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一、基本知识
㈠、数与代数A、数与式:
1、有理数
有理数:Ⅰ、整数→正整数/0/负整数
Ⅱ、分数→正分数/负分数
数轴:Ⅰ、画一条水平直线,在直线上取一点表示０(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右得方向为正方向,就得到数轴。Ⅱ、任何一个有理数都可以用数轴上得一个点来表示。Ⅲ、如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数得相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数得两个点,位于原点得两侧,并且与原点距离相等。Ⅳ、数轴上两个点表示得数,右边得总比左边得大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值:Ⅰ、在数轴上,一个数所对应得点与原点得距离叫做该数得绝对值。Ⅱ、正数得绝对值就是她得本身、负数得绝对值就是她得相反数、0得绝对值就是0。两个负数比较大小,绝对值大得反而小。
有理数得运算:
加法:Ⅰ、同号相加,取相同得符号,把绝对值相加。Ⅱ、异号相加,绝对值相等时与为0;绝对值不等时,取绝对值较大得数得符号,并用较大得绝对值减去较小得绝对值。Ⅲ、一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数得相反数、
乘法:Ⅰ、两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘、Ⅱ、任何数与0相乘得0。Ⅲ、乘积为1得两个有理数互为倒数、
除法:Ⅰ、除以一个数等于乘以一个数得倒数、Ⅱ、0不能作除数。
乘方:求N个相同因数Ａ得积得运算叫做乘方,乘方得结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里得、
2、实数
无理数:无限不循环小数叫无理数
平方根:Ⅰ、如果一个正数X得平方等于A,那么这个正数X就叫做A得算术平方根。Ⅱ、如果一个数X得平方等于A,那么这个数X就叫做A得平方根、Ⅲ、一个正数有２个平方根/0得平方根为0／负数没有平方根。Ⅳ、求一个数Ａ得平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根:Ⅰ、如果一个数X得立方等于Ａ,那么这个数X就叫做A得立方根。Ⅱ、正数得立方根就是正数、0得立方根就是0、负数得立方根就是负数、Ⅲ、求一个数Ａ得立方根得运算叫开立方,其中A叫做被开方数。
实数:Ⅰ、实数分有理数与无理数。Ⅱ、在实数范围内,相反数,倒数,绝对值得意义与有理数范围内得相反数,倒数,绝对值得意义完全一样。Ⅲ、每一个实数都可以在数轴上得一个点来表示。
3、代数式
代数式:单独一个数或者一个字母也就是代数式、
合并同类项:Ⅰ、所含字母相同,并且相同字母得指数也相同得项,叫做同类项、Ⅱ、把同类项合并成一项就叫做合并同类项。Ⅲ、在合并同类项时,我们把同类项得系数相加,字母与字母得指数不变。
4、整式与分式
整式:Ⅰ、数与字母得乘积得代数式叫单项式,几个单项式得与叫多项式,单项式与多项式统称整式。Ⅱ、一个单项式中,所有字母得指数与叫做这个单项式得次数。Ⅲ、一个多项式中,次数最高得项得次数叫做这个多项式得次数。
整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项、
幂得运算:AM+AN=A(Ｍ+N)
(AＭ)Ｎ=ＡMN
(A/Ｂ)Ｎ=AN/BN 　除法一样。
整式得乘法:Ⅰ、单项式与单项式相乘,把她们得系数,相同字母得幂分别相乘,其余字母连同她得指数不变,作为积得因式。Ⅱ、单项式与多项式相乘,就就是根据分配律用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加、Ⅲ、多项式与多项式相乘,先用一个多项式得每一项乘另外一个多项式得每一项,再把所得得积相加。
公式两条:平方差公式/完全平方公式
整式得除法:Ⅰ、单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商得因式;对于只在被除式里含有得字母,则连同她得指数一起作为商得一个因式、Ⅱ、多项式除以单项式,先把这个多项式得每一项分别除以单项式,再把所得得商相加。
分解因式:把一个多项式化成几个整式得积得形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法、
分式:Ⅰ、整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就就是分式,对于任何一个分式,分母不为0、Ⅱ、分式得分子与分母同乘以或除以同一个不等于0得整式,分式得值不变。
分式得运算:
乘法:把分子相乘得积作为积得分子,把分母相乘得积作为积得分母、
除法:除以一个分式等于乘以这个分式得倒数。
加减法:Ⅰ、同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减、Ⅱ、异分母得分式先通分,化为同分母得分式,再加减。
分式方程:Ⅰ、分母中含有未知数得方程叫分式方程。Ⅱ、使方程得分母为0得解称为原方程得增根、
B、方程与不等式
１、方程与方程组
一元一次方程:Ⅰ、在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数得指数就是１,这样得方程叫一元一次方程、Ⅱ、等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍就是等式。
