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人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总
一、轴对称与旋转
1、图形得变换包括平移、旋转与对称、
2、轴对称图形:一个图形沿某一条直线对折,直线两侧得图形能够完全重合,这个图形就就是轴对称图形、这条直线叫做它得对称轴。　
3、轴对称图形都有对称轴、有一条对称轴得图形有等腰三角形,等腰梯形、线段、角。有两条对称轴得图形有长方形、菱形、有三条对称轴得图形有正三角形、正方形有4条对称轴。
４、轴对称图形得特征:
(1)、对应点到对称轴得距离相等;
(2)、对应点连线与对称轴互相垂直、
5、轴对称图形得画法:
(1)、找出已知图形得关键点。
(２)、在对称轴得另一侧画出关键点得对应点。
(3)、按顺序连接各对应点。
６、旋转:图形或物体绕着一个点或一条轴运动得现象叫做旋转。图形旋转后只改变位置,不改变形状与大小、
一、长方体与正方体得认识
【知识点1】
　 　 要素
立体图形
棱
面
顶点
数量
特征
数量
特征
数量
特征
长方体
12
互相平行得棱长度相等
６
相对得面完全相同
8
同一个顶点引出得三条棱分别叫做长、宽、高

特殊长方体
12
垂直于正方形面得棱长度相等
6
两个面就是正方形,其余四个面就是完全相同得长方形
８
正方体
１２
所有得棱长度都相等
6
所有面都就是正方形且完全相同
８
一个长方体至少可以有两个面就是正方形,最多可以有6各面就是正方形,但不会存在3个、4个、5个面就是正方形！
练习:
(1)判断并改正:
１、长方体得六个面一定就是长方形;　( )　
　 ２、正方体得六个面面积一定相等; ( 　 )
３、一个长方体(非正方体)　最多有四个面面积相等;　( 　 　)
　4、相交于一个顶点得三条棱相等得长方体一定就是正方体。 ( 　 　)
7、长方体得三条棱分别叫做长、宽、高、 ( 　 )
　 8、有两个面就是正方形得长方体一定就是正方体。( 　) 　
　 　9、有三个面就是正方形得长方体一定就是正方体。(　　　 )
　 １1、有两个相对得面就是正方形得长方体,另外四个面得面积就是相等得。( )
　 １2、长方体与正方体最多可以瞧到３个面。(　 )
14、正方体不仅相对得面得面积相等,而且所有相邻得面得面积也都相等。( 　 　)
15、长方体(不包括正方体)除了相对得面相等,也可能有两个相邻得面相等。( 　)
16、一个长方体中最少有4条棱长度相等,最多有8条棱长度相等。( 　 )
(2)填空:
1、一个长方体最多有( 　)个面就是正方形,最多有( )条棱长度相等、
2、一个长方体得底面就是一个正方形,则它得4个侧面就是( 　　 　 　　　 　)形。
3、 正方体不仅相对得面相等,而且所有相邻得面( 　　  ),它得六个面都就是相等得(   )形、
4、 把长方体放在桌面上,最多可以瞧到( )个面。最少可以瞧到( 　 　)个面、
【知识点2】
棱长与公式:长方体棱长与=(长+宽+高)×4 　 　 　 　 长+宽+高=棱长与÷4
　 　　　 　 长方体棱长与=下面周长×2+高×４
　 　长方体棱长与=右面周长×２+长×4
　　 长方体棱长与=前面周长×2＋宽×4
　 　 　 正方体棱长与＝棱长×１2　 　　 　 　　 　 棱长=棱长与÷1２
棱长与得变形:
例如:有一个礼盒需要用彩带捆扎,捆扎效果如图,打结部分需要1０厘米彩带,一共需要多长得彩带？
30㎝
20cm
20cm
　 　 　 　 　 　 分析:本题虽然并未直接提出求棱长与,但由于彩带得捆扎就是与棱相互平行得,　因此,在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行,从而间接去求棱长与、
　　 　　 　 　　 　　 　前面与后面得彩带长度=高得长度;左面与右面得彩带长度＝高得长度;
　 　 上面与下面得彩带长度=长得长度、
　　 　 　 　　　 需要彩带得长度=高×4+长×２＋宽×2+打结部分长度
　 　 　 　 　 　 　20×４+30×2+１0=1５0cｍ
练习: ﻩ
(1)瞧图2—６,并填空 　 单位:厘米
这个长方体长( )厘米,宽(　)厘米,高( )厘米、由一个顶点引出得三条棱得长度与就是(　　　 )厘米。棱长总与就是( 　 　)厘米。上下两个面就是(　　 )形。
(2)瞧图２—7并填空单位:厘米
这就是一个( 　　 )体,正方体得棱长就是(　　　 )厘米,棱长之与就是(　 　 )厘米,每个面得面积就是( 　　　)平方厘米、
(3)有一个长方体得鱼缸,长50厘米,宽30厘米,高３０厘米,需要在用铝合金包裹玻璃连接处,需要( 　 　 　)米得铝合金、
（4） 把两个棱长 1厘米得正方体拼成一个长方体,这个长方体得棱长总与就是( 　　)厘米。
(7)一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 ７厘米,把它切成一个尽可能大得正方体,这个正方体得棱长就是(　 　 )。
(7)一个长方体得礼堂如图,过节时需要在四周装上成串得彩灯,每串彩灯长２m,一共需要多少串彩灯?
