北师大版八年级上数学期末测试题附答案.pdf

八年级上学期数学知识竞赛一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。1下列实数中是无理数的是（）（A）38.0（B）（C）4（D）7222在平面直角坐标系中，点A（1，3）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限38 的立方根是（）（A）2（B）2 （C）2 （D）24 4下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）（A）3，4，6 （B）7，24，25 （C）6，8，10 （D）9，12，15 5下列各组数值是二元一次方程43yx的解的是（）（A）11yx（B）12yx（C）21yx（D）14yx6已知一个多边形的内角各为720，则这个多边形为（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形7某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）120 150 230 75 430 经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）（A）平均数（B）中位数（C）众数（D）平均数与中位数8如果03)4(2yxyx，那么yx2的值为（）（A）3 （B）3 （C）1 （D）1 yO bkxyx9在平面直角坐标系中，已知一次函数bkxy的图象大致如图所示，则下列结论正的是（）（A）k0,b0 （B）k0,b0 （C）k0 （D）k0,b0.10.将长为 15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有()(A)5 种(B)6种(C)7 种(D)8 种二、填空题：（每小题4 分，共 40 分）119 的平方根是。12.三角形的边长为整数，其周长为8，这个三角形的形状为 .13如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4 千件时的月收入是元。14.方程组136)1(2yxyx解是。15 化简：311548412712=。16.在平面直角坐标系中，已知点M（2，3），如果将 OM 绕原点 O逆时针旋转 180得到 OM，那么点M的坐标为。17 如图，在平面直角坐标系中，把直线xy3沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线 AB上的一点，且 3m-n=2，那么直线 AB的函数表达式为 18.如图，在 RtABC中，已知a、b、c分别是 A、B、C的对边，如果b=2a，那么ca=。销售量（千件）xy月收入（元）2 1 O 500 700 y x A B O xy3A C B c a b（17 题图）（18 题图）19.如果 x2，2)2(x_ _；20.甲乙两人同时从相距8 千米的两地出发，相向而行，甲每小时走 3 千米，乙每小时走2 千米，与甲同时、同地、同向出发的还有一只小狗，它每小时走5 千米，狗碰到乙后就回头向甲走去，碰到甲后又回头向乙走去，这只小狗就这样往返于甲乙两人之间，直到甲乙相遇为止,则这只小狗共走了千米.20.三、解答(每小题 10 分，共 20 分)21某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为 130元/件,乙种商品的进价为100 元/件，售件为 150 元/件。（1）若商场用 36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000 元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为y元，试写出利润y（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y是增加还是减少？22 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B 的坐标分别AA C B c a b（,320）、B（,322），CAO=30。（1）求对角线 AC所在的直线的函数表达式；（2）把矩形 OABC 以 AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点 D处，求点D的坐标；（3）在平面内是否存在点P，使得以 A、O、D、P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。B 卷(50 分)一、填空题：（每小题4 分，共 16 分）21如图，在RtABC中，已知a、b、c分别是 A、B、C的对y x D B A O C y x A B O xy3A D C E B F 边，如果b=2a，那么ca=。22在平面直角坐标系中，已知点M（2，3），如果将OM 绕原点 O 逆时针旋转180得到 OM，那么点M的坐标为。23已知四边形ABCD 中，A=B=C=90，现有四个条件:AC BD；AC=BD；BC=CD；AD=BC。如果添加这四个条件中的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（写出所有可能结果的序号）。24如图，在平面直角坐标系中，把直线xy3沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB 上的一点，且3m-n=2，那么直线 AB的函数表达式为。二、（共8 分）25某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120 元/件，售件为130 元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150 元/件。（1）若商场用36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000 元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商场要购进这两种商品共200 件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为y元，试写出利润y（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y是增加还是减少？