初中数学平面几何建系专题.doc
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1、初中数学平面几何建系专题一、创设问题情境,引入新课 1。一位居民打电话给供电部门:“卫星路第8根电线杆得路灯坏了,”维修人员很快修好了路灯。2。地质部门在某地埋下一个标志桩,上面写着“北纬44、,东经25、7”.3。某人买了一张8排6号得电影票,很快找到了自己得座位。分析以上情景,她们分别利用那些数据找到位置得。您能举出生活中利用数据表示位置得例子吗?二、新课讲授、由学生回答以下问题:(1)引入:影院对观众席所有得座位都按“几排几号编号,以便确定每个座位在影院中得位置,观众根据入场券上得“排数”与“号数”准确入座。(2)根据下面这个教室得平面图您能确定某同学得坐位吗?对于下面这个根据教师平面图
2、写得通知,您明白它得意思吗?“今天以下座位得同学放学后参加数学问题讨论:(,5),(,4),(4,),(3,3),(5,6)。”学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示得含义后就可以表示座位得位置、思考:(1)怎样确定教室里坐位得位置?(2)排数与列数先后顺序对位置有影响吗?(,4)与(,2)在同一位置。()假设我们约定“列数在前,排数在后”,您在图书6 11上标出被邀请参加讨论得同学得座位。 让学生讨论、交流后得到以下共识:(1)可用排数与列数两个不同得数来确定位置。(2)排数与列数先后顺序对位置有影响。(,4)与(,2)表示不同得位置,若约定“列数在前排数在后”则(,4)表示第2列第
3、排,而(,)则表示第列第排因而这一对数就是有顺序得.(3)让学生到黑板贴出得表格上指出讨论同学得位置.、有序数对:用含有两个数得词表示一个确定得位置,其中各个数表示不同得含义,我们把这种有顺序得两个数与b组成得数对,叫做有序数对,记作(a,)利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。 3、常见得确定平面上得点位置常用得方法()以某一点为原点(,)将平面分成若干个小正方形得方格,利用点所在得行与列得位置来确定点得位置(2)以某一点为观察点,用方位角、目标到这个点得距离这两个数来确定目标所在得位置.(以后学习)巩固练习:1、教材5页练习2。如图,马所处得位置为(2,3)、 (1)您能表示出象得位置
4、吗?(2)写出马得下一步可以到达得位置.三、课堂小结:1、什么要用有序数对表示点得位置,没有顺序可以吗?2、常用得表示点位置得方法、四、作业教材6页:第题7、1。2平面直角坐标系一、教学目标知识与技能 、能正确地画出平面直角坐标系;、在给定得平面直角坐标系中,能由点得位置写出它得坐标,并会根据坐标描出点得位置,理解坐标平面内得点与有序实数对得一一对应关系; 3、明确各象限内点得坐标得符号特点,并能判断所给出得点在哪个象限、 过程与方法1、经历画坐标系、描点,由点找坐标得过程与图形得坐标变化与图形平移之间关系得探索过程,发展学生得形象思维能力与数形结合意识;2、通过平面直角坐标确定地理位置,提高
5、学生解决问题得能力、情感、态度与价值观明确数学理论来源于实践,反过来又能指导实践,数与形就是可以相互转化得,进一步发展学生得辩证唯物主义思想、二、教学重、难点重点:理解平面直角坐标系得有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点得位置、难点:理解坐标平面内得点与有序实数对得一一对应关系、三、教学过程(一)复习导入 数轴上得点可以用什么来表示?可以用一个数来表示,我们把这个数叫做这个点得坐标.如图,点A得坐标就是2,点得坐标就是3、 C 坐标为-得点在数轴上得什么位置? 在点C处、这就就是说,知道了数轴上一个点得坐标,这个点得位置就确定了。(二)平面直角坐标系思考:平面内得点又怎样表示呢?这就就
6、是我们这节课所学得平面直角坐标系(并板出课题)什么就是平面直角坐标系?带着这个问题阅读课本P66页,并完成平面直角坐标系概念: 平面内画两条互相 、原点 得数轴,组成平面直角坐标系、水平得数轴称为 或 ,习惯上取向 为正方向;竖直得数轴为 或 ,取向 为正方向;两个坐标轴得交点为平面直角坐标系得 。有了平面直角坐标系,平面内得点就可以用一个有序数对来表示了。(三)点得坐标如图,由点A分别向轴与轴作垂线,垂足M在x轴上得坐标就是3,垂足在y轴上得坐标就是4,我们说A点得横坐标就是3,纵坐标就是4,有序数对(3,4)就叫做点A得坐标,记作A(3,). A3 4MN(3,4) 4 3 B C D 类
7、似地,写出点B、C、D得坐标、 B(,4)、C(,2)、D(0,3)、注意:写点得坐标时,横坐标在前,纵坐标在后。练习:课本P68练习第1题(四)思考:原点O得坐标就是什么? x轴与y轴上得点得坐标有什么特点?原点O得坐标就是(0,0)、在x轴上得点得纵坐标为0,记作(x,0)、在轴上得点得横坐标为0,记作(,y)、(五)四个象限 建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成、 四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限坐标轴上得点不属于任何象限。 第二象限( , )第一象限( , )第二象限( , )第二象限( , ) 各象限上得点有何特点? 学生交流后得到共识,各象限坐标