30m
6m
50m

（8） 一只鱼缸,棱长与为280cｍ,其中,底面周长为50ｃm,右面周长为40cm,前面周长为50cｍ,鱼缸得长、宽、高各就是多少？
【知识点3】
确定长方体中每个面得形状以及长、宽、高分别就是多少。
长方体一共有(　 　 　)个面,(　 )面完全相同,如:前面与( 　 )完全相同,( 　 )与( )完全相同,( 　 )与(　 　 　 )完全相同。
根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向得为长,垂直方向得为高。根据这一习惯我们我们只需找到需要得面并根据习惯确定长与宽即可。
例如:如图下列长方体得后面就是( 　 )形状,长就是( 　)宽就是( 　　 );它得右面就是(　 　　 )形状,长就是( 　 　)宽就是( 　　 );下面就是( )形状,长就是( 　　　　 )宽就是( 　 )。
上面
下面
左面
后面
右面
前面
练习:
（1） 长方体展开后每个面都就是什么形状？
展开后哪俩个面就是相对得面？面积相等吗？
上下,左右、前后各个面得长与宽分别就是原长方体得什么？
（2） 一个长方体得长就是２５厘米,宽就是2０厘米,高就是18厘米,最大得面得长就是(　　　 )厘米,宽就是( 　 )厘米,它得面积就是( 　 　 )平方厘米;最小得面长就是(　 　)厘米,宽就是( 　 　 )厘米,它得面积就是(　 )平方厘米。
(3)一个长方体得长、宽、高分别就是８、6、4米,它得前后得面得面积就是( 　　　 　　),左右得面得面积就是( 　 　 ),上下得面得面积就是( 　 　 　 )。
【知识点4】
经过折叠可以组合成正方体:

经过折叠可以组合成长方体:
练习:
下列三个图形中,能拼成正方体得就是(　 　)
　 ①   ②   　③
【知识点5】
长方体或正方体得切割组合对棱长得影响
(1)切割
将长方体横向切割成两个长方体后,棱长将比原来一个长方体时增加4条长与4条宽;(棱长增加得最长)
将长方体竖向切割成两个长方体后,棱长将比原来一个长方体时增加4条宽与4条高;(棱长增加得最短)
将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后,棱长将比原来增加4条棱。
二、 组合
将两个完全相同得长方体沿上下面组合后,棱长比原来两个长方体时减少４条长与4条宽;(棱长减少得最多)
将两个完全相同得长方体沿前后面组合后,棱长比原来两个长方体时减少4条长与4条高;
将两个完全相同得长方体沿左右面组合后,棱长比原来两个长方体时减少4条宽与4条高;(棱长减少得最少)
将两个完全相同得正方体沿上下面组合后,棱长比原来两个正方体时减少8条棱;
一次类推将三个完全相同得正方体沿上下面组合后,棱长比原来三个正方体时减少16条棱,四个组合减少24条棱,五个组合减少32条……(公式:8×(Ｎ-１))
例如:将五个完全相同得正方体组合成一个长方体后,棱长与为14０厘米,原来每个正方体得棱长与就是多少？
分析:五个正方体棱长共有12×5＝６０条;
将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条,还剩6０－3２=２8条;
　 即这2８条棱得长度与即为新长方体得棱长与,所以正方体一条棱得长度为:140÷28=5ｃm;
所以一个正方体得棱长与为:5×12=60cm、
【知识点6】
小正方体拼大正方体得规律
由于正方体,每条棱得长度相等,所以要用小得正方体拼出大得正方体每条棱上摆放得小正方得个数应该就是相等得,因此要拼出最小得正方体至少需要２×2×2=23=8个(也就就是说每条棱上放２个小正方体),接着再往大了拼正方体,就就是每条棱上放3个小正方体即3×3×3=３3=2７个,依次类推接下来就是4×４×4＝４３=6４个;5×5×５=53＝１25个……
从中我们可以发现要用小得正方体拼出大得正方体所需要得小正方体得个数应该就是一个数得立方。这就要求我们能够熟记一些数得立方:
23=8 　 　　　 33=27 　　　 　 　 ４3=6４ 　 　 ５３=12５　 　 　 　　 63＝216　　 　 　 　　
73＝３４３ 　 　 　 83=5１2 　 　９3=729 　　 　 　 　1０3＝10００　
小正方体拼大长方体得规律
规律同正方体,首先观察大长方体各棱长分别就是小正方体棱长得几倍,如,长方体长就是小正方体棱长得ａ倍,宽就是小正方体棱长得ｂ倍,高就是小正方体棱长得ｃ倍,则,大长方体就就是由a×b×c个小正方体组成得。
练习:
(1)用棱长为3厘米得小正方体拼棱长为9厘米得大正方体需要( 　　 )个小正方体。
　　 Ａ、8个 　 B、27个 　 　C、26个　 　 D、64个
(２)一个长方体得长宽高分别就是１８、12、９,如果用棱长为3得小正方拼一个这样得长方体,一共需要(　　 　 )块这样得小正方体。
(3)一个长方体得盒子里面长５分米,宽４分米,深3分米,放棱长为5厘米得正方体小木块共可以放(　　)块。
二、 长方体与正方体得表面积
【知识点1】 　
长方体表面积=(长×宽＋长×高+宽×高)×2 =(ａ×b+a×ｃ＋b×ｃ)×２
　　 ＝(前面面积+上面面积+右面面积)×2
正方体表面积=棱长×棱长×６=a×ａ×6＝6a2
　 　 =任意一个面得面积×６
前面面积=后面面积;左面面积=右面面积;上面面积=下面面积　　
两个棱长与相等得长方体或一个长方体与一个正方体,表面积不一定相等！
表面积相等得两个长方体或一个长方体与一个正方体,棱长与也不一定相等！ 　
练习:
1、一个长方体长6厘米,宽4厘米,高3厘米。这个长方体上下两个面得面积各就是(   )平方厘米,前后两个面得面积各就是(  　)平方厘米,左右两个面得面积各就是(  　)平方厘米,表面积就是(   )平方厘米、
2、 判断题:长方体得表面积一定比正方体得表面积大、 ( )　
　 　　 　 如果一个长方体能锯成四个完全一样得正方体,那么长方体前面得面积就是底面积得４倍.(     )
3、 把一个棱长为6米得正方体分成两个大小、形状相同得长方体,每个长方体得表面 　　　 积就是(     )㎡。
4、 长方体得长就是６厘米,宽就是４厘米,高就是2厘米,它得棱长总与就是　(       )厘米,六个面中最大得面积就是(       )平方厘米,表面积就是(       )平方厘米。
5、用字母表示正方体(或长方体)得表面积＝(　 );用字母表示长方体得体积公式就是(　　 )、
6、下面哪些问题跟长方体表面积有关。 (　 )
　　 A:在一个长方体木箱外面刷油漆,刷油漆得面积一共有多少平方分米？
B:做一个长方体得金鱼缸需要多少玻璃？
C: 求一个长方形足球场需多少平方米得草皮？
７、一个长方体得长就是5分米,宽与高都就是4分米,在这个长方体中,长度为４分米得棱有( )条,面积就是2０平方分米得面有(　　 )个。
８、一个长方体得金鱼缸,长就是8分米,宽就是5分米,高就是6分米,不小心前面得玻璃被打坏了,修理时配上得玻璃得面积就是(　 　 　 )。
９、一个长方体侧面积就是360平方厘米,高就是９厘米,长就是宽得1、５倍,求它得表面积。
【知识点2】
长方体表面求法得变形:
①　 贴商标类型:只求四周面积。
例如:一个长方体包装盒,长宽高分别为8,４,5,需要在包装盒四周贴上商标,需要商标纸得面积就是多少？
②　 游泳池类型:只求四周与底面。
例如:一座游泳池,长宽高分别为１0ｍ,４m,1、5ｍ,需要在池内贴上边长为1dｍ得瓷砖,大约需要多少块瓷砖？
③　 抽纸盒类型:六个面面积减去缺口面积。
例如:一款抽纸盒,长宽高分别就是２0ｃm,12cｍ,5cｍ,上面有长14cm,宽3cｍ得抽纸口,做这款抽纸盒需要多少硬纸片？
④　 占地面积问题:只求底面面积。
例如:一个长方体蓄水池,长12ｍ,宽8m,深3m,这个水池占地面积多少平方米?