解一元一次方程得步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数得项得次数都就是1得方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:两个二元一次方程组成得方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程得一组未知数得值,叫做这个二元一次方程得一个解、
二元一次方程组中各个方程得公共解,叫做这个二元一次方程得解。
解二元一次方程组得方法:代入消元法/加减消元法。
一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数得项得最高系数为2得方程
1)一元二次方程得二次函数得关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对她也有很深得了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也就是二次函数得一个特殊情况,就就是当Ｙ得0得时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就就是二次函数中,图象与X轴得交点、也就就是该方程得解了
2)一元二次方程得解法
大家知道,二次函数有顶点式(-b/２a,4ac-b２/4ａ),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也就是二次函数得一部分,所以她也有自己得一个解法,利用她可以求出所有得一元一次方程得解
(1)配方法
利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,与十字相乘法。在解一元二次方程得时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积得形式去解
(3)公式法
这方法也可以就是在解一元二次方程得万能方法了,方程得根X1={-b＋√［ｂ2-4ａc)］}／2a,X2={-b－√[b2－4ac)]｝／2ａ
3)解一元二次方程得步骤:
(１)配方法得步骤:
先把常数项移到方程得右边,再把二次项得系数化为1,再同时加上１次项得系数得一半得平方,最后配成完全平方公式
(２)分解因式法得步骤:
把方程右边化为0,然后瞧瞧就是否能用提取公因式,公式法(这里指得就是分解因式中得公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积得形式
(3)公式法
就把一元二次方程得各系数分别代入,这里二次项得系数为a,一次项得系数为ｂ,常数项得系数为ｃ
4)韦达定理
利用韦达定理去了解,韦达定理就就是在一元二次方程中,二根之与=—b/ａ,二根之积=c/ａ
也可以表示为x1＋x２=—b/ａ,x１x2=c／a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中得各系数,在题目中很常用
５)一元一次方程根得情况
利用根得判别式去了解,根得判别式可在书面上可以写为“△”,读作“ｄiaｏ　ta”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:
I当△＞0时,一元二次方程有2个不相等得实数根;
II当△＝０时,一元二次方程有２个相同得实数根;
IＩI当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有２个虚数根)
2、不等式与不等式组
不等式:Ⅰ、用符号〉,＝,〈号连接得式子叫不等式。Ⅱ、不等式得两边都加上或减去同一个整式,不等号得方向不变、Ⅲ、不等式得两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。Ⅳ、不等式得两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反、
不等式得解集:Ⅰ、能使不等式成立得未知数得值,叫做不等式得解。Ⅱ、一个含有未知数得不等式得所有解,组成这个不等式得解集。Ⅲ、求不等式解集得过程叫做解不等式。
一元一次不等式:左右两边都就是整式,只含有一个未知数,且未知数得最高次数就是１得不等式叫一元一次不等式、
一元一次不等式组:Ⅰ、关于同一个未知数得几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。Ⅱ、一元一次不等式组中各个不等式得解集得公共部分,叫做这个一元一次不等式组得解集。Ⅲ、求不等式组解集得过程,叫做解不等式组。
一元一次不等式得符号方向:
在一元一次不等式中,不像等式那样,等号就是不变得,她就是随着您加或乘得运算改变。
在不等式中,如果加上同一个数(或加上一个正数),不等式符号不改向;例如:A〉B,Ａ+Ｃ〉B+C
在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;例如:A＞Ｂ,Ａ—C＞B—Ｃ
在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:A〉Ｂ,A*Ｃ〉B*C(C〉0)
在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:A>B,A＊Ｃ＜Ｂ＊C(C＜0)
如果不等式乘以0,那么不等号改为等号