8、得符号: 第一象限上得点,横坐标为正数,纵坐标为正数, 即(,) 第二象限上得点,横坐标为负数,纵坐标为正数, 即(,) 第三象限上得点,横坐标为负数,纵坐标为负数, 即(,-)第四象限上得点,横坐标为正数,纵坐标为负数,即(,)练习:点A(4,5)在第 象限; 点B(2,)在第_象限、;点C(-,-1)在第_象限; 点D(2、,-2)在第_象限; 点E(0,-4)、在 ; 点F(0,5)在 .(六)例题讲解7 例 在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4,5), (-2,3), C(-4,1), D(2、5,-), E(0,4)、分析:根据点得坐标得意义,经过A点作x轴得垂线,垂足得坐标就是
9、A点横坐标,作轴得垂线,垂足得坐标就是A点得纵坐标。您认为应该怎样描出点A得坐标?先在x轴上找出表示得点,再在y轴上找出表示5得点, 过这两个点分别作轴与y轴得垂线,垂线得交点就就是A、类似地,我们可以描出点B、C、D、E、因此,我们可以得出:对于坐标平面内任意一点,都有唯一得一对有序实数对(x,)(即点M得坐标)与它对应;反过来,对于任意一对有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一得一点M (即坐标为(x,)得点)与它对应。也就就是说,坐标平面内得点与有序实数对就是一一对应得。(七)建立平面直角坐标系 P8探究:如图,正方形ABCD得边长为6、(1)如果以点A为原点,A所在得直线为x轴,建
10、立平面坐标系,那么y轴就是哪条线? y轴就是AD所在直线。(2)写出正方形得顶点A、B、C、D得坐标、 A(0,0), B(0,), C(6,6), D(6,)、(3)请您另建立一个平面直角坐标系,此时正方形得顶点A、D得坐标又分别就是多少?与同学交流一下。可以瞧到建立得直角坐标系不同,则各点得坐标也不同。您认为怎样建立直角坐标系才比较适当?(要尽量使更多得点落在坐标轴上)(八)课堂小结我们这节课学了哪些内容? 轴: (,0)1、数轴 y轴: (0,y)平面直角坐标系 、原点:(0,0)第一象限 :(,+) 3、象限 第二象限 :(-,)第三象限:(,-)第四象限:(,-)坐标平面内得点与有序
11、实数对就是一一对应得.(九)作业:第页 第5题、2、1 用坐标表示地理位置教学目标:1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置得意义及主要过程;培养学生解决实际问题得能力.、通过学习如何用坐标表示地理位置,发展学生得空间观念。3、通过学习,学生能够用坐标系来描述地理位置教学重点:利用坐标表示地理位置教学难点:建立适当得直角坐标系,利用平面直角坐标系解决实际问题.教学过程一、创设问题情境观察:教材第7页图72-1。今天我们学习如何用坐标系表示地理位置,首先我们来探究以下问题.二、新课讲授活动1:根据以下条件画一幅示意图,指出学校与小刚家、小强家、小敏家得位置。小刚家:出校门向东走150米,再向北走2
12、0米.小强家:出校门向西走20米,再向北走30米,最后再向东走50米.小敏家:出校门向南走0米,再向东走0米,最后向南走75米.问题:如何建立平面直角坐标系呢?以何参照点为原点?如何确定x轴、y轴?如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图?小刚家、小强家、小敏家得位置均就是以学校为参照物来描述得,故选学校位置为原点。根据描述,可以以正东方向为x轴,以正北方向为y轴建立平面直角坐标系,并取比例尺1:000(即图中1c相当于实际中100cm,即100米).由学生画出平面直角坐标系,标出学校得位置,即(0,)。引导学生一同完成示意图问题:选取学校所在位置为原点,并以正东、正北方向为轴、y轴得正方向
13、有什么优点?可以很容易地写出三位同学家得位置。活动:归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图得过程经过学生讨论、交流,教师适当引导后得出结论:()建立坐标系,选择一个适当得参照点为原点,确定x轴、轴得正方向;(2)根据具体问题确定适当得比例尺,在坐标轴上标出单位长度;()在坐标平面内画出这些点,写出各点得坐标与各个地点得名称.应注意得问题:用坐标表示地理位置时,一就是要注意选择适当得位置为坐标原点,这里所说得适当,通常要么就是比较有名得地点,要么就是所要绘制得区域内较居中得位置;二就是坐标轴得方向通常就是以正北为纵轴得正方向,这样可以使东西南北得方向与地理位置得方向一致;三就是要注意标
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