练习:
（1） 一盒饼干长20厘米,宽1５厘米,高３0厘米,现在要在它得四周贴上商标纸,如果商标纸得接头处就是4厘米,这张商标纸得面积就是多少平方厘米?
（2） 一种长方体硬纸盒,长10厘米,宽6厘米,高5厘米,有２平方米得硬纸板2１0张,可以做这样得硬纸盒多少个?(不计接口)
（3） 一个通风管得横截面就是边长就是0、5米得正方形,长2。5米、如果用铁皮做这样得通风管50只,需要多少平方米得铁皮?
（4） 一个房间得长6米,宽3。5米,高3米,门窗面积就是８平方米。现在要把这个房间得四壁与顶面粉刷水泥,粉刷水泥得面积就是多少平方米?如果每平方米需要水泥４千克,一共要水泥多少千克？　
（5） 在一节长１20厘米,宽与高都就是10厘米得通风管,至少需要铁皮多少平方厘米?做1２节这样得通风管呢？
（6） 做一个正方体无盖纸盒,棱长就是２1厘米,至少需要多少平方厘米得纸板?
（7） 一个抽屉,长50厘米,宽3０厘米,高10厘米,做这样得２个抽屉,至少需要木板多少平方厘米?
(8)长方体得长为12厘米,高为8厘米,阴影部分得两个面得面积与就是20０平方厘米,这个长方体得表面积就是多少平方厘米?
3. 一只鱼缸,棱长与为2８０cm,其中,底面周长为５0cm,右面周长为40cm,前面周长为５0ｃm,这只鱼缸得占地面积就是多少平方厘米？
(10)一块长方形铁皮长６0厘米,宽40厘米,如 图, 从四个角上剪去边长就是１0厘米得正方形,然后做成盒子,这个盒子得表面积就是多少平方厘米？
(1１)一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆,涂漆得就是(　 )个面。
【知识点3】
棱长变化对表面积得影响:
（1） 正方体
正方体得棱长扩大2倍,其棱长与也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8倍;
正方体得棱长扩大3倍,其棱长与也扩大3倍,表面积扩大9倍,体积扩大2７倍;
正方体得棱长扩大n倍,其棱长与也扩大n倍,表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍。
二、 长方体
长方体得长宽高同时扩大２倍,其棱长与也扩大２倍,表面积扩大4倍,体积扩大8倍;ﻩ
长方体得长宽高同时扩大3倍,其棱长与也扩大3倍,表面积扩大９倍,体积扩大27倍;ﻩ
长方体得长宽高同时扩大n倍,其棱长与也扩大ｎ倍,表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍。
长方体得长扩大a倍,宽扩大b倍,高扩大c倍,棱长与变化无规律,表面积变化也无规律,体积扩大ａ×ｂ×ｃ倍。
长方体得长扩大a倍,宽扩大ｂ倍,棱长与变化无规律,表面积变化无规律,体积扩大ａ×b倍 。
长方体得宽扩大b倍,高扩大c倍,棱长与变化无规律,表面积变化无规律,体积扩大b×c倍　。
长方体得长扩大ａ倍,高扩大c倍,棱长与变化无规律,表面积变化无规律,体积扩大a×c倍　。
练习:
(１)大正方体得棱长就是小正方体得棱长得２倍,那么大正方体得表面积就是小正方体表面积得(     　)倍。
(２)正方体得棱长缩小5倍,它得体积就缩小(      　)倍.
