高一下学期期末数学试题(共4套-含参考答案).pdf

1 广州市第二学期期末考试试题高一数学本试卷共 4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题共 60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的1.与60角的终边相同的角是A.300B.240C.120D.602.不等式240 xy表示的区域在直线240 xy的A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方3.已知角的终边经过点(3,4)P，则cos的值是A.45B.43C.35D.354.不等式23100 xx的解集是A|25xxB|5,2x xx或C|25xxD|5,2x xx或5.若3sin,5是第四象限角，则cos4的值是45B7 210210176.若,a bR，下列命题正确的是A若|ab，则22abB若|ab，则22abC若|ab，则22abD若ab，则0ab7.要得到函数3sin(2)5yx图象，只需把函数3sin 2yx图象A向左平移5个单位B向右平移5个单位2 C向左平移10个单位D向右平移10个单位8.已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意点，则PAPBPCPD等于A.4PMB.3PMC.2PMD.PM9.若3cos25，则44sincos的值是A.1725B4565D332510.已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是A.4B.2 2C.2D.211.已知点,nn a在函数213yx的图象上，则数列na的前n项和nS的最小值为A36B36C6D612.若钝角ABC的内角,A B C成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围是A1,2（）B2+（，）C3,)D(3,)第卷(非选择题共 90 分)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分.把答案填在答题卡上.13.若向量(4,2),(8,),/xabab，则x的值为14.若关于x的方程20 xmxm没有实数根，则实数m的取值范围是15.设实数,x y满足,1,1.yxxyy则2zxy的最大值是16.设2()sin cos3cosf xxxx，则()f x的单调递减区间是三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10 分)已知等比数列na的前n项和为nS，公比为q(1)q，证明：1(1)1nnaqSq3 18（本小题满分12 分）已知平面向量a，b满足|1a，|2b（1）若a与b的夹角120，求|ab的值；（2）若()()kkabab，求实数k的值.19.（本小题满分12 分）在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，已知cossincaBbA（1）求A；（2）若2a，bc，求ABC的面积20（本小题满分12 分）已知数列na的前n项和为nS，且12a，12nnnaSn(1,2,3,)n（1）证明：数列nSn是等比数列；（2）设2112nnnnbS S，求数列nb的前n项和nT4 CDBA7545304521.(本小题满分12 分)某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离.现测量人员在相距3km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得75ACB，45BCD，30ADC，45ADB（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的5倍，问施工单位应该准备多长的电线？22.(本小题满分12 分)已知,A B C为锐角ABC的内角，sin,sinsinABC（）a，(1,2)b，ab.（1）tan B，tantanBC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求tantantanABC的最小值.5 高一数学 参考答案与评分标准说明：1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCDBCAACBB二、填空题13.414.(0,4)15.316.7+,1212kkkZ三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10 分)已知等比数列na的前n项和为nS，公比为q(1)q，证明：1(1)1nnaqSq证法 1：（错位相减法）因为11nnaa q，2 分所以1111nnSaaqa q4 分211111nnnqSa qa qa qa q6 分所以11(1)nnq Saa q8分当1q时，有1(1)1nnaqSq10 分证法 2：（叠加法）因为na是公比为q的等比数列，所以21aa q，32aa q，1,nnaa qL2 分所以112)1(aqaa，223)1(aqaa，nnnaqaa)1(1，6 分相加得nnSqaa)1(11.8 分6 所以当q1 时，111(1)11nnnaaaqSqq.10 分证法 3：（拆项法）当q1 时，11111111aa qqaaqqq，2 分211211111a qa qqaaqqqq，11111111nnnna qa qqaaqqqq，8 分以上n个式子相加得qqaqqaqaSnnn1)1(11111.10 分18（本小题满分12 分）已知平面向量a，b满足|1a，|2b（1）若a与b的夹角120，求|ab的值；（2）若()()kkabab，求实数k的值.题根：数学 42.4.1 例 1、例 2、例 4（综合变式）解：（1）1|cos1201 212a b=|ab，2 分22|()abab222aa bb3 分22|2|a|a bb|4 分又|1a，|2b，所以2|ab22|2|1243a|a bb|，5 分所以|3ab.6 分（2）因为()()kkabab，所以()()0kkabab，7 分7 即2220k ab9 分因为|1a，|2b，所以240k，11 分即2k.12 分19.