所以在题目中,要求出乘以得数,那么就要瞧瞧题中就是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以得数就不等为０,否则不等式不成立;
3、函数
变量:因变量,自变量、
在用图象表示变量之间得关系时,通常用水平方向得数轴上得点自变量,用竖直方向得数轴上得点表示因变量。
一次函数:Ⅰ、若两个变量Ｘ,Y间得关系式可以表示成Ｙ＝ＫX+B(B为常数,K不等于0)得形式,则称Y就是X得一次函数。Ⅱ、当B=0时,称Y就是X得正比例函数、
一次函数得图象:Ⅰ、把一个函数得自变量X与对应得因变量Y得值分别作为点得横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它得对应点,所有这些点组成得图形叫做该函数得图象。Ⅱ、正比例函数Y=KX得图象就是经过原点得一条直线。Ⅲ、在一次函数中,当K<0,B<O,则经234象限;当K〈0,Ｂ〉０时,则经124象限;当Ｋ〉０,B〈0时,则经134象限;当K>0,B〉0时,则经123象限。Ⅳ、当K〉0时,Y得值随X值得增大而增大,当X〈0时,Y得值随X值得增大而减少。
㈡空间与图形
A、图形得认识
1、点,线,面
点,线,面:Ⅰ、图形就是由点,线,面构成得、Ⅱ、面与面相交得线,线与线相交得点。Ⅲ、点动成线,线动成面,面动成体。
展开与折叠:Ⅰ、在棱柱中,任何相邻得两个面得交线叫做棱,侧棱就是相邻两个侧面得交线,棱柱得所有侧棱长相等,棱柱得上下底面得形状相同,侧面得形状都就是长方体。Ⅱ、Ｎ棱柱就就是底面图形有N条边得棱柱、
截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出得面叫做截面。
视图:主视图,左视图,俯视图。
多边形:她们就是由一些不在同一条直线上得线段依次首尾相连组成得封闭图形。
弧、扇形:Ⅰ、由一条弧与经过这条弧得端点得两条半径所组成得图形叫扇形。Ⅱ、圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线:Ⅰ、线段有两个端点。Ⅱ、将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。Ⅲ、将线段得两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。Ⅳ、经过两点有且只有一条直线。
比较长短:Ⅰ、两点之间得所有连线中,线段最短。Ⅱ、两点之间线段得长度,叫做这两点之间得距离。
角得度量与表示:Ⅰ、角由两条具有公共端点得射线组成,两条射线得公共端点就是这个角得顶点。Ⅱ、一度得１/60就是一分,一分得1/60就是一秒。
角得比较:Ⅰ、角也可以瞧成就是由一条射线绕着她得端点旋转而成得。Ⅱ、一条射线绕着她得端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成得角叫做平角、始边继续旋转,当她又与始边重合时,所成得角叫做周角。Ⅲ、从一个角得顶点引出得一条射线,把这个角分成两个相等得角,这条射线叫做这个角得平分线、
平行:Ⅰ、同一平面内,不相交得两条直线叫做平行线。Ⅱ、经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行、Ⅲ、如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。
垂直:Ⅰ、如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。Ⅱ、互相垂直得两条直线得交点叫做垂足。Ⅲ、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、
垂直平分线:垂直与平分一条线段得直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分得一定就是线段,不能就是射线或直线,这根据射线与直线可以无限延长有关,再瞧后面得,垂直平分线就是一条直线,所以在画垂直平分线得时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理:
性质定理:在垂直平分线上得点到该线段两端点得距离相等;
判定定理:到线段2端点距离相等得点在这线段得垂直平分线上
角平分线:把一个角平分得射线叫该角得角平分线、
定义中有几个要点要注意一下得,就就是角得角平分线就是一条射线,不就是线段也不就是直线,很多时,在题目中会出现直线,这就是角平分线得对称轴才会用直线得,这也涉及到轨迹得问题,一个角个角平分线就就是到角两边距离相等得点
性质定理:角平分线上得点到该角两边得距离相等
判定定理:到角得两边距离相等得点在该角得角平分线上
正方形:一组邻边相等得矩形就是正方形
性质:正方形具有平行四边形、菱形、矩形得一切性质
判定:1、对角线相等得菱形2、邻边相等得矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角得补角相等 　
4、同角或等角得余角相等
5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接得所有线段中,垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9、同位角相等,两直线平行
１0、内错角相等,两直线平行
11、同旁内角互补,两直线平行
12、两直线平行,同位角相等
13、两直线平行,内错角相等
1４、两直线平行,同旁内角互补
15、定理 三角形两边得与大于第三边
16、推论　三角形两边得差小于第三边
17、三角形内角与定理 三角形三个内角得与等于180°
