山东省高二第二学期期末考试数学(理)试题(含参考答案).pdf
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1、1 山东省第二学期期末考试高二数学(理)试题第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1在复平面内,复数34i1iz(i是虚数单位)对应的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2在用线性回归方程研究数据的拟合效果中,分别作出下列四个关于四组数据的残差图,则用线性回归模式拟合效果最佳的是()3已知向量2,3,1ar,4,2,bxr,且abrr,则x的值为()A12 B10 C14 D14 4现抛掷两枚骰子,即事件A为“朝上的2 个数之和为偶数”,事件B为“朝上的2 个数均为偶数”,则P B
2、A()A18 B14 C25 D125如图,阴影部分面积是()A1ee B1e1e C1e2e D1ee2 6设随机变量X,Y满足:31YX,2,XBp:,若519P X,则D Y()A4 B 5 C6 D7 7函数2sinyxx的图象大致是()A B C D8数学老师给同学们出了一道证明题,以下四人中只有一人说了真话,只有一人会证明此题.甲:我不会证明;乙:丙会证明;丙:丁会证明;丁:我不会证明.根据以上条件,可以判定会证明此题的人是()A甲 B乙 C丙 D丁9做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是64,且用料最省,则圆柱的底面半径为()A3 B 4 C5 D6 10直三棱柱111ABCA
3、BC中,90BCA,12CACCCB,则直线1BC与直线1AB所成角的余弦值为()A2 55 B53 C35 D5511某教师有相同的语文参考书3 本,相同的数学参考书4 本,从中取出4 本赠送给4 位学生,每位学生1本,则不同的赠送方法共有()A15 种 B 20 种 C48 种 D60 种12已知函数313fxxa与函数2122g xxx的图象上恰有三对关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是()A10 7,36 B7 10,63 C7 10,63 D107,36第卷(共 90 分)3 二、填空题(每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13曲线sinexyx在点0,1处的切线方程为
4、14已知621axx的展开式的所有项系数的和为192,则展开式中2x项的系数是15如图,已知二面角l的大小为60,其棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知2AB,3AC,4BD,则线段CD的长为16在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时,可按下述方法进行:设实系数一元二次方程22100a xa xa在复数集C内的根为1x,2x,则方程可变形为2120axxxx,展开得222122120a xaxxxa x x.比较可以得到:11220122axxaax xa类比上述方法,设实系数一元n次方程11100nnnna xaxa xaL(2n且*nN)
5、在复数集C内的根为1x,2x,nx,则这n个根的积1niix三、解答题(本大题共 6小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17观察下列等式:11;132;1353;13574;(1)照此规律,归纳猜想出第n个等式;4(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.18甲、乙两企业生产同一种型号零件,按规定该型号零件的质量指标值落在45,75内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500 件,测量这些零件的质量指标值,得结果如下表:甲企业:乙企业:(1)已知甲企业的500 件零件质量指标值的样本方差2142s,该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布2,N,其中近似为质量指标值的
6、样本平均数x(注:求x时,同一组数据用该区间的中点值作代表),2近似为样本方差2s,试根据该企业的抽样数据,估计所生产的零件中,质量指标值不低于71.92的产品的概率.(精确到0.001)(2)由以上统计数据完成下面22列联表,并问能否在犯错误的概率不超过0.01 的前提下,认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.附注:参考数据:14211.92,参考公式:0.6827PX,220.9545PX,330.9973PX.22n adbcKabcdacbd5 19如图,在三棱锥PABC中,ABBC,PAPB,E为AC的中点.(1)求证:PEAB;(2)设平面PAB平面ABC,2PBPC,4AC,求
7、二面角BPAC的平面角的正弦值.20在某校歌咏比赛中,甲班、乙班、丙班、丁班均可从A、B、C、D四首不同曲目中任选一首.(1)求甲、乙两班选择不同曲目的概率;(2)设这四个班级总共选取了X首曲目,求X的分布列及数学期望EX.21已知函数1lnfxaxx(aR).(1)讨论函数fx极值点的个数,并说明理由;(2)若1x,2xfxaxaxa恒成立,求a的最大整数值.请考生在 22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是3212xtmyt(t为参数).以坐标原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
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