贵州省贵阳市第一中学2017届高三下学期第六次适应性考试数学(理科)试卷-答案.pdf
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贵州省贵阳市第一中学贵州省贵阳市第一中学 2017 届高三下学期第六次适应性考试届高三下学期第六次适应性考试 数学数学(理科)试卷(理科)试卷 答答 案案 一、选择题 15.DBDBB 610.DACCB 1112.DA 二、填空题 13.215 14.15.6 元和 11 元 16.42ln2 三、解答题 17.(本小题满分 12 分)()证明:122nnnaa,111222nnnnaa,(4 分)数列2nna构成以12为首项,12为公差的等差数列 即1222nnnnanan.(6 分)()解:122nnbbnba,即11222nnbbnbn,1n 时,由12323nnbbbnba,得111ba.2n时,由12323nnbbbnba,1231123(1)nnbbbnba,得:12212(1)2(1)2nnnnnnnbaannn,2(1)22nnnbnn,检验1n 时满足上式.2*(1)2()nnnbnnN.(12 分)18.(本小题满分 12 分)解:()的所有可能取值为 0,1,2,(1 分)设“2016 年期末考试时取到i个新题库(即i)”为事件(0 1 2),iA i.又因为 6 个题库中,其中 3 个是新题库,3 个是旧题库,所以23026C1()(0)C5P AP;1133126C C3()(1)C5P AP;23226C1()(2)C5P AP,所以的分布列为 0 1 2 P 15 35 15 (4 分)的数学期望为131()0121555E.(6 分)()设“从 6 个题库中任意取出 2 个题库,恰好取到一个新题库”为事件 B,则“2017 年时恰好取到一个新题库”就是事件012A BABA B,而事件012A B AB A B,互斥,所以012012()()()()P A BABA BP A BP ABP A B 1111133524222666C CCC C131385C5C5C75.所以 2017 年时恰好取到一个新题库的概率为3875.(12 分)19.(本小题满分 12 分)()证明:ABC是等腰三角形,且ABBC,又54AECF,BEBFEAFC,则EF AC.又由ABBC,得ACBO,则EFBO,EFBH,故H为EF中点,则EFBH,(2 分)AC=6,AO=3,又AB=5,AOOB,OB=4,1AEOHOBAB,则BHBH3,222|OBOHBH,则BHOH,(4 分)又OHEFH,BH平面ABC.(6 分)()解:以H为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,AB5,AC6,(3 0 0)B ,(1 3 0)(0 0 3)(13 0)CBA,(4 3 0)AB ,(1 3 3)AB ,(0 6 0)AC,.(7 分)设平面ABB的一个法向量为1()nx y z,由1100nABnAB,得430330 xyxyz,取3x ,得43yz,.1(3 43)n,.(8 分)同理可求得平面ABC的一个法向量2(3 0 1),n.(9 分)设二面角BBAC的平面角为,则12123cos|85nnnn.(11 分)二面角BBAC的余弦值为3 85cos85.(12 分)20.(本小题满分 12 分)解:()由题意1(0)bF c,所以|1|2=2c,12,ca,故椭圆C的标准方程为2212xy.(4 分)()设直线l的方程为2yxt,设11223445()()()3,M xyN xyP xQ xy,MN的中点为00()D xy,由22222yxtxy,消去 x,得229280ytyt,(5 分)所以1229tyy且22436(8)0tt,故12029yyty且33t ,(7 分)由PMNQ,知四边形PMQN为平行四边形,而D为线段MN的中点,因此D为线段PQ的中点,所以405329yty,(9 分)可得42159ty,又33t ,可得4713y,(11 分)因此点Q不在椭圆上,故不存在满足题意的直线l.(12 分)21.(本小题满分 12 分)()解:由已知得1()(0)g xaxxx,所以222022ga,所以2a.(2 分)所以2()ln(0)f xxxx x.则12(1)12()21(0)xxfxxxxx ,由()0fx得01x,由()0fx得1x.所以()f x的减区间为(1),增区间为(0 1),.(4 分)()解:由已知()ln(0)f xxbx x.所以1()(0)fxb xx,当b0时,显然()0fx恒成立,此时函数()f x在定义域内递增,()f x至多有一个零点,不合题意.(5 分)当0b时,令()0fx得10 xb,令()0fx得10 xb;令()0fx得1xb.所以()f x极大值为1ln()10fbb ,解得10eb.且0 x 时,()0f x,x时,()0f x.所以当10eb,时,()f x有两个零点.(8 分)证明:1x,2x为函数()f x的两个零点,不妨设120 xx.所以11ln0 xbx,22ln0 xbx,两式相减得2121lnlnxxbxx,两式相加得2121lnlnxxbxx.