大学物理C1(上、下)练习册及答案.doc

大学物理C（上、下）练习册

² 质点动力学
² 刚体定轴转动
² 静电场 电场强度
² 电势 静电场中的导体
² 稳恒磁场
² 电磁感应
² 波动、振动
² 光的干涉
² 光的衍射

注：本习题详细答案，结课后由老师发放
一、质点动力学

一、选择题
1. 以下几种运动形式中，加速度保持不变的运动是：
（A）单摆的运动； （B）匀速率圆周运动；
（C）行星的椭圆轨道运动； （D）抛体运动 。 ［ ］
2. 质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈．在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为
(A) 2pR/T , 2pR/T． (B) 0 , 2pR/T
(C) 0 , 0． (D) 2pR/T , 0. ［ ］
3. 质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，a表示切向加速度，下列表达式中，
(1) ， (2) ，
(3) ， (4) ．
(A) 只有(1)、(4)是对的．
(B) 只有(2)、(4)是对的．
(C) 只有(2)是对的．
(D) 只有(3)是对的． ［ ］
4. 一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小的表达式为
(A)； （B）； （C）； （D）
［ ］
5. 质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率)
(A) ． (B)．
(C) ． (D) ． ［ ］

6. 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv． (B) mv．
(C) mv． (D) 2mv．
［ ］
7. 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）
(A) 总动量守恒．
(B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒．
(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒．
(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． ［ ］
8. 一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）
(A) 比原来更远． (B) 比原来更近．

(C) 仍和原来一样远． (D) 条件不足，不能判定． ［ ］
9. 如图，在光滑水平地面上放着一辆小车，车上左端放着一只箱子，今用同样的水平恒力拉箱子，使它由小车的左端达到右端，一次小车被固定在水平地面上，另一次小车没有固定．试以水平地面为参照系，判断下列结论中正确的是
(A) 在两种情况下，做的功相等．
(B) 在两种情况下，摩擦力对箱子做的功相等．
(C) 在两种情况下，箱子获得的动能相等．
(D) 在两种情况下，由于摩擦而产生的热相等． ［ ］
10. 质量为m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动．已知地球质量为M，万有引力恒量为G，则当它从距地球中心R1处下降到R2处时，飞船增加的动能应等于
(A) (B)
(C) (D)
(E) [ ]
二 填空

11. 灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为
vM = ．

12. 质量分别为m1、m2、m3的三个物体A、B、C，用一根细绳和两根轻弹簧连接并悬于固定点O，如图．取向下为x轴正向，开始时系统处于平衡状态，后将细绳剪断，则在刚剪断瞬时，物体B的加速度＝_______；物体A的加速度＝______．
13. 两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动．物体A的动量是时间的函数，表达式为 PA = P0 – b t ，式中P0 、b分别为正值常量，t是时间．在下列两种情况下，写出物体B的动量作为时间函数的表达式：
(1) 开始时，若B静止，则 PB1＝__________________；
(2) 开始时，若Ｂ的动量为 – P0，则PB2 = _____________．

三、计算题
14. 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) ．试求：
(1) 第2秒内的平均速度；
(2) 第2秒末的瞬时速度；
(3) 第2秒内的路程．

15. 质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：
(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；
(2) 子弹进入沙土的最大深度．

16. 一人从10 m深的井中提水．起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．

二、刚体定轴转动

一、选择题
1. 人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的
(A)动量不守恒，动能守恒．
(B)动量守恒，动能不守恒．
(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．
(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］
2. 一质点作匀速率圆周运动时，
(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变．
(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．
(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．
(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． ［ ］

3. 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为bA和bB，不计滑轮轴的摩擦，则有
(A) bA＝bB． (B) bA＞bB．
(C) bA＜bB． (D) 开始时bA＝bB，以后bA＜bB．［ ］

4. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度w按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度w
(A) 必然增大． (B) 必然减少．
(C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定． ［ ］
5. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为w0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J0．这时她转动的角速度变为
(A) w0． (B) w0．
(C) w0． (D) 3 w0． ［ ］

6. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒．
(B) 只有动量守恒．
(C) 只有对转轴O的角动量守恒．
(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
二、填空题

7. 在光滑的水平面上，一根长L＝2 m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m＝0.5 kg的物体．开始时，物体位于位置A，OA间距离d＝0.5 m，绳子处于松弛状态．现在使物体以初速度vA＝4 m·s-1垂直于OA向右滑动，如图所示．设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方
向与绳垂直．则此时刻物体对Ｏ点的角动量的大小LB＝____________，物体速
度的大小v＝__________________．

8. 如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动．今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒
系统的____________________守恒，原因是________________