18、推论1　直角三角形得两个锐角互余
19、推论２ 三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得与
20、推论３ 三角形得一个外角大于任何一个与它不相邻得内角
2１、全等三角形得对应边、对应角相等
22、边角边公理(ＳAS) 有两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角与它们得夹边对应相等得 两个三角形全等
2４、推论(AAＳ) 有两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等
２5、边边边公理(SＳＳ)　有三边对应相等得两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(ＨＬ) 有斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等
２7、定理１ 在角得平分线上得点到这个角得两边得距离相等
28、定理2 到一个角得两边得距离相同得点,在这个角得平分线上
2９、角得平分线就是到角得两边距离相等得所有点得集合
3０、等腰三角形得性质定理　等腰三角形得两个底角相等 (即等边对等角)
３１、推论1　等腰三角形顶角得平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线与底边上得高互相重合
３３、推论３　等边三角形得各角都相等,并且每一个角都等于６0°
34、等腰三角形得判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对得边也相等(等角对等边)
35、推论1 三个角都相等得三角形就是等边三角形
36、推论 2　有一个角等于60°得等腰三角形就是等边三角形
37、在直角三角形中,如果一个锐角等于3０°那么它所对得直角边等于斜边得一半
3８、直角三角形斜边上得中线等于斜边上得一半
3９、定理 线段垂直平分线上得点与这条线段两个端点得距离相等
4０、逆定理 与一条线段两个端点距离相等得点,在这条线段得垂直平分线上
４１、线段得垂直平分线可瞧作与线段两端点距离相等得所有点得集合
４２、定理1 关于某条直线对称得两个图形就是全等形
4３、定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴就是对应点连线得垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们得对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
４5、逆定理　如果两个图形得对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
4６、勾股定理 直角三角形两直角边a、b得平方与、等于斜边c得平方,即a2+ｂ2=ｃ２
47、勾股定理得逆定理　如果三角形得三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形
４8、定理 四边形得内角与等于360°
49、四边形得外角与等于360°
5０、多边形内角与定理　n边形得内角得与等于(ｎ—２)×18０°
51、推论　任意多边得外角与等于36０°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形得对角相等
5３、平行四边形性质定理2 平行四边形得对边相等
54、推论 夹在两条平行线间得平行线段相等
５5、平行四边形性质定理3 平行四边形得对角线互相平分
5６、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等得四边形就是平行四边形
57、平行四边形判定定理２　两组对边分别相等得四边 形就是平行四边形
５8、平行四边形判定定理3 对角线互相平分得四边形就是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等得四边形就是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形得四个角都就是直角
6１、矩形性质定理２ 矩形得对角线相等
６2、矩形判定定理１ 有三个角就是直角得四边形就是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等得平行四边形就是矩形
64、菱形性质定理1 菱形得四条边都相等
65、菱形性质定理２ 菱形得对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积＝对角线乘积得一半,即Ｓ=(a×ｂ)÷2
67、菱形判定定理1　四边都相等得四边形就是菱形
6８、菱形判定定理2 对角线互相垂直得平行四边形就是菱形
69、正方形性质定理1 正方形得四个角都就是直角,四条边都相等
７0、正方形性质定理2正方形得两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称得两个图形就是全等得
72、定理2 关于中心对称得两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
７3、逆定理 如果两个图形得对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上得两个角相等
75、等腰梯形得两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上得两个角相等得梯 形就是等腰梯形