（本小题满分12 分）在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，已知cossincaBbA（1）求A；（2）若2a，bc，求ABC的面积（根据 2013 课标卷理数17 改编，正弦、余弦定理及三角变换的综合问题）解：（1）解法 1：由cossincaBbA及正弦定理可得sinsincossinsinCABBA.2 分在ABC中，CAB，所以sinsin()sincoscossinCABABAB.4 分由以上两式得sincosAA，即tan1A，5 分又(0,)A，所以4A6分解法 2：由cossincaBbA及余弦定理可得222sin2acbcabAac，2 分即2222sinbcabcA，3 分由余弦定理得2222cosbcabcA由以上两式得sincosAA，即tan1A，5 分又(0,)A，所以4A6分（2）ABC的面积12sin24SbcAbc，7分由2a，及余弦定理得222242cos2bcbcBbcbc，8 分因为bc，所以22422bb，8 即2442222b，10 分故ABC的面积2222144Sbcb12 分20（本小题满分12 分）已知数列na的前n项和为nS，且12a，12nnnaSn(1,2,3,)n（1）证明：数列nSn是等比数列；（2）设2112nnnnbS S，求数列nb的前n项和nT题根：数学 52.2 习题 B组第 4 题.（变式题）解：（1）因为，11nnnaSS，1 分又12nnnaSn，所以1(2)()nnnnSn SS，2 分即12(1)nnnSnS，所以12()1nnSSnnnN4 分故数列nSn是首项为2，公比为2的等比数列6 分（2）由（1）得2nnSn，即2nnSn8 分所以21211122111=2(1)2(1)1nnnnnnnbS Snnn nnn，10 分故数列nb的前n项和11111111223111nnTnnnn 12 分21.(本小题满分12 分)9 CDBA75453045某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离.现测量人员在相距3km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得75ACB，45BCD，30ADC，45ADB（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的5倍，问施工单位应该准备多长的电线？题根：数学 51.2 例 2.（改编题）解：在ACD中，由已知得30CAD，又30ADC,所以3(km)ACCD2分在BCD中，由已知可得60CBD，由正弦定理得3sin753sin 45+3062sin 60sin 602BC（）.6 分在ABC中，由余弦定理得2222cosABACBCAC BCBCA2262623()2 3cos75522，9 分所以，5AB10 分故施工单位应该准备电线长为5 km.12 分22.(本小题满分12 分)已知,A B C为锐角ABC的内角，sin,sinsinABC（）a，(1,2)b，ab.10（1）tan B，tantanBC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求tantantanABC的最小值.（据 2016 年江苏卷第14 题改编，三角变换、平面向量、数列及基本不等式的综合问题）解：（1）依题意有sin2sinsinABC.2 分在ABC中，ABC，所以sinsin+=sincoscossinAB CBCBC（），3 分所以2sinsin=sincoscossinBCBCBC.4 分因为ABC为锐角三角形，所以cos0,cos0BC，所以tantan2 tantanBCBC，5 分所以tan B，tantanBC，tanC成等差数列.6 分（2）法一：在 锐角ABC中，tantantantan()tan()1tantanBCABCBCBC，7 分即tantantantantantanABCABC，8 分由（1）知tantan2tantanBCBC，于是tantantantan2tantan2 2tantantanABCABCABC，10 分整理得tantantan8ABC，11 分当且仅当tan4A时取等号，故tantantanABC的最小值为8.12 分法二：由法一知tantantan1tantanBCABC，7 分由（1）知tantan2tantanBCBC，于是2tantan2(tantan)tantantantantan1tantan1tantanBCBCABCBCBCBC，8 分令tantan(1)BCx x，则222tantantan2(1)4811xABCxxx，11 分当且仅当2x，即tan4A时取等号，故tantantanABC的最小值为8.12 分 2016-2017学年第二学期期末质量监测试题高一数学本试卷共 4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。11 第卷(选择题共 60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的1.与60角的终边相同的角是A.300B.240C.120D.602.不等式240 xy表示的区域在直线240 xy的A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方3.已知角的终边经过点(3,4)P，则cos的值是A.45B.43C.35D.354.不等式23100 xx的解集是A|25xxB|5,2x xx或C|25xxD|5,2x xx或5.若3sin,5是第四象限角，则cos4的值是45B7 210210176.若,a bR，下列命题正确的是A若|ab，则22abB若|ab，则22abC若|ab，则22abD若ab，则0ab7.要得到函数3sin(2)5yx图象，只需把函数3sin 2yx图象A向左平移5个单位B向右平移5个单位C向左平移10个单位D向右平移10个单位8.