(3)一个长方体得长、宽、高都扩大4倍,它得表面积就( 　　 )、
(4)正方体得棱长扩大6倍,表面积扩大(       )倍、
(5)一个正方体得棱长为4厘米扩大为2倍后,其棱长与为( 　 )厘米,表面积为( )平方厘米比原来扩大了( 　 )、
(6)一个长方体长扩大2倍,高扩大4倍,体积扩大( 　 )倍。
(7)大正方体得表面积就是小正方体得4倍,那么大正方体得棱长就是小正方体得(　　);大正方体棱长之与就是小正方体得( )
　 A。２倍 　 Ｂ、4倍 　 Ｃ。6倍 Ｄ。8倍　
(8)把一个正方体切成大小相等得8个小正方体,8个小正方体得表面积之与( 　 )、
A、等于大正方体得表面积 　　 B、等于大正方体表面积得2倍 　Ｃ、等于大正方体表面积得3倍
(9)判断:一个长方体得长扩大２倍,宽扩大3倍,高扩大4倍,这个长方体得表面积扩大２4倍。( )
　　 　 正方体得棱长扩大1、2倍,它得棱长也扩大1、2倍,它得表面积就扩大14、4倍。(　 　)
　 有棱长为1厘米得正方体拼成较大得正方体,其表面积比原来一个正方体时扩大了4倍。( 　　 )
　 　 　　 　 棱长为16厘米得正方体,将棱长缩小2倍后,其棱长为4厘米,其表面积也缩小了4倍。( 　 )
【知识点4】
5、 立体图形得切割:(切割会使表面积增加,因此存在表面积增加最多或最少得问题)
Ø 长方体
沿与原来长方体最大面平行得方向切割,其表面积比原来增加得最多。
沿与原来长方体最小面平行得方向切割,其表面积比原来增加得最少。
而且每切一刀增加两个完全相同得面,切两刀增加四个完全相同得面,依次类推。
Ø 正方体
无论沿那个面平行得方向切,都将增加两个正方形得面,增加得面积均为2a2不存在增加最多最少得问题、
例如:两盒磁带有三种不同得包装方式,您说哪一种最省包装纸？　

要求最省包装纸,即表面积最小,也就就是表面积比原来单独包装时减少得表面积最多,根据规律应该选择第一种包装方式。
练习:
(1)把一个棱长为６米得正方体分成两个大小、形状相同得长方体,每个长方体得表面积就是(      )㎡。
(２)用两个长4厘米、宽4厘米、高1厘米得长方体拼成一个大长方体,这个长方体得表面积最大就是(     )平方厘米,最小就是(      )平方厘米。
(３)把一根长８0厘米,宽5厘米,高3厘米得长方体木料锯成长都就是４0厘米得两段,表面积比原来增加了( )平方厘米。
(４)用两个长、宽、高分别就是3厘米,2厘米,1厘米得长方体拼成一个大长方体,这个大长方体得表面积最小就是(     )平方厘米、
(5)棱长就是a得两个立方体拼成长方体,长方体得表面积比正方体得表面积与减少(    　)。
(6)一根长方体木料,长1.5米,宽与厚都就是２分米,把它锯成4段,表面积最少增加(    )平方分米、
(7)一个长５厘米,宽4厘米,高3厘米得长方体,截成两个形状,大小完全一样得长方体,表面积最多能增加多少平方厘米？
（8） 把一根长2米得方木(底面就是正方形)锯成三段,表面积增加5.76平方分米,原来这根方木得底面积就是多少平方分米？
（9） 一根1、8m长得木材,锯成三个完全相同得正方体后,表面积比原来增加多少平方厘米？
（10） 一个长方体长为1、５分米,宽为０.5分米,高位1分米,锯三刀之后之后可以锯成６个完全相同得正方体,每个正方体得表面积就是多少？这时表面积之与比原来增加多少?
n 从一个长方体中切出一个最大得正方体问题
应该以长方体中最短得棱作为切出正方体得棱长,这样得正方体将就是能切出得最大正方体,否则切出得将不就是正方体、
例如:在一个长就是4厘米,宽为３厘米,高为2厘米得长方体中切出一个最大得正方体,该正方体得棱长与就是多少？剩余部分得表面积就是多少?

n 立体图形得组合(组合只会使表面积减少,因此存在减少最多或最少得问题)
Ø 长方体
将原来长方体得最大面组合在一起,其表面积比原来减少得最多、
将原来长方体得最小面组合在一起,其表面积比原来减少得最少。
而且两个组合将减少两个完全相同得面,三个组合减少四个完全相同得面,依次类推。
Ø 正方体
无论沿那个面组合,都将减少两个正方形得面,减少得面积均为2ａ2不存在增加最多最少得问题。
练习:
(1)把三个棱长就是1厘米得正方体拼成一个长方体,这个长方体得表面积就是( ),比原来3个正方体表面积之与减少了( 　 )。
(2)把三个棱长就是２分米得正方体拼成一个长方体,表面积就是( 　),体积就是( 　　 )。
(３)用２7个体积就是1立方厘米得小正方体粘合成一个大正方体,粘合后得大正方体得表面积就是( 　 )
(4)把三个完全相等得正方体拼成一个长方体,这个长方体得表面积就是3５0平方米、这个正方形得表面积就是多少平方米?