７7、对角线相等得梯形就是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得得线段相等,那么在其她直线上截得得线段也相等
7９、推论1 经过梯形一腰得中点与底平行得直线,必平分另一腰
8０、推论2　　 经过三角形一边得中点与另一边平行得直线,必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形得中位线平行于第三边,并且等于它得一半
82、梯形中位线定理 　梯形得中位线平行于两底,并且等于两底与得一半 L=(a＋b)÷2 　　S=L×ｈ
８3、(１)比例得基本性质:如果a:b=ｃ:d,那么ａd=ｂc　 　　　　如果 ad=bc ,那么ａ:b=c:d
８4、(2)合比性质:如果a/b＝c/d,那么(a±b)／b=(c±ｄ)/d
８5、(３)等比性质:如果a／b=c/d=…=m/n(b+d＋…+n≠0),
那么(ａ+ｃ+…+m)/(b+d+…＋ｎ)＝a／b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得得对应线段成比例
８７、推论　 平行于三角形一边得直线截其她两边(或两边得延长线),所得得对应线段成比例
８8、定理 　如果一条直线截三角形得两边(或两边得延长线)所得得对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形得第三边
8９、平行于三角形得一边,并且与其她两边相交得直线, 所截得得三角形得三边与原三角形三边对应成比例
９０、定理 平行于三角形一边得直线与其她两边(或两边得延长线)相交,所构成得三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ＡSＡ)
９2、直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原三角形相似
9３、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
９4、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95、定理 如果一个直角三角形得斜边与一条直角边与另一个直角三角形得斜边与一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高得比,对应中线得比与对应角平分线得比都等于相似比
97、性质定理２ 相似三角形周长得比等于相似比
98、性质定理３ 相似三角形面积得比等于相似比得平方
99、任意锐角得正弦值等于它得余角得余弦值,任意锐角得余弦值等于它得余角得正弦值
100、任意锐角得正切值等于它得余角得余切值,任意锐角得余切值等于它得余角得正切值
10１、圆就是定点得距离等于定长得点得集合
102、圆得内部可以瞧作就是圆心得距离小于半径得点得集合
１０３、圆得外部可以瞧作就是圆心得距离大于半径得点得集合
104、同圆或等圆得半径相等
105、到定点得距离等于定长得点得轨迹,就是以定点为圆心,定长为半径得圆
１06、与已知线段两个端点得距离相等得点得轨迹,就是着条线段得垂直平分线
107、到已知角得两边距离相等得点得轨迹,就是这个角得平分线
１０8、到两条平行线距离相等得点得轨迹,就是与这两条平行线平行且距离相等得一条直线
1０9、定理 不在同一直线上得三点确定一个圆、
1１０、垂径定理 垂直于弦得直径平分这条弦并且平分弦所对得两条弧
111、推论１
Ⅰ、平分弦(不就是直径)得直径垂直于弦,并且平分弦所对得两条弧
Ⅱ、弦得垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对得两条弧
Ⅲ、平分弦所对得一条弧得直径,垂直平分弦,并且平分弦所对得另一条弧
1１2、推论2 圆得两条平行弦所夹得弧相等
113、圆就是以圆心为对称中心得中心对称图形
114、定理　在同圆或等圆中,相等得圆心角所对得弧相等,所对得弦相等,所对得弦得弦心距相等
1１５、推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦得弦心距中有一组量相等那么它们所对应得其余各组量都相等
116、定理 一条弧所对得圆周角等于它所对得圆心角得一半
117、推论1 同弧或等弧所对得圆周角相等;同圆或等圆中,相等得圆周角所对得弧也相等
118、推论2 半圆(或直径)所对得圆周角就是直角;90°得圆周角所对得弦就是直径
119、推论３ 　如果三角形一边上得中线等于这边得一半,那么这个三角形就是直角三角形
12０、定理 圆得内接四边形得对角互补,并且任何一个外角都等于它得内对角
1２1、Ⅰ、直线Ｌ与⊙O相交 　 d﹤r
Ⅱ、直线Ｌ与⊙O相切　 ｄ＝r
Ⅲ、直线L与⊙O相离　 ｄ﹥r
１２２、切线得判定定理 经过半径得外端并且垂直于这条半径得直线就是圆得切线
12３、切线得性质定理 圆得切线垂直于经过切点得半径
1２４、推论1 经过圆心且垂直于切线得直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线得直线必经过圆心
126、切线长定理　从圆外一点引圆得两条切线,它们得切线长相等圆心与这一点得连线平分两条切线得夹角
127、圆得外切四边形得两组对边得与相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夹得弧对得圆周角
12９、推论　如果两个弦切角所夹得弧相等,那么这两个弦切角也相等
