信支付的概率为1112。20()解:|ADACEBAC,故,|EBDA
5、CDADCEBED,故|EAEBEAEDAD。又圆A的标准方程为22(1)16xy,从而|4AD,|4|EAEB,由题设得1,0A,1,0B,|2AB,由椭圆的定义可得点E的轨迹方程为22143xy;()证明:若直线ON的斜率不存在,2 3,|2,4|ONOMMN,原点O到直线MN的距离3OM ONdMN。若直线ON的斜率存在,设直线OM的方程为ykx,代入22143xy,得222221212,3434kxykk,直线ON的方程为1yxk,代入2 3y,得2 3,2 3Nk。由题意知222222222212(1)48(1)(2 3)(2 3)3434|kkMNONOMkkk。设原点O到直线MN
6、的距离为d,由题意知|MNdOMON,得22223OMONdMN,则3d。综上所述,原点O到直线MN的距离为定值3。21解:()由2()lnf xaxax,得2121()2(0)axfxaxxxx,当0a 时,()0,()fxf x在(0,)上单调递减;-4-/17 当0a 时,由()0fx=,解得12xa(舍去负值),10,2xa时,()0,fxf x单调递减,10,2xa时,()0,()fxf x单调递增。综上,当0a 时,()f x在(0,)上单调递减;当0a 时,f x()在10,2a上单调递减,在(0,)上单调递增。()e1()0exf xx+,即2e1ln0exaxaxx在(1,)
7、上恒成立,等价于21e(1)lnexa xxx在(1,)上恒成立,设1eee()eexxxxk xxx,记1()eexk xx,则1()eexkx,当1x 时,10kx,1kx在1,上单调递增,1110kxk=,即()0k x,若0a,由于1x,故2(1)0a xx-ln。e10exf xx()在1,上恒成立时,必有0a。当0a 时,若112a,则102a,由()知121,ax时,f(x)单调递减;1,2xa时,f x()单调递增,因此 1120faf,而012ka,即存在112xa,使e1()0exf xx-,故当102a时,e1()0exf xx-不恒成立。若12a1,即12a,设221e
8、11e()(1)()2eexxs xa xxs xaxxxx-ln+,由于2axx且1()ee0 xk xx,即e1exx,故e1exx,因此()s x,故()s x在(1,)上单调递增,()(1)0s xs,即12a 时,e1()0exf xx在1,上恒成立。综上,1,2a时,e1()0exf xx-在1,上恒成立。-5-/17 22解:()曲线C的极坐标方程为2241cos,曲线C的直角坐标方程为22124xy,直线l的参数方程为12(332xttyt 为参数),消去t得直线l的普通方程为33xy。()点(0,3)P在直线l:33xy上,将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,得222
9、13234,5124022tttt,设两根为12,t t,则121 2124,55ttt t ,故1t与2t异号,212122 24 14()4|5|PAPBttttt t,121 24|PA|PB|t|5tt t,11+14PAPBPAPBPA PB。23解:()不等式()0f xx可化为|2|1xxx,当1x-时,2)(1)xxx-(,解得3x,即31x;当12x 时,2)1xxx-(,解得1x,即11x;当2x 时,21xxx,解得:3x,即3x,综上所述,不等式()0f xx的解集为3|1xx 或3x。()由不等式22f xaa(),可得2|22|1xxaa,|2213|1xxxx,2