______．木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的

__________守恒．

三、计算题

9. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．

10. 一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为，其中m和l分别为棒的质量和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．

11. 如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J＝10 kg·m2 和 J＝20 kg·m2．开始时，A轮转速为600 rev/min，B轮静止．C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：
(1) 两轮啮合后的转速n；
(2) 两轮各自所受的冲量矩．
三、静电场 电场强度
一、选择题
1. 高斯定理
(A) 适用于任何静电场． (B) 只适用于真空中的静电场．
(C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．
(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场． ［ ］
2．如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A

角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ． ［ ］

3. 电荷面密度均为＋s的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点电场强度随位置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负) ［ ］

4. 将一个试验电荷q0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P点处(如图)，测得它所受的力为F．若考虑到电荷q0不是足够小，则
(A) F / q0比P点处原先的场强数值大．
(B) F / q0比P点处原先的场强数值小．
(C) F / q0等于P点处原先场强的数值．
(D) F / q0与P点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ ］

5. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为l1和l2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为：
(A) ． (B)
(C) ． (D) 0． ［ ］

6. 点电荷Q被曲面S所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后：
(A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变．
(B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变．
(C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化．
(D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． ［ ］
7. 根据高斯定理的数学表达式可知下述各种说法中，正确的是：
(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．
(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零．
(C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．
(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电 ［ ］
二、填空题

7. 三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋s，如图所示，则A、B、C、D三个区域的电场强度分别为：EA＝_________________，EB＝_____________，
EC＝_________，ED =___________ (设方向向右为正)．

8. 一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<<R)环上均匀带有正电，电荷为q，如图所
示．则圆心O处的场强大小E＝__________________
__________，场强方向为______________________．

9. 如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R．若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量＝______________；若以 表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别为________________________．
三、计算题

10. 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为l=l0sinf，式中l0为一常数，f为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．

11.图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：Ex＝bx， Ey＝0， Ez＝0．

求立方体六个面的电场强度通量。（高斯面边长a＝0.1 m，常量

电常数e0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )
y

a

a
a
a
x
z
四、电势 静电场中的导体
一、选择题

1. 在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点 ， 则M点的电势为
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ． ［ ］

2. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R1，均匀带有电荷Q；外球壳半径为R2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r处的P点的场强大小及电势分别为：
(A) E＝0，U＝． (B) E＝0，U＝．
(C) E＝，U＝ (D) E＝，U＝．[ ]

3. 点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则
(A) 从A到B，电场力作功最大．
(B) 从A到C，电场力作功最大．
(C) 从A到D，电场力作功最大．
(D) 从A到各点，电场力作功相等． ［ ］
7.
4. 如图所示，直线MN长为2l，弧OCD是以N点为中心，l为半径的半圆弧，N点有正电荷＋q，M点有负电荷-q．今将一试验电荷＋q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功
(A) A＜0 , 且为有限常量． (B) A＞0 ,且为有限常量．
(C) A＝∞． (D) A＝0． ［ ］
5. 半径为r的均匀带电球面1，带有电荷q，其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带有电荷Q，则此两球面之间的电势差U1-U2为：
(A) . (B)
(C) . (D) . [ ]

6. 两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行放置，板间距离为d(d远小于板的线度)，设A板带有电荷q1，B板带有电荷q2，则AB两板间的电势差UAB为
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ． ［ ］
7. A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示．A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为 ［ ］

(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ．
二、填空题

8. 如图所示,两同心带电球面，内球面半径为r1＝5 cm，带电荷q1＝3×10-8 C；外球面半径为r2＝20 cm ， 带电荷q2＝－6×10­8C，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为
零的球面半径r＝ __________________．
9. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q．今在球面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为________________．
10. 把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1＜R＜r2)的球面上任一点的场强大小E由______________变为______________；电
势U由 __________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)．
11. 静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是：______________________________________
______________________．该定理表明，静电场是______ _________场．
三、计算题
12.两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03 m和R2＝0.10 m．已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷．
五、稳恒磁场
一、选择题

1. 如图，边长为a的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q的点电荷．此正方形以角速度w 绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感强度大小为B1；此正方形同样以角速度w 绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为 ［ ］
(A) B1 = B2． (B) B1 = 2B2． (C) B1 = B2． (D) B1 = B2 /4．
3.
2. 电流I由长直导线1沿平行bc边方向经a点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点沿垂直ac边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用、和表示，则O点的磁感强度大小
(A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0．
(B) B = 0，因为虽然B1≠ 0、B2≠ 0，但，B3 = 0．
(C) B ≠ 0，因为虽然B2 = 0、B3= 0，但B1≠ 0．
(D) B ≠ 0，因为虽然，但B3≠ 0． ［ ］