(9 分)要证212ex x,即证12lnln2xx,即证212121lnln2xxxxxx,即证21221121ln1xxxxxx.(10 分)令21(1)xttx,即证2(1)ln1ttt.令2(1)()ln1th ttt,则22(1)()0(1)th tt t,(11 分)所以()(1)0h th,即2(1)ln(1)1tttt,所以212121lnln2xxxxxx,所以212ex x.(12 分)22.(本小题满分 10 分)【选修 44:坐标系与参数方程】解:()点724,的直角坐标为(11),射线的方程为(0)yx x,所以圆心坐标为(1 1),半径2r,圆C的直角坐标方程为22(1)(1)4xy.化为极坐标方程是22(cossin)20.(5 分)()将2cos2sin,xtyt(t为参数)代入圆C的直角坐标方程22(1)(1)4xy.得22(1cos)(1sin)4tt,即22(cossin)20tt.12122(cossin)2ttt t ,.12|2 3sin2ABtt.04,202,2 3|4AB.即弦长|AB的取值范围是2 3 4),.(10 分)23.(本小题满分 10 分)【选修 45:不等式选讲】()解:|2|2|224bbbb|,当且仅当2b时等号成立,422|2|2|bbbb|,当且仅当22b 时等号成立,对任意实数 b,不等式2|2|2|2|bbabb|都成立.4a.(5 分)()证明:2221122()()2()xyxyxyxxyyxy,0 xy,32211()()3()()3()()xyxyxyxyxyxy,当且仅当1xy时等号成立,2212232xyxxyy,即2212212xyaxxyy.(10 分)贵州省贵阳市第一中学贵州省贵阳市第一中学 2017 届高三下学期第六次适应性考试届高三下学期第六次适应性考试 数学数学(理科)试卷解析(理科)试卷解析 第第卷(选择题,共卷(选择题,共 60 分分)1.22i422i1i2ii,故选 D.2.|12Axxx Z,故0 1 2A,故1 2AB ,故选 B.3.(1 1),a,(2 5),b,8(8 8)(2 5)(6 3),ab=.又(8)30abc=,(6 3)(4)61230 xx,3x,故选 D.4.由题意知:直线20 xy平移后方程为220 xy.又直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,得2 或 8,故选 B.5.分类:两色:25A20,三色:2335C A180,四色:45A120,20 180 120320,故选 B.6.由 三 视 图 可 知 该 几 何 体 是 一 个 半 圆 柱 和 一 个 三 棱 柱 的 组 合 体,故 其 表 面 积 为21 1 2+22+223=3+8+2 32 ,故选 D.7.由题意,282k,kZ,得34k,kZ,在四个选项中,只有34满足题意,故选A.8.111110011119911 22 3100 101101101100 1012 32101202SP,故选 C.9.10sin2cos2,225sin4sincos4cos2,化 简 得4sin23cos2,sin23tan2cos24,故选 C.10.(2)12(1)3ff,421213mnmn,282mnmn,可转化为线性规划问题解答,故选 B.11.由已知AB 与x轴交于点2F,设2AOF,则tanba,AOB中,可得4tan23,1tan2,故选D.12.由题意,函数()()fxf x,()(2)f xfx,则()(2)fxfx,可得(4)()f xf x,即函数的周期为 4,且()yf x的图象关于直线1x 对称.()|cos()|()g xxf x在区间5922,上的零点,即方程|cos()|()xf x的零点,分别画|cos()|yx与()yf x的函数图象,两个函数的图象都关于直线1x对称,方程|cos()|()xf x的零点关于直线1x对称,由图象可知交点个数为 6 个,可得所有零点的和为 6,故选 A.第第卷(非选择题,共卷(非选择题,共 90 分)分)13.由题意3sin5B,12sin13C,63sinsin()sin coscos sin65ABCBCBC,136321sin4sin12655caAC.14.中若 m,则 m,又因为 n,则 mn,所以正确;在的条件下都不能确定 与 的位置关系,即 与 还可以相交,所以错误;都可以证明是正确的.15.由题意,1 至 12 的和为 78,因为三人各抢到的金额之和相等,所以三人各抢到的金额之和为 26,根据爸爸说:我抢到了 1 元和 3 元;妈妈说:我抢到了 8 元和 9 元;可得爸爸抢到 1、3、10、12 元,妈妈抢到 8、9、2、7 元或 8、9、4、5 元,据此可判断小明必定抢到的金额为 6 元和 11 元.16.设直线ykxb与e2xy和1exy的切点分别为11(e2)xx,和212(e)xx,则切线分别为111(e2)e()xxyxx,22112ee()xxyxx,化简得:1111ee2exxxyxx,2221112eeexxxyxx,依题意有:121122111112eeln2e2eee,xxxxxxxxx,所以 111e2e42ln2xxbx.- 配套讲稿:
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