已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意点，则PAPBPCPD等于A.4PMB.3PMC.2PMD.PM12 9.若3cos25，则44sincos的值是A.1725B4565D332510.已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是A.4B.2 2C.2D.211.已知点,nn a在函数213yx的图象上，则数列na的前n项和nS的最小值为A36B36C6D612.若钝角ABC的内角,A B C成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围是A1,2（）B2+（，）C3,)D(3,)第卷(非选择题共 90 分)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分.把答案填在答题卡上.13.若向量(4,2),(8,),/xabab，则x的值为14.若关于x的方程20 xmxm没有实数根，则实数m的取值范围是15.设实数,x y满足,1,1.yxxyy则2zxy的最大值是16.设2()sin cos3cosf xxxx，则()f x的单调递减区间是三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10 分)已知等比数列na的前n项和为nS，公比为q(1)q，证明：1(1)1nnaqSq18（本小题满分12 分）已知平面向量a，b满足|1a，|2b（1）若a与b的夹角120，求|ab的值；（2）若()()kkabab，求实数k的值.13 CDBA7545304519.（本小题满分12 分）在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，已知cossincaBbA（1）求A；（2）若2a，bc，求ABC的面积20（本小题满分12 分）已知数列na的前n项和为nS，且12a，12nnnaSn(1,2,3,)n（1）证明：数列nSn是等比数列；（2）设2112nnnnbS S，求数列nb的前n项和nT21.(本小题满分12 分)某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离.现测量人员在相距3km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得75ACB，45BCD，30ADC，45ADB（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的5倍，问施工单位应该准备多长的电线？22.(本小题满分12 分)已知,A B C为锐角ABC的内角，sin,sinsinABC（）a，(1,2)b，ab.14（1）tan B，tantanBC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求tantantanABC的最小值.2016-2017学年第二学期期末质量监测高一数学 参考答案与评分标准说明：1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCDBCAACBB二、填空题13.414.(0,4)15.316.7+,1212kkkZ三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10 分)已知等比数列na的前n项和为nS，公比为q(1)q，证明：1(1)1nnaqSq证法 1：（错位相减法）因为11nnaa q，2 分所以1111nnSaaqa q4 分211111nnnqSa qa qa qa q6 分所以11(1)nnq Saa q8分当1q时，有1(1)1nnaqSq10 分15 证法 2：（叠加法）因为na是公比为q的等比数列，所以21aa q，32aa q，1,nnaa qL2 分所以112)1(aqaa，223)1(aqaa，nnnaqaa)1(1，6 分相加得nnSqaa)1(11.8 分所以当q1 时，111(1)11nnnaaaqSqq.10 分证法 3：（拆项法）当q1 时，11111111aa qqaaqqq，2 分211211111a qa qqaaqqqq，11111111nnnna qa qqaaqqqq，8 分以上n个式子相加得qqaqqaqaSnnn1)1(11111.10 分18（本小题满分12 分）已知平面向量a，b满足|1a，|2b（1）若a与b的夹角120，求|ab的值；（2）若()()kkabab，求实数k的值.题根：数学 42.4.1 例 1、例 2、例 4（综合变式）解：（1）1|cos1201 212a b=|ab，2 分22|()abab222aa bb3 分22|2|a|a bb|4 分16 又|1a，|2b，所以2|ab22|2|1243a|a bb|，5 分所以|3ab.6 分（2）因为()()kkabab，所以()()0kkabab，7 分即2220k ab9 分因为|1a，|2b，所以240k，11 分即2k.12 分19.（本小题满分12 分）在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，已知cossincaBbA（1）求A；（2）若2a，bc，求ABC的面积（根据 2013 课标卷理数17 改编，正弦、余弦定理及三角变换的综合问题）解：（1）解法 1：由cossincaBbA及正弦定理可得sinsincossinsinCABBA.2 分在ABC中，CAB，所以sinsin()sincoscossinCABABAB.4 分由以上两式得sincosAA，即tan1A，5 分又(0,)A，所以4A6分解法 2：由cossincaBbA及余弦定理可得222sin2acbcabAac，2 分即2222sinbcabcA，3 分由余弦定理得2222cosbcabcA由以上两式得sincosAA，即tan1A，5 分17 又(0,)A，所以4A6分（2）ABC的面积12sin24SbcAbc，7分由2a，及余弦定理得222242cos2bcbcBbcbc，8 分因为bc，所以22422bb，即2442222b，10 分故ABC的面积2222144Sbcb12 分20（本小题满分12 分）已知数列na的前n项和为nS，且12a，12nnnaSn(1,2,3,)n（1）证明：数列nSn是等比数列；（2）设2112nnnnbS S，求数列nb的前n项和nT题根：数学 52.2 习题 B组第 4 题.