3. 通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则P，Q，O各点磁感强度的大小BP，BQ，BO间的关系为：[ ]
(A) BP > BQ > BO . (B) BQ > BP > BO．
(C) BQ > BO > BP． (D) BO > BQ > BP．
4. 边长为l的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab、cd与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：

(A) ，．
(B) ，．
(C) ，．
(D) ,． ［ ］

5. 如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知
(A) ，且环路上任意一点B = 0．
(B) ，且环路上任意一点B≠0．
(C) ，且环路上任意一点B≠0．
(D) ，且环路上任意一点B =常量． ［ ］

6. 如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？
(A) ． (B)
(C)． (D) ． ［ ］
二、填空题
10.
7. 如图，平行的无限长直载流导线A和B，电流强度均为I，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a，则
(1) 中点(P点)的磁感强度_____________．
(2) 磁感强度沿图中环路L的线积分
__________________________________．

8. 将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R)的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i (如
上图)，则管轴线磁感强度的大小是__________________．

三、计算题

9. 一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I，求图中O点处的磁感强度．

10. 平面闭合回路由半径为R1及R2 (R1 > R2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)．已知两个直导线段在两半圆弧中心O处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O处产生的总的磁感强度B与半径为R2的半圆弧在O点产生的磁感强度B2的关系为B =
2 B2/3，求R1与R2的关系．
六、电磁感应
一、选择题
1. 将形状完全相同的铜环和铁环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时
(A) 铜环中有感应电动势，铁环中无感应电动势．
(B) 铜环中感应电动势大，铁环中感应电动势小．
(C) 铜环中感应电动势小，铁环中感应电动势大．
(D) 两环中感应电动势相等． ［ ］

2. 如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)—(D)的E--t函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？［ ］

3. 一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将
(A) 加速铜板中磁场的增加． (B) 减缓铜板中磁场的增加．
(C) 对磁场不起作用． (D) 使铜板中磁场反向． ［ ］
4. 如图所示，导体棒AB在均匀磁场B中 绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO¢ 转动（角速度与同方向），BC的长度为棒长的，则
(A) A点比B点电势高．(B) A点与B点电势相等．
(B) A点比B点电势低．(D)有稳恒电流从A点流向B点． [ ]

5. 如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场平行于ab边，bc的长度为l．当金属框架绕ab边以匀角速度w转动时，abc回路中的感应电动势E和a、c两点间的电势差Ua – Uc为 [ ]
(A) E =0，Ua – Uc =． (B) E =0，Ua – Uc =．
(C) E =，Ua – Uc =．(D) E =，Ua – Uc =．
6. 在感应电场中电磁感应定律可写成，式中为感应电场的电场强度．此式表明：
(A) 闭合曲线L上处处相等．
(B) 感应电场是保守力场．
(C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线．
(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念． ［ ］

二、填空题

7. 如图所示，aOc为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L)，位于xy平面中,磁感强度为 的匀强磁场垂直于xy平面．当aOc以速度沿x轴正向运动时，导线上a、c两点间电势差Uac =____________；当aOc以速度沿y轴正向运动时，a、c两点的电势相比较,
是____________点电势高．

8. 一导线被弯成如图所示形状，acb为半径为R的四分之三圆弧，直线段Oa长为R．若此导线放在匀强磁场中，的方向垂直图面向内．导线以角速度w在图面内绕O点
匀速转动，则此导线中的动生电动势Ei =___________ ，
电势最高的点是________________________．

三、计算题

9. 载有电流的I长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压UM - UN ．

七、波动、振动
一、选择题
1. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x1 = Acos(wt + a)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ． ［ ］
2.已知一质点沿ｙ轴作简谐振动．其振动方程为．与之对应的振动曲线是 ［ ］

3.一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ ］

4. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为
(A) E1/4． (B) E1/2．
(C) 2E1． (D) 4 E1 ． ［ ］
5. 频率为 100 Hz，传播速度为300 m/s的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为，则此两点相距
(A) 2.86 m． (B) 2.19 m．
(C) 0.5 m． (D) 0.25 m． ［ ］

6. 一平面简谐波的表达式为 (SI) ，t = 0时的波形曲线如图所示，则
(A) O点的振幅为-0.1 m．
(B) 波长为3 m．
(C) a、b两点间相位差为 ．
(D) 波速为9 m/s ． ［ ］

7. 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，该波的波速u = 200 m/s，则P处质点的振动曲线为

［ ］

8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是
(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．
(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． ［ ］
二、填空题
9. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，
(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________；
(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________；
(3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为______．

10. 在t = 0时，周期为T、振幅为A的单摆分别处于图(a)、(b)、(c)三种状态．若选单摆的平衡位置为坐标的