2013年陕西省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）陕西省 2013 年中考数学试卷 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数中最小的数是 ()A.2 B.0 C.13 D.5 2.如图,下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,则它的俯视图是 ()(第 2 题图)A B C D 3.如图,ABCD,90CED,35AEC,则D的大小为 ()A.65 B.55 C.45 D.35 4.不等式组10,2123xx的解集为 ()A.12x B.1x C.112x D.12x-5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111,96,47,68,70,77,105.则这七天空气质量指数的平均数是 ()A.71.8 B.77 C.82 D.95.7 6.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点(2,)Am、(,3)B n,那么一定有 ()A.0,0mn B.0,0mn C.0,0mn D.0,0mn 7.如图,在四边形ABCD中,ABAD,CBCD.若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有 ()A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 8.根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值,可得p的值为 ()x 2 0 1 y 3 p 0 A.1 B.1 C.3 D.3 9.如图,在矩形ABCD中,2ADAB,点M、N分别在边AD、BC上,连接BM、DN.若四边形MBND是菱形,则AMMD等于 ()A.38 B.23 C.35 D.45 10.已知两点12(5)(3)AyBy，、，均在抛物线2(a0)yaxbxc上,点00()C xy，是该抛物线的顶点,若120yyy,则0 x的取值范围是 ()A.05x B.01x C.051x D.023x 第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)11.计算：30(2)(31)=.12.一元二次方程230 xx的根是 .13.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为(2,1)(1,3)AB、将线段AB经过平移后得到线段A B.若点A的对应点为(3,2)A,则点B的对应点B的坐标是 .B.比较大小：8cos31 35.（填“”、“”或“”）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）14.如 图,四 边 形ABCD的 对 角 线ACBD、相 交 于 点O,且BD平 分AC.若86BDAC，,120BOC,则四边形ABCD的面积为 .（结果保留根号）15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数6yx的图象交于1122(,)(,)A x yB x y、两点,那么2121(,)xx yy的值为 .16.如图,AB是O的一条弦,点C是O上一动点,且30ACB,点EF、分别是ACBC、的中点,直线EF与O交于GH、两点.若O的半径为7,则GEFH的最大值为 .三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 5 分)解分式方程：22142xxx.18.(本小题满分 6 分)如图,90AOB,OAOB,直线l经过点O,分别过AB、两点作ACl交l于点C、BDl交l于点D.求证：ACOD.19.(本小题满分 7 分)我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知,通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A了解很多”,“B了解较多”,“C了解较少”,“D不了解”）,对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息,解答下列问题：(1)本次抽样调查了多少名学生？(2)补全两幅统计图；(3)若该中学共有1800名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图 20.(本小题满分 8 分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得1.25mAB.已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高度CD的长.（结果精确到0.1m）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）21.(本小题满分 8 分)“五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.（1）求他们出发半小时时,离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时,离目的地还有多少千米？22.(本小题满分 8 分)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下：）每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指：）两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率.23.(本小题满分 8 分)如图,直线l与O相切于点D.过圆心O作EFl交O于EF、两点,点A是O上一点,连接AEAF、.并分别延长交直线l于BC、两点.（1）求证：90ABCACB；（2）当O的半径512RBD，时,求tan ACB的值.24.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过(10)(30)AB,、,两点.（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连接ACDE、和DB.当AOC与DEB相似时,求这个二次函数的表达式.25.(本小题满分 12 分)问题探究问题探究（1）请在图中作出两条直线,使它们将圆面四等分；（2）如图,M是正方形ABCD内一定点,请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）,使它们将正方形ABCD的面积四等分,并说明理由.问题解决问题解决 （3）如图,在四边形ABCD中,ABCDABCDBC，,点P是AD的中点.如果ABaCDb，,且ba,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在,求出BQ的长；若不存在,说明理由.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-