（变式题）解：（1）因为，11nnnaSS，1 分又12nnnaSn，所以1(2)()nnnnSn SS，2 分即12(1)nnnSnS，所以12()1nnSSnnnN4 分故数列nSn是首项为2，公比为2的等比数列6 分18 CDBA75453045（2）由（1）得2nnSn，即2nnSn8 分所以21211122111=2(1)2(1)1nnnnnnnbS Snnn nnn，10 分故数列nb的前n项和11111111223111nnTnnnn 12 分21.(本小题满分12 分)某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离.现测量人员在相距3km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得75ACB，45BCD，30ADC，45ADB（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的5倍，问施工单位应该准备多长的电线？题根：数学 51.2 例 2.（改编题）解：在ACD中，由已知得30CAD，又30ADC,所以3(km)ACCD2分在BCD中，由已知可得60CBD，由正弦定理得3sin753sin 45+3062sin 60sin 602BC（）.6 分在ABC中，由余弦定理得2222cosABACBCAC BCBCA2262623()2 3cos75522，9 分所以，5AB10 分19 故施工单位应该准备电线长为5 km.12 分22.(本小题满分12 分)已知,A B C为锐角ABC的内角，sin,sinsinABC（）a，(1,2)b，ab.（1）tan B，tantanBC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求tantantanABC的最小值.（据 2016 年江苏卷第14 题改编，三角变换、平面向量、数列及基本不等式的综合问题）解：（1）依题意有sin2sinsinABC.2 分在ABC中，ABC，所以sinsin+=sincoscossinAB CBCBC（），3 分所以2sinsin=sincoscossinBCBCBC.4 分因为ABC为锐角三角形，所以cos0,cos0BC，所以tantan2 tantanBCBC，5 分所以tan B，tantanBC，tanC成等差数列.6 分（2）法一：在 锐角ABC中，tantantantan()tan()1tantanBCABCBCBC，7 分即tantantantantantanABCABC，8 分由（1）知tantan2tantanBCBC，于是tantantantan2tantan2 2tantantanABCABCABC，10 分整理得tantantan8ABC，11 分当且仅当tan4A时取等号，故tantantanABC的最小值为8.12 分法二：由法一知tantantan1tantanBCABC，7 分由（1）知tantan2tantanBCBC，于是2tantan2(tantan)tantantantantan1tantan1tantanBCBCABCBCBCBC，8 分令tantan(1)BCx x，则222tantantan2(1)4811xABCxxx，11 分20 当且仅当2x，即tan4A时取等号，故tantantanABC的最小值为8.12 分21 广东省实验中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，若集合M=0，1，N=y|y=cosx，xM，则 M 与 N 的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（）AB C D2若干人站成一排，其中为互斥事件的是（）A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙站排尾”C“甲站排头”与“乙不站排头”D“甲不站排头”与“乙不站排头”3在长为3m 的线段 AB 上任取一点P，则点 P与线段两端点A、B 的距离都大于1m 的概率是（）ABCD4已知数列 an 是等差数列，且a1+a7+a13=，则 sina7=（）ABCD5如果关于x 的方程 2x+1a=0 有实数根，则a 的取值范围是（）A 2，+）B（1，2 C（2，1 D （0，+）6若数列 an 满足：a1=2，=（n2），则 a4等于（）AB1 CD7函数 f（x）=，则 y=f（x+1）的图象大致是（）ABCD8已知函数，下面四个结论中正确的是（）A函数 f（x）的最小正周期为222 B函数 f（x）的图象关于直线对称C函数 f（x）的图象是由y=2cos2x 的图象向左平移个单位得到D函数是奇函数9某程序框图如图所示，该程序运行输出的k 值是（）A4 B5 C6 D7 10在数列 an中，a1=1，a2=2，且 an+2 an=1+（1）n（n N*），则 S100=（）A2100 B2600 C2800 D 3100 11如图已知圆的半径为10，其内接三角形ABC 的内角 A、B 分别为 60 和 45，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC 内的概率为（）ABCD12已知函数f（t）是奇函数且是R 上的增函数，若x，y 满足不等式f（x22x）f（y22y），则 x2+y2的最大值是（）AB C8 D12 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是14某服装加工厂某月生产A、B、C 三种产品共4000 