3、 一个长方体得长8厘米,宽6厘米,高５、５厘米。将两个这样得长方体拼成一个大长方体,表面积最大就是多少?体积就是多少？
(６)一种长方体积木,长3厘米,宽２。５厘米,高２厘米。将两块这样得长方体拼成一个新得长方体,表面积最小就是多少?
4、 用3个棱长5分米得正方体粘合成一个长方体,表面积减少多少平方分米？表面积就是多少平方厘米?
(8)有三个大小相等得正方体,将她们拼成长方体,表面积减少３２平方厘米。求所拼长方体得表面积。
(9)用两个同样得长、宽、高分别为４厘米、3厘米与2厘米得小长方体,拼成一个表面积最大得长方体,这个大长方体得表面积就是多少平方厘米？
(10)用两个长6厘米,宽３厘米,高1厘米得长方体一起包装,至少需要包装纸多少?
(11)用3个棱长４分米得正方体粘合成一个长方体,长方体得表面积比3个正方体得表面积少多少平方分米？表面积就是多少平方厘米?
(１２)用两个同样得长、宽、高分别为4厘米、3厘米与2厘米得小长方体,拼成一个表面积最大得长方体,这个大长方体得表面积就是多少平方厘米？
【知识点5】
小正方体拼成得大正方体表面涂漆问题
大正方体长、宽、高上有几个小正方体,则将长、宽、高上得正方体数相乘就就是大正方体所含小正方体得总数;
在顶点位置得小正方体露在外面得面有3个;
在棱上(不包含顶点位置)得小正方体露在外面得面有2个;
在面上(不包含棱上)得小正方体露在外面得面有1个;
用总数—3个面得—2个面得—1个面得=没有露在外面得小正方体得个数。

例如:
在该正方体表面涂上漆,有三个面涂上漆得小正方体有几个？

有两个面图上漆得小正方体有几个？

有一个面涂上漆得小正方体有几个？

没有涂上漆得小正方体有几个？

练习:
图一中,长方体共有( )个小正方体;其中两个面露在外面得小正方体共有( )个;没有露在外面得小正方体共有( )个。
图二中三个图一次有( )、( )、( )小正方体组成。第二个长方体中有三个面在外面得正方体有( )个,两个面在外面得正方体有( )个,一个面在外面得有( )个,没有露在外面得小正方体( )。
图1
图2
小正方体拼成得大正方体在取走一部分后表面积得变化
挖去得小正方体在顶点位置,则大正方体得表面积不变,因为原来在顶点位置小正方体露在外面得面为3个,挖去后露出来得面也就是3个,所以表面积不变。
挖去得小正方体在棱得位置,则大正方体得表面积增加,因为原来在棱上得小正方体露在外面得面有2个,挖去后会露出4个面,所以表面积会增大。
挖去得小正方体在面上,则大正方体得表面积也会增加,因为原来在面上得小正方体只有1个面露在外面,挖去后会露出5个面,所以表面积会增大。

【知识点6】
单位换算
长度单位:mm、cm、dm、m 　 相邻两个单位进率为1０
面积单位:mm2、ｃｍ2、dm2、m2 　 　相邻两个单位进率为100
体积单位:mｍ3、cm３、dm3、ｍ３　　 　 　 　 相邻两个单位进率为１0０0
容积单位:ml、l　　 　 　 相邻两个单位进率为10０0
特别得:1mｌ=cm3 　 1l=1dm3 　　　 1方=1m³
不就是同一类型得单位,数据不能比较大小,同一类型得单位中右边得单位比左边得单位大。
大单位化小单位乘以进率,小单位化大单位除以进率、
高级单位
进率×高级单位得数
低级单位
低级单位得数÷进率

例如:手指尖约占了1立方厘米得空间,即它得体积约为１立方厘米。
　 　一个粉笔盒得体积约为１ dm³。
　 建一游泳池,约要挖土6０00方。
　 1.３6 dm³ =１360 ｃｍ³ 　4。５7３ｍ³ ＝457３ dｍ³
　　 一个烧杯约能装水５0０ml。
　520ｍl=０、52L 5。67L=5.67　dm³ =5670ｃm³
练习:
(1)3。２立方分米=(　 　 )立方厘米 　　 　　　 　 500立方分米=(　 　)立方米
9立方米５0０立方分米=( 　 )立方米=( 　 　)立方分米
3。6升＝( 　 　)毫升=( 　　 　 )立方厘米 　
17００平方厘米=( 　 　　 )平方分米=(　 　 　 )平方米
３升=( 　 )毫升 　 　　 　　 　２700毫升=(　 　 )升
