【河北省衡水中学年】2017届高三下学年期第六周周测(理)数学年试题答案.pdf

-1-/5 河北省衡水中学河北省衡水中学 2017 届高三下学期第六周周测届高三下学期第六周周测数学（理）试卷数学（理）试卷 第第卷卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数2(1 i)1 iz的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知等比数列 na中，225724aax dx，则64682aaaa的值为（）A216 B24 C22 D2 3已知双曲线2222:10,0 xyCabab的离心率为102，且经过点2,3，则双曲线C的标准方程为（）A22123xy B22139xy C22146xy D221xy 4阅读如图的程序框图，如输入4,6mn，则输出的,a i分别等于（）A12,2 B12,3 C24,2 D24,3 5已知条件p关于x的不等式13xxm有解；条件:73xq f xm为减函数，则p成立是q成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知不等式组3410043xyxy表示的区域D，过区域D中任意一点P作圆的两条切线且切点分别为-2-/5 A、B，当APB最大时，cos APB（）A32 B12 C32 D12 7已知0,，若1tan43，则sin2（）A45 B45 C54 D54 8、一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A8 B4 C83 D43 9已知 F 为抛物线24yx的焦点，点A、B在该抛物线上，0OA OB（其中O为坐标原点），则ABO与BFO面积之差的最小值是（）A4 B8 C8 3 D16 3 10若函数111lnyxx，函数223yx，则221212xxyy的最小值为（）A22 B1 C2 D2 11若非零向量a与向量b的夹角为钝角，2b，且当12t 时，bta tR取最小值3，向量c满足 cbca，则当cab取最大值时，cb等于（）A6 B2 3 C2 2 D52 12已知函数 2lnxxbf xbxR，若存在1,22x，使得 0f xxfx，则实数b的取值范围是（）-3-/5 A3,2 B9,4 C,3 D,2 第第卷卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 13某校共有高一、高二、高三学生共有 1290 人，其中高一 480 人，高二比高三多 30 人，为了解该校学生的健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取点样本中有高一学生 96 人，则该样本中的三学生人数为_ 14在正三棱锥SABC中，2,ABM是SC的中点，AMSB，则正三棱锥SABC外接球的球心到平面ABC的距离_ 15ABC中，tanA是以4为第三项，1为第七项的等差数列的公差，tanB是以12为第三项，4 为第六项的等比数列的公比，则该三角形的性质为_ 16已知函数 cosf xxx，有下列 4 个结论：_ 函数 f x的图像关于y轴对称；存在常数0T，对于任意实数x，恒有 f xTf x成立；对于任意给定的正数M，都存在实数0 x，使得0f xM；函数 f x的图像上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）如图，在ABC中，30,2 5,BACD是边AB上一点 （1）求ABC的面积的最大值；（2）若2,CDACD的面积为 4，ACD为锐角，求BC的长 18（本小题满分 12 分）如图，几何体EFABCD中，CDEF为边长为 2 的正方形，ABCD为直角梯形，,2,4,90ABCD ADDC ADABADF -4-/5 （1）求证：ACFB；（2）求二面角EFBC的大小 19（本小题满分 12 分）设不等式224xy确定的平面区域为,1U xy，确定的平面区域为V（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取 3 个整点，求这些整点中恰有 2 个整点在区域V内的概率；（2）在区域U内任取 3 个点，记这 3 个点在区域V内的个数为X，求X的分布列和数学期望 20（本小题满分 12 分）已知椭圆22122:10 xyCabab与椭圆222:14xCy有相同的离心率，经过椭圆2C的做顶点作直线l，与椭圆2C相较于P、Q两点，与椭圆相较于A、B两点（1）若直线yx经过线段PQ的中点M，求直线l的方程；（2）若存在直线l，使得13PQAB，求b的取值范围 21（本小题满分 12 分）已知函数 1ln1a xf xxx，曲线 yf x在点11,22f处的切线平行于直线101yx（1）求函数 f x的单调区间；（2）设直线l为函数lnyx图象上任意一点00,A x y处的切线，在区间1,上是否存在0 x，使得直线l与曲线exy 也相切？若存在，满足条件的0 x有几个？22（本小题满分 10 分）选修 44 坐标系与参数方程 在坐标系xOy中，直线l经过点1,0P，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为26 cos10 （1）写出直线l的参数方程，若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；（2）设,M x y为曲线C上任意一点，求xy的取值范围 23设关于x的不等式2,xa aR的解集为A，且31,22AA（1）2,13xxxaa R恒成立，且aN，求a的值；-5-/5 （2）若1ab，求13bba的最小值，并指出取得最小值时a的值 附加题：24设函数 ln1f xmxmx（1）若 f x存在最大值 M，且0M，求m的取值范围；（2）当1m时，试问方程 22eexxf x 是否有实数根，若有，求出所有的实数根；若没有，请说明理由 25已知点 F 为椭圆2222:10 xyEabab的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线142xy与椭圆E有且仅有一个交点M（1）求椭圆E的方程；（2）设直线142xy与 y 轴交于点P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A、B，若2PMPA PB，求实数的取值范围 26设等差数列 na的前n项和为110,1,1,nS aaba，若424a，且11143S，数列 nb点前n项和为nT，且满足1121,nanTanN（1）求数列通 na项公式的及数列11nna a的前 n 项和；（2）是否存在非零实数，使得数列 nb为等比数列？并说明理由