件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，则 C 的产品数量是产品类别A B C 产品数量（件）2300 23 样本容量（件）230 15如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余分数的方差为16如图所示，在ABC 中，AD=DB，F 在线段 CD 上，设=，=，=，则的最小值为三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民1565 岁的人群抽样 n 人，回答问题统计结果如图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率频率正确直方图第 1 组 15，25）5 0.5 第 2 组 25，35）a 0.9 第 3 组 35，45）27 x 第 4 组 45，55）9 0.36 第 5 组 55，65）3 0.2（1）分别求出n，a，x 的值；（2）请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n 人的平均年龄（保留一位小数）18连掷两次骰子得到点数分别为m 和 n，记向量=（m，n），向量=（1，1）（1）记为事件 A，求事件A 发生的概率；（2）若与的夹角为，记 （0，）为事件 B，求事件B 发生的概率24 19在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且（）求的值；（）若，求 ABC 面积的最大值20已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且（a1）Sn=a（an1）（a0）（nN*）（）求证数列 an 是等比数列，并求an；（）已知集合A=x|x2+a（a+1）x，问是否存在实数a，使得对于任意的nN*都有 SnA？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由21已知二次函数f（x）=x24x+a+3，（1）若函数y=f（x）在 1，1 上存在零点，求实数a 的取值范围；（2）若函数y=f（x），x t，4 的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D 的长度为72t？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（注：区间 p，q 的长度为qp）22已知数列 an满足条件：对任意的n N*，点（1，n2）在函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+anxn（nN*）的图象上，g（x）=，数列 bn满足 b1=，bn+1=g（bn），nN*，（1）求数列 an 与 bn的通项公式；（2）试比较f（）与bn的大小（其中nN*）25 广东省实验中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，若集合M=0，1，N=y|y=cosx，xM，则 M 与 N 的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（）AB C D【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【分析】求出集合 N，判断两个集合元素之间的关系进行判断即可【解答】解：N=y|y=cosx，x M=y|y=1 或 y=cos1 或 y=0=0，1，cos1，则 M N=0，1，故选：A2若干人站成一排，其中为互斥事件的是（）A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙站排尾”C“甲站排头”与“乙不站排头”D“甲不站排头”与“乙不站排头”【考点】互斥事件与对立事件【分析】根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断【解答】解：根据互斥事件不能同时发生，判断A 是互斥事件；B、C、D 中两事件能同时发生，故不是互斥事件；故选 A3在长为3m 的线段 AB 上任取一点P，则点 P与线段两端点A、B 的距离都大于1m 的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为3，基本事件的区域长度为 1，代入几何概率公式可求【解答】解：设“长为 3m 的线段 AB”对应区间 0，3“与线段两端点A、B 的距离都大于1m”为事件A，则满足A 的区间为 1，2根据几何概率的计算公式可得，故选：B 4已知数列 an 是等差数列，且a1+a7+a13=，则 sina7=（）26 ABCD【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列通项公式求出，由此能求出sina7【解答】解：数列 an 是等差数列，且a1+a7+a13=，a1+a7+a13=3a7=，解得，sina7=sin（）=sin=故选：C5如果关于x 的方程 2x+1a=0 有实数根，则a 的取值范围是（）A 2，+）B（1，2 C（2，1 D （0，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由方程 2x+1a=0 变形为：a=2x+1，利用指数函数的单调性与值域即可得出【解答】解：由方程2x+1a=0 变形为：a=2x+1，2x+1 0，a0故选：D6若数列 an 满足：a1=2，=（n2），则 a4等于（）AB1 CD【考点】数列递推式【分析】由数列递推式利用累积法求出数列的通项公式，则a4可求【解答】解：由 a1=2，=（n2），得=故选：C7函数 f（x）=，则 y=f（x+1）的图象大致是（）27 ABCD【考点】函数的图象【分析】作出函数f（x）的图象，然后向左平移一个单位即可得到y=f（x+1）的图象【解答】解：函数f（x）的图象如图：将函数 f（x）向左平移一个单位即可得到y=f（x+1）的图象即选 B8已知函数，下面四个结论中正确的是（）A函数 