天津市开发区2016-2017学年高考数学模拟试卷(理科)Word版含解析.pdf
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1、天津市开发区2016-2017 学年高考模拟试卷(理科数学)一、选择题(每小题有且只有1个选项符合题意,将正确的选项涂在答题卡上,每小题5 分,共 40 分)1(5 分)复数 z 满足(zi)(2i)=5,则 z=()A 22i B 2+2i C 22i D 2+2i 2(5 分)已知全集U=R,A=y|y=2x+1,B=x|x1|+|x 2|2,则(?UA)B=()A?B x|x1C x|x 1 D x|0 x 1 3(5 分)设变量x,y 满足约束条件,则目标函数z=2x+3y 的最小值为()A 2 B 4 C 5 D 20 4(5 分)已知 m,n 为异面直线,m 平面,n平面 直线 l
2、 满足 l m,l n,l?,l?,则()A 且 l B 且 l C 与 相交,且交线垂直于l D 与 相交,且交线平行于l 5(5 分)设 x,yR,a1,b 1,若 ax=by=3,a+b=2的最大值为()A 2 BC 1 D6(5 分)设,则对任意实数a,b,a+b0 是 f(a)+f(b)0 的()A 充分必要条件B 充分而非必要条件C 必要而非充分条件D 既非充分也非必要条件 来源:学科网 7(5 分)如图 F1、F2是椭圆 C1:+y2=1 与双曲线 C2的公共焦点A、B分别是 C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()ABCD8(5 分)在
3、平面直角坐标系中,两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的“L距离”定义为|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|则平面内与x 轴上两个不同的定点F1,F2的“L距离”之和等于定值(大于|F1F2|)的点的轨迹可以是()来源:Z&xx&k.Com ABCD二、填空题:(每小题5 分,共 30 分)9(5 分)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是10(5 分)已知,则二项式的展开式中含x2项的系数是11(5 分)如图,在ABC中,AB=3,BC=4,CA=5,D是 BC的中点,BE AC于 E,BE的延长线交DEC的外接圆于F,则 EF的长为12(5 分)已知直线l 的参数方程
4、为(t 为参数),圆 C的参数方程为(为参数)则圆 C上的点到直线l 的距离的最大值为13(5 分)如图,在四边形ABCD 中,AB BC,AB=3,BC=4,ACD是等边三角形,则的值为14(5 分)已知函数f(x)=ax+x2xlna,对?x1,x20,1 不等式|f(x1)f(x2)|a 1 恒成立,则 a 的取值范围三、解答题:(15-18 每小题 13 分,19-20 每小题 13 分,共 80 分)15(13 分)甲、乙两人参加某种选拔测试规定每人必须从备选的6 道题中随机抽出3 道题进行测试,在备选的 6 道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的3 道题答对一题加10
5、 分,答错一题(不答视为答错)得0 分()求乙得分的分布列和数学期望;()规定:每个人至少得20 分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率16(13 分)已知函数f(x)=2sinxcosx 2cos2x+1(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)在 ABC中,若 f()=2,b=1,c=2,求 a 的值17(13 分)如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,AA1C1C是边长为 4 的正方形平面ABC 平面 AA1C1C,AB=3,BC=5()求证:AA1平面 ABC;()求证二面角A1BC1 B1的余弦值;()证明:在线段BC1上存在点D,使得 AD A1B,并求
6、的值18(13 分)如图,椭圆E:的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=过 F1的直线交椭圆于A、B两点,且 ABF2的周长为8()求椭圆E的方程()设动直线l:y=kx+m与椭圆 E有且只有一个公共点P,且与直线x=4 相交于点Q 试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由19(14 分)已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,若 4Sn=(2n1)an+1+1,且 a1=1()证明:数列an 是等差数列,并求出an 的通项公式;()设bn=,数列 bn 的前 n 项和为 Tn,证明:Tn20(14 分)设函数f(x)=ln
7、x+x2ax(aR)()当a=3 时,求函数f(x)的单调区间;()若函数f(x)有两个极值点x1,x2,且 x1(0,1,求证:f(x1)f(x2)+ln2;()设g(x)=f(x)+2ln,对于任意a(2,4),总存在,使 g(x)k(4a2)成立,求实数k 的取值范围天津市开发区 2016-2017 学年高考模拟试卷(理科数学)参考答案与试题解析一、选择题(每小题有且只有1个选项符合题意,将正确的选项涂在答题卡上,每小题5 分,共 40 分)1(5 分)复数 z 满足(zi)(2i)=5,则 z=()A 22i B 2+2i C 22i D 2+2i 考点:复数代数形式的乘除运算专题:数
8、系的扩充和复数分析:由复数 z 满足(zi)(2i)=5,变形为,再利用复数的运算法则即可得出解答:解:复数z 满足(zi)(2i)=5,=2+2i 故选:D点评:本题考查了复数的运算法则,属于基础题2(5 分)已知全集U=R,A=y|y=2x+1,B=x|x1|+|x 2|2,则(?UA)B=()A?B x|x1C x|x 1 D x|0 x 1 考点:绝对值不等式的解法;交、并、补集的混合运算;函数的值域专题:集合分析:求出两个集合,然后求解补集以及交集即可解答:解:全集U=R,A=y|y=2x+1=y|y1,?UA=y|y 1B=x|x 1|+|x 2|2=x|,则(?UA)B=x|x1
9、故选:B点评:本题考查函数的定义域,绝对值不等式的解法,集合的交、并、补的运算,考查计算能力3(5 分)设变量x,y 满足约束条件,则目标函数z=2x+3y 的最小值为()A 2 B 4 C 5 D 20 考点:简单线性规划专题:不等式的解法及应用分析:本题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件的可行域,再求出可行域中各角点的坐标,将各点坐标代入目标函数的解析式,分析后易得目标函数2x+3y 的最小值解答:解:由约束条件得如图所示的三角形区域,令 2x+3y=z,显然当平行直线过点A(2,0)时,z 取得最小值为4;故选 B点评:在解决线性规划的小题时,我们常用“角点法”,其步骤为:由约束
10、条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证,求出最优解4(5 分)已知 m,n 为异面直线,m 平面,n平面 直线 l 满足 l m,l n,l?,l?,则()A 且 l B 且 l C 与 相交,且交线垂直于l D 与 相交,且交线平行于l 考点:平面与平面之间的位置关系;平面的基本性质及推论专题:空间位置关系与距离分析:由题目给出的已知条件,结合线面平行,线面垂直的判定与性质,可以直接得到正确的结论解答:解:由 m 平面,直线 l 满足 l m,且 l?,所以 l,又 n平面,l n,l?,所以 l 由直线 m,n 为异面直线,且m 平面,n平面,则 与 相交,
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