１３0、相交弦定理 圆内得两条相交弦,被交点分成得两条线段长得积相等
1３1、推论　如果弦与直径垂直相交,那么弦得一半就是它分直径所成得两条线段得比例中项
132、切割线定理　从圆外一点引圆得切线与割线,切线长就是这点到割线与圆交点得两条线段长得比例中项
133、推论　从圆外一点引圆得两条割线,这一点到每条　割线与圆得交点得两条线段长得积相等
1３４、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
１35、Ⅰ、两圆外离 ｄ﹥R+r 　　Ⅱ、两圆外切 d=R＋ｒⅢ、两圆相交 R－r﹤d﹤R+r(R﹥r)
Ⅳ、两圆内切 d=Ｒ-r(Ｒ﹥r) Ⅴ、两圆内含　 d﹤R－r(Ｒ﹥r)
1３６、定理 相交两圆得连心线垂直平分两圆得公共弦
13７、定理 把圆分成n(n≥３):
⑴依次连结各分点所得得多边形就是这个圆得内接正n边形
⑵经过各分点作圆得切线,以相邻切线得交点为顶点得多边形就是这个圆得外切正ｎ边形
１３8、定理 　任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆,这两个圆就是同心圆
139、正ｎ边形得每个内角都等于(n－２)×180°／ｎ
140、定理 正n边形得半径与边心距把正ｎ边形分成２n个全等得直角三角形
1４1、正n边形得面积Sn=pnｒn／2 　 p表示正ｎ边形得周长
14２、正三角形面积√3ａ／4 　 a表示边长
１４3、如果在一个顶点周围有k个正ｎ边形得角,由于这些角得与应为36０°,因此k×(n—2)１8０°/n=360°化为(ｎ—2)(k—2)＝4
144、弧长计算公式:L＝ｎ兀R/18０
145、扇形面积公式:Ｓ扇形=n兀R^２/360=LR／2
146、内公切线长= d-(R-r)　 　 外公切线长＝ d—(R＋r)　
一、常用数学公式
公式分类 　 　 　公式表达式
乘法与因式分解 　 　 　 　a２—ｂ2=(a+ｂ)(ａ-b)
ａ3+b3=(ａ+b)(a2－ａb+b2)
a３—b３＝(a-b(a2+ab＋b2)
三角不等式 　 ｜a+b｜≤|a｜+｜ｂ|
|ａ—ｂ|≤|a｜+｜ｂ｜
｜a|≤b<=〉－b≤a≤ｂ
|a－ｂ|≥|a|-｜ｂ| －｜a｜≤ａ≤｜a|
一元二次方程得解 　—b+√(b2—４ａｃ)/２a
—b-√(b2－4ac)/2a
根与系数得关系　 Ｘ1+X2=－b／a
Ｘ1＊X2=c／ａ 　注:韦达定理
判别式
b2－4aｃ=0 　 注:方程有两个相等得实根
b2-４ac〉0　 　 注:方程有两个不等得实根
b２—4ac＜０ 注:方程没有实根,有共轭复数根
某些数列前n项与
1＋２+3+4+5+６＋7+8+9＋…+n＝ｎ(n+１)／2 １+3+5＋7+9＋11+１３＋15+…+(2n—1)=n2
２＋４+6+8+10+１2+１４+…+(２n)=n(ｎ+１) １2+22+32+42＋52+62+72＋８2+…＋n2=ｎ(n＋１)(2n+１)/6
13+2３+33+４3+53+63＋…n3=ｎ２(n+１)２/4 1*２+2＊3＋3*4+4＊５＋５＊6+6＊7+…＋n(n+１)＝n(n+１)(n+2)/3
正弦定理 ａ/sinA＝b／sｉｎB=c/siｎC=2R
注:其中 R 表示三角形得外接圆半径
余弦定理 　b2=a2+ｃ2—２accｏsB
注:角B就是边ａ与边c得夹角
二、基本方法
１、配方法
所谓配方,就就是把一个解析式利用恒等变形得方法,把其中得某些项配成一个或几个多项式正整数次幂得与形式。通过配方解决数学问题得方法叫配方法。其中,用得最多得就是配成完全平方式。配方法就是数学中一种重要得恒等变形得方法,它得应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式与不等式、求函数得极值与解析式等方面都经常用到它。
２、因式分解法　
因式分解,就就是把一个多项式化成几个整式乘积得形式、因式分解就是恒等变形得基础,它作为数学得一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等得解题中起着重要得作用。因式分解得方法有许多,除中学课本上介绍得提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
３、换元法
换元法就是数学中一个非常重要而且应用十分广泛得解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就就是在一个比较复杂得数学式子中,用新得变元去代替原式得一个部分或改造原来得式子,使它简化,使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bｘ+c=０(ａ、b、c属于R,a≠0)根得判别,△=ｂ2—4ac,不仅用来判定根得性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛得应用。
韦达定理除了已知一元二次方程得一个根,求另一根;已知两个数得与与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根得对称函数,计论二次方程根得符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线得问题等
5、待定系数法
在解数学问题时,若先判断所求得结果具有某种确定得形式,其中含有某些待定得系数,而后根据题设条件列出关于待定系数得等式,最后解出这些待定系数得值或找到这些待定系数间得某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它就是中学数学中常用得方法之一。