f（x）的最小正周期为2B函数 f（x）的图象关于直线对称C函数 f（x）的图象是由y=2cos2x 的图象向左平移个单位得到D函数是奇函数【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性；余弦函数的对称性【分析】由 f（x）=2cos（2x+）可求得周期T=，从而可判断A 的正误；将代入 f（x）=2cos（2x+）可得 f（）的值，看是否为最大值或最小值，即可判断B 的正误；y=2cos2x 的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），显然 C 不对；28 f（x+）=2cos（2x+）=2sinx，可判断 D 的正误【解答】解：f（x）=2cos（2x+），故周期 T=，可排除A；将代入 f（x）=2cos（2x+）可得：f（）=2cos=0 2，故可排除B；y=2cos2x 的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），故可排除C；f（x+）=2cos（2x+）=2sinx，显然为奇函数，故D 正确故选 D9某程序框图如图所示，该程序运行输出的k 值是（）A4 B5 C6 D7【考点】循环结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算 S，k 值并输出 k，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前100 0/第一圈 100201 是第二圈 10020212 是第六圈 10020212223 24250 6 是则输出的结果为7故选 C10在数列 an中，a1=1，a2=2，且 an+2 an=1+（1）n（n N*），则 S100=（）A2100 B2600 C2800 D 3100【考点】数列递推式；数列的求和29【分析】由数列递推式得到数列的所有奇数项相等都等于a1，所有偶数项构成以a2为首项，以2 为公差的等差数列，则S100可求【解答】解：由 an+2an=1+（1）n，当 n=1 时，得 a3a1=0，即 a3=a1；当 n=2 时，得 a4a2=2，由此可得，当 n 为奇数时，an=a1；当 n 为偶数时，S100=a1+a2+a100=（a1+a3+a99）+（a2+a4+a100）=50a1+a2+（a2+2）+（a2+4）+（a2+98）=50+50a2+（2+4+98）=150+=150+50 49=150+2450=2600故选：B11如图已知圆的半径为10，其内接三角形ABC 的内角 A、B 分别为 60 和 45，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC 内的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】根据正弦定理求出相应的边长，利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：圆的半径为10，其内接三角形ABC 的内角 A、B 分别为 60 和 45，根据正弦定理可知，即 AC=2RsinB=2，BC=2RsinA=，sinC=sin=sin（60+45）=，ABC 的面积 S=25（3+），则圆的面积为 102=100，30 根据几何概型的概率公式可知豆子落在三角形ABC 内的概率为，故选：B12已知函数f（t）是奇函数且是R 上的增函数，若x，y 满足不等式f（x22x）f（y22y），则 x2+y2的最大值是（）AB C8 D12【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义【分析】先根据函数的单调性和奇偶性把函数问题转化才二元二次不等式，设点P 的坐标为（x，y），进而根据不等式的形式判断点P是以（1，1）为圆心，为半径的圆上及以内的点，进而根据图象可知的最大值为圆的直径，进而求得x2+y2的最大值【解答】解：f（x22x）f（y22y），f（x22x）f（y2+2y），f（x）是增函数x22x y2+2y，整理得（x1）2+（y1）22 设点 P 的坐标为（x，y）则点 P 是以（1，1）为圆心，为半径的圆上及以内的点，而此圆过原点则为点 P到原点的距离，圆过原点，的最大值为圆的直径2x2+y2的最大值为8 故选 C 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是=1.23x+0.08【考点】线性回归方程【分析】由已知中数据中心点坐标，根据回归直线一定经过样本数据中心点，求出值，可得回归直线方程【解答】解：由条件知，设回归直线方程为，则故回归直线的方程是=1.23x+0.08 故答案为：=1.23x+0.08 14某服装加工厂某月生产A、B、C 三种产品共4000 件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，则 C 的产品数量是800产品类别A B C 31 产品数量（件）2300 样本容量（件）230【考点】分层抽样方法【分析】在分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，由B 产品知比为，A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，得 C 产品的样本容量为80，算出 C 产品的样本容量，根据每个个体被抽到的概率，算出产品数【解答】解：分层抽样是按比抽取，由 B 产品知比为=，共抽取样本容量是4000=400，A 产品容量比C 产品的样本容量多10，4002302x10=0 得 C 产品的样本容量为80，C 产品共有 80=800，故答案为：800 15如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余分数的方差为【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【分析】根据茎叶图知去掉一个最高分和一个最低分以后知选手的得分，根据分数写出求平均数的公式