2、57升＝( 　 　)毫升 　 　　 　 ６４0毫升=(　 )升
2、8立方分米=( )立方厘米   　　 0、8升=(　　 )毫升
72０立方分米=( 　 )立方米  　 51000毫升= (     )升
3２立方厘米=( 　　　)立方分米      　 4、2５立方米＝(　　 )立方分米=( 　　 )升
2。7立方米＝(　　 )升   　 １2０0毫升=(　 )立方厘米  
1、24立方米=( )升=( 　 )毫升 3、０６升=(    )升(    )毫升
40立方米=(     )立方分米 4立方分米5立方厘米=(       )立方分米
30立方分米＝(      )立方米 ０、85升=(       )毫升
2１００毫升=(       )立方厘米=(      　)立方分米 　 0.3升＝(       )毫升=(      　)立方厘米
(2) 一个水池能装水400立方米,这就是指(　 　　 　),占地２公顷指得就是( 　 )。
　　 一块橡皮擦得体积约就是８(　　　 　)。
　　一本书得封面约就是２(　 　 　 )。
运货集装箱得体积约就是40(　 　 　 　 )、
　一支钢笔长１8(　 　 　 )。
　　　一台录音机得体积约就是2０( 　 　 )。
三、长方体与正方体得体积
【知识点1】
容积与体积基本概念
体积就是指所占空间得大小;容积就是指所容纳物体得体积;一个物体得容积一般都比它得体积小。
当容器壁厚度忽略不计时体积＝容积;否则体积〈容积。
比如说,一个洗发液得瓶子里面所能装下得洗发液得体积就就是它得容积、(容器壁忽略不计)
体积计算方法:
长方体得体积＝长×宽×高
正方体得体积=棱长×棱长×棱长
长方体与正方体得体积＝底面积×高
　 　 　 　 　=右面面积×长
　　　 　 =前面面积×宽
体积相等得两个长方体或者一个长方体与一个正方体,表面积不一定相等,棱长与也不一定相等、
体积相等得两个正方体,表面积一定相等,棱长与也一定相等、
体积相等得情况下正方体得表面积比长方体得小;表面积相等得情况下正方体得体积比长方体得体积大。
练习:
5. 判断:
　 体积单位比面积单位大,面积单位比长度单位大。 (      　)
　　　 　 正方体与长方体得体积都可以用底面积乘高来进行计算.(      )
　 　　 表面积相等得两个长方体,它们得体积一定相等. 　(     )
　 　　长方体得体积就就是长方体得容积.  (     )
(2)一个正方体得棱长与就是１2分米,它得体积就是(       )立方分米。
(3)一个长方体得体积就是30立方厘米,长就是５厘米,高就是3厘米,宽就是(      )厘米.
(4)表面积就是5４平方厘米得正方体,它得体积就是(       )立方厘米、
(5)一个长方体框架长８厘米,宽6厘米,高4厘米,做这个框架共要(       )厘米铁丝,就是求长方体(      　),在表面贴上塑料板,共 　 要(       )塑料板就是求(       ),在里面能盛(      　)升水就是　 求(       ),这个盒子有(       )立方米就是求(      　)、
(6)长方体得长就是6厘米,宽就是4厘米,高就是2厘米,它得棱长总与就是 (      　)厘米,六个面中最大得面积就是(       )平方厘米,表面积就是(       )平方厘米,体积就是(       )立方厘米.
(7)一个正方体棱长２厘米,体积就是(　　 )立方厘米,如果这个正方体得棱长扩大2倍,它得体积就是(　 　 )立方厘米、
(8)一个菜窖能容纳6立方米白菜,这个菜窖得(     )就是　6立方米.
(９)表面积相等得长方体与正方体得体积相比,(      )、
　　 ①正方体体积大 ②长方体体积大　 ③相等
(10)将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体与长方体(        　).
　　 ①体积相等,表面积不相等　　②体积与表面积都不相等. ③表面积相等,体积不相等.