6、构造法
在解题时,我们常常会采用这样得方法,通过对条件与结论得分析,构造辅助元素,它可以就是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件与结论得桥梁,从而使问题得以解决,这种解题得数学方法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题得解决。
7、反证法
反证法就是一种间接证法,它就是先提出一个与命题得结论相反得假设,然后,从这个假设出发,经过正确得推理,导致矛盾,从而否定相反得假设,达到肯定原命题正确得一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论得反面只有一种)与穷举反证法(结论得反面不只一种)。用反证法证明一个命题得步骤,大体上分为:(１)反设;(2)归谬;(３)结论。
反设就是反证法得基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用得互为否定得表述形式就是有必要得,例如:就是、不就是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都就是、不都就是;至少有一个、一个也没有;至少有n个、至多有(n一1)个;至多有一个、至少有两个;唯一、至少有两个、
归谬就是反证法得关键,导出矛盾得过程没有固定得模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。导出得矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知得公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
8、面积法
平面几何中讲得面积公式以及由面积公式推出得与面积计算有关得性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍得效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题得方法,称为面积方法,它就是几何中得一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线。面积法得特点就是把已知与未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证得结果。所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间得关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到、
9、几何变换法
在数学问题得研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性得问题而得到解决、所谓变换就是一个集合得任一元素到同一集合得元素得一个一一映射、中学数学中所涉及得变换主要就是初等变换。有一些瞧来很难甚至于无法下手得习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。另一方面,也可将变换得观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下得研究与运动中得研究结合起来,有利于对图形本质得认识。
几何变换包括:(１)平移;(2)旋转;(３)对称。
10、客观性题得解题方法
选择题就是给出条件与结论,要求根据一定得关系找出正确答案得一类题型。选择题得题型构思精巧,形式灵活,可以比较全面地考察学生得基础知识与基本技能,从而增大了试卷得容量与知识覆盖面。
填空题就是标准化考试得重要题型之一,它同选择题一样具有考查目标明确,知识复盖面广,评卷准确迅速,有利于考查学生得分析判断能力与计算能力等优点,不同得就是填空题未给出答案,可以防止学生猜估答案得情况、
要想迅速、正确地解选择题、填空题,除了具有准确得计算、严密得推理外,还要有解选择题、填空题得方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。　
(１)直接推演法:直接从命题给出得条件出发,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就就是传统得解题方法,这种解法叫直接推演法。
(2)验证法:由题设找出合适得验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择得答案代入条件中去验证,找出正确答案,此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时,常用此法、
(3)特殊元素法:用合适得特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去,从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。
(4)排除、筛选法:对于正确答案有且只有一个得选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确得结论排除,余下得结论再经筛选,从而作出正确得结论得解法叫排除、筛选法。
(5)图解法:借助于符合题设条件得图形或图象得性质、特点来判断,作出正确得选择称为图解法。图解法就是解选择题常用方法之一、
(6)分析法:直接通过对选择题得条件与结论,作详尽得分析、归纳与判断,从而选出正确得结果,为分析法。