三、（共12 分）26如图，已知四边形ABCD 是正方形，E 是正方形内一点，以BC 为斜边作直角三角形BCE，又以 BE 为直角边作等腰直角三角形EBF，且 EBF=90，连结AF。（1）求证：AF=CE；（2）求证：AF EB；（3）若 AB=35，36CEBF，求点 E到 BC的距离。四、（共12 分）27如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点A、B 的坐标分别A（,320）、B（,322），CAO=30。（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；（2）把矩形OABC 以 AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标；（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存A B C E F D x y O A B C 在，请说明理由。参考答案：A卷：一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C 9.D 10.B 二、11.3 12.5 13.1100 14.三、15(1).原方程组的解为23yx.(2)原式=3331534413332.16.解:如图,过点 D 作 DEBC 于 E,ABCD 是直角梯形,BE=AD=1,DE=AB=3,在 RtDEC中,DE=3,CD=5,由勾股定理得,CE=4352222DECD,BC=BE+CE=1+4=5.四、17.解:(1)在这 50 个数据中,50 出现了 16 次,出现的次数最多,这 50 名学生体重的众数是50,将这50 个数据从小到大的顺序排列,其中第 25、第 26 两个数均是50,这 50 名学生体重的中位数是50,(2)这 50个数据的平均数是3.485045585216501048545242340235x这 50 名学生体重的平均数为48.3.18.画图如图所示,(1)1A(5,6),(2)2B(1,6).五、19(1)四边形ABCD 是平行四边形,AB=CD,AB CD,AB CD,BAE=DCF,BE AC于点 E，DFAC于点 F，AEB=CFD=90 o，在 ABE和 CDF 中，BAE=DCF，AEB=CFD，AB=CD，ABE CDF（AAS），（2）如图，连结 BF、DE，则四边形BFDE 是平行四边形，证明：BE AC于点 E，DF AC于点 F，BEF=DFE=90o，BE DF，又由（1），有 BE=DF，四边形BFDE 是平行四边形20（1）点 B 的坐标（3，2），（2）如图，设直线5xy与y 轴相交于点C，在5xy中，令x=0,则y=5,点 C的的坐标为（0，5），OACBOCAOBSSS2121BxOC?AxOC=21OC?（Bx-Ax）=21 5（3-1）=5，AOB的面积为5。B卷一、2155 22.(2，-3)23.、24.23xy.y x D B A O C x D B A E O C P F PPy 二、25.(1)设购进甲种商品x件,乙种商品y件，由题意，得6000)100150()120130(36000100120yxyx解得72240yx所以，该商场购进甲种商品240 件,乙种商品72 件。（2）已知购进甲种商品x件,则购进乙种商品（200-x）件，根据题意，得y=(130-120)x+(150-100)(200-x）=-40 x+10000,y=-40 x+10000 中，k=-400,y随x的增大而减小。当购进甲种商品的件数x逐渐增加时，利润y是逐渐减少的。三、26.(1)四边形ABCD是正方形,ABE+EBC=90 o,AB=BC,EBF是以以 BE 为直角边的等腰直角三角形,ABE+FBA=90 o,BE=BF,FBA=EBC,在 ABF和 CBE中,AB=BC,FBA=EBC,BE=BF,ABF CBE,AF=CE,(2)证明:由(1),ABF CBE,AFB=CEB=90 o,又 EBF=90 o,AFB+EBF=180 o,AFEB.(3)求点 E到 BC的距离,即是求 RtBCE中斜边 BC上的高的 值,由 已 知,有BE=BF,又 由36CEBF,可 设BE=6k,CE=3k,在Rt BCE 中,由 勾 股 定 理,得2222221596kkkCEBEBC,而 BC=AB=53,即有 152k=2)35(=75,2k=5,解得k=5,BE=65,CE=35,设 RtBCE斜边 BC上的高为h,BCERtS21BECE=21BE h,(65)35=53h,解得h=32,点 E到 BC的距离为32.四、27.(1)由题意,得 C(0,2),设对角线AC所在的直线的函数表 达 式 为2kxy(k 0),将A(-23,0)代入2kxy中,得-23k+2=0,解得k=33,对角线所在的直线的函数表达式为233xy,(2)AOC与 ADC关于 AC 成轴对称,OAC=30o,OA=AD,DAC=30 o,DAO=60 o,如图,连结OD,OA=AD,DAO=60 o,AOD 是等边三角形,过点 D作 DE x轴于点 E,则有 AE=OE=21OA,而 OA=23,AE=OE=3,在 RtADE中,由勾股定理,得 DE=3)3()32(2222AEAD,点 D的坐标为(-3,3),(3)若以 OA、OD为一组邻边,构成菱形 AODP,如图,过点 D作 DP x轴,过点 A作 AP OD,交于点 P,则 AP=OD=OA=23,过点 P作 PF x轴于点 F,PF=DE=3,AF=33)32(2222PFAP,OF=OA+AF=23+3=33;由(2),AOD 是等边三角形,知OA=OD,即四边形AODP 为菱形,满足的条件的点1P(-33,3);若以 AO、AD为一组邻边,构成菱形AOPD,类似地可求得2P(3,3);若以 DA、DO为一组邻边,构成菱形ADOP,类似地可求得3P(-3,-3);综上可知,满足的条件的点P的坐标为1P(-33,3)、2P(3,3)、3P(-3,-3).