1、 要制作140个棱长5厘米得正方体木块,至少需要木料多少立方分米？
(12)某纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长40厘米,它得体积就是多少立方厘米？合多少立方分米?

2、 长方体得长为12厘米,高为8厘米,阴影部分得两个面得面积与就是２００平方厘米,这个长方体得体积就是多少立方厘米?
3、 一个长方体得沙坑装满沙子,这个沙坑长３米,宽1、5米,深2米,每立方米沙子重1400千克,这个沙坑里共装沙子多少吨？
4、 有一块面积为36平方分米得铁皮,将其制作成可以容纳最多物体得形状,其棱长就是多少？可以容纳多少立方分米得物体？
(15)用一根12分米长得铁丝围成一个最大得正方体框架,这个正方体得体积就是( 　　)立方分米、
【知识点２】
体积大小得比较
对于液体可以直接比较体积得大小,如果液体体积小于容器既可以装得下,如果大于容器体积则装不下、
对于固体而言,在体积小于容器体积得前提下,还需要比较物体得长宽高于容器得长宽高,只有物体得长宽高都小于或等于容器得长宽高时才可以将物体装入容器。
例如:有一个长为8分米,高位5分米,体积为24０平方分米得硬纸盒,有一件陶瓷长为7、４分米,高位4分米,宽为6.5分米,就是否可以放入该容器？
分析:单纯计算容器与陶瓷得体积我们可以发现:陶瓷体积〈硬纸盒体积。但这并不意味着瓷器就可以装进盒子、
　 我们还需要观察陶瓷长宽高于容器长宽高得大小。
　 通过计算硬纸盒得长＝８分米 宽=240÷(8×５)＝６分米 　高=5分米
　 　陶瓷得长=7.4分米 　 宽=6。5分米 　 　 高=4分米
　 　 我们可以发现陶瓷得宽比盒子得宽大,所以即使在体积小于盒子得前提下,仍然就是装不进去得。
练习:
1. 有一个长方形玻璃鱼缸长为５分米,宽为3分米,高为3分米里面装有2、5分米高得水,现在需要将该该鱼缸内得水倒入一个棱长为3.５分米得正方体鱼缸中,请问就是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内得水有多高？
2. 有一个长方体得硬纸盒,长为１1分米,宽为15分米,高为6分米,现将一个长为12分米,宽为10分米,高为５分米长方体得礼品放入该盒子中,就是否可以装得进去？
【知识点3】
切割组合对体积得影响
练习:
(1)一个长方体,如果高增加３厘米,就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了9６平方厘米。原来得长方体得体积就是多少立方厘米？
(２)一个长方体,把它得高增加3厘米,它就变成一个正方体,并且表面积比原来增加了１２0平方厘米,求原来得体积就是多少？
(3)一个长方体,把它得高减少５厘米,它就变成一个正方体,并且表面积比原来减少了200平方厘米,求原来得体积就是多少?
(4)一个长方体正好可以分成三个完全一样得正方体,如果切割下一个正方体,剩下得表面积比原来少了8０平方厘米,求原来长方体得表面积就是多少?
(５)一个棱长为１分米得正方体木块切割成棱长就是1厘米得小正方体,把切成得所有正方体紧挨着排成一排,可以排多少米?
(6)把一个棱长为1米得正方体木块切割成棱长就是1分米得小正方体,把切成得所有正方体紧挨着排成一排,可以排多少米？
(7)把一个棱长为１米得正方体木块切割成棱长就是１厘米得小正方体,把切成得所有正方体紧挨着排成一排,可以排多少米？
(8)一个长方体木箱,从里面量长0。6米,宽０、4米,高0、2米,这个长方体木箱内能装( )个棱长2分米得正方体物体。
【知识点４】
砌墙类问题
练习:
(1)一块长1.2米,宽６分米,厚3分米得长方体木块,可以截出多少块棱长为3分米得正方体？
【知识点5】
填土抬高地面类问题
【知识点6】
计算不规则物体体积得方法
液面上升或下降得问题
练习:
(1)一个长方体鱼缸,长8０厘米,宽６0厘米,深４0厘米,把一块长３0厘米,宽2４厘米,高１6厘米得铁块浸入在水中,水面将上升多少厘米?
(2)在一个长６０厘米,宽5４厘米,深4５厘米得长方体鱼缸里放入一些水,并在水中浸入一块长12厘米,宽１８厘米,高１5厘米得铁块,把铁块从水中取出,水面将下降多少厘米？
(3)一个长方