10、23aa,即2230aa,解得1a 或3a,故实数a的取值范围是1a 或3a。-6-/17 湖北省襄阳五中湖北省襄阳五中 2017 年高考三模数学试卷(文科)年高考三模数学试卷(文科)解解 析析 1【考点】1H:交、并、补集的混合运算。【分析】根据不等式的性质求出集合 A,B 的等价条件,结合集合的基本运算进行求解即可。【解答】解:A=x|x2x20=x|1x2,=x|x6 或 x,则RB=x|x6,则 A(RB)=x|x2,故选:D 2【考点】A5:复数代数形式的乘除运算。【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简 z,再由虚数单位 i 的运算性质求解。【解答】解:z=,z2017=(i4)50
11、4i=i。故选:C。3【考点】G9:任意角的三角函数的定义。【分析】求出直线的交点坐标,结合三角函数的定义进行求解即可。【解答】解:由得,即 P(1,1),交点 P 在角 的终边上,tan=1,故选:A 4【考点】CB:古典概型及其概率计算公式。【分析】先求出基本事件总数 n=6,再求出每人分别得到 1 本小说与 1 本诗集包含的基本事件个数m=()=4,由此能示出每人分别得到 1 本小说与 1 本诗集的概率。【解答】解:在一次赠书活动中,将 2 本不同的小说与 2 本不同的诗集赠给 2 名学生,每名学生 2 本书,基本事件总数 n=6,每人分别得到 1 本小说与 1 本诗集包含的基本事件个数
12、 m=()=4,每人分别得到 1 本小说与 1 本诗集的概率 p=。故选:D。-7-/17 5【考点】J9:直线与圆的位置关系。【分析】当时,求得圆心到直线的距离,列出不等式,由此求得 k 的范围。【解答】解:圆 x2+y24x6y+9=0 即(x2)2+(y3)2=4,当|AB|=2时,圆心(2,3)到直线 y=kx+3 的距离为 d=1,故当|AB|2时,d=1,求得k,故选:B 6【考点】F4:进行简单的合情推理。【分析】分别求出结果,利用回文数的定义进行判断。【解答】解:在 A 中,18716=2992,是回文数;在 B 中,1112=12321,是回文数;在 C 中,4542=189
13、0,不是回文数;在 D 中,230421=48384,是回文数。故选:C。7【考点】85:等差数列的前 n 项和。【分析】利用韦达定理求出 a4+a6=18,再由等差数列通项公式和前 n 项和公式得 S9=(a4+a6),由此能求出结果。【解答】解:等差数列an的前 n 项和为 Sn,a4,a6 是方程 x218x+p=0 的两根,那 a4+a6=18,S9=81。故选:B。8【考点】L!:由三视图求面积、体积。【分析】如图所示,该几何体为四棱锥 PABCD,其中 PA底面 ABCD,底面 ABCD 是正方形。利用表面积计算公式即可得出。【解答】解:如图所示,该几何体为四棱锥 PABCD,其中
14、 PA底面 ABCD,底面 ABCD 是正方形。该几何体的表面积=22+2+2,解得 x=。故选:D。-8-/17 9【考点】EF:程序框图。【分析】根据程序框图的功能进行求解即可。【解答】解:模拟程序的运行,可得程序框图的功能为计算并输出 S=的值,则当输入的 t=1 时,S=51=5,当输入的 t=5 时,S=5245=5,则输出 S 的和为 5+5=10。故选:A。10【考点】3N:奇偶性与单调性的综合。【分析】根据题意,分析函数 f(x)在区间0,+)的单调性,由函数为偶函数可得=f(),分析可得 a2+2a+=(a+1)2+,结合函数在0,+)的单调性分析可得答案。【解答】解:根据题
15、意,在0,+)上函数,则函数在(0,1)上为增函数,在区间(1,+)上为减函数,若 f(x)是偶函数,则=f(),又由 a2+2a+=(a+1)2+,则有 f()f(a2+2a+),即 f()f(a2+2a+),故选:D。11【考点】LG:球的体积和表面积;LR:球内接多面体。【分析】根据两平面的形状寻找外球球的球心位置,利用勾股定理求出外接球半径,从而可得出球的体积。【解答】解:在图 2 中,取 AC 的中点 E,连结 DE,BE,AD=CD,DEAC,平面 ACD平面 ABC=AC,平面 ACD平面 ABC,-9-/17 DE平面 ACD,DE平面 ABC,ABC=90